Качество систем управления в установившихся режимах

   В нашем случае:

   W_I(s) = b₀                                                     (3.28)

   W_II(s) = – W_кс(s)· W_р(s)· W₁(s) =            (3.29)

   Получаем:

                                                                                       (3.30)

                                                                                       (3.31)

   Передаточная  функция W_кс(s), записанная по формуле (3.31), является передаточной функцией компенсирующей связи по возмущающему воздействию, записанной по условию полной инвариантности. Но данная передаточная функция является физически неосуществимой, так как порядок числителя больше порядка знаменателя, а значит реализовать полную инвариантность невозможно.

   Воспользуемся условием приближенной инвариантности. Ее суть заключается в том, что при подаче сигнала с ограниченным спектром (т.е. при ) передаточная функция системы по ошибке должна быть равна нулю лишь на определенном интервале частот .

   Значение  ω_max высчитывается из частоты возмущающего гармонического сигнала:

                                                                                   (3.32)

   Согласно  условиию приближенной инвариантности, запишем передаточную функцию системы W'_кс(s):

                                                                                     (3.33)

   Постоянная  времени T₂ высчитывается из условия:

                                                                                          (3.34)

   При таком выборе постоянной времени  обеспечивается выполнение условия  приближенной инвариантности при частотах сигнала  .

   Запишем передаточные функции, подставив числовые значения:

                                                     (3.35)

                                              (3.36)

   Выберем T₂ = 0.007, тогда:

                                                        (3.37) 
 

4.8 Выводы по системе S2

   Исследованная система является статической по задающему воздействию. Система имеет астатизм первого порядка относительно возмущающего воздействия, так как нулевой коэффициент ошибки по возмущающему воздействию равен 0, а первый коэффициент ошибки (коэффициент ошибки по скорости) не равен 0. Зависимости амплитуд выхода и ошибки системы от параметра К_П нелинейные. При увеличении К_П амплитуда ошибки регулирования стремится к нулю и передаточная функция по возмущению стремится к нулю. Система становится точнее. Введение в систему компенсирующей связи повысило порядок астатизма системы по возмущающему воздействию, и, следовательно, точность воспроизведения входного сигнала за счет уменьшения влияния возмущения, что видно из сравнения амплитуд ошибок для опыта №3 и опыта №5 (в пятом опыте амплитуда ошибки меньше). 
 

   5 Исследование системы S3

   5.1 Описание системы S3

   Система S3 – система со статическим объектом управления, пропорционально-интегральным регулятором и без компенсирующей связи.

   Запишем передаточные функции системы:

   «Вход 1 – Выход 1»:

              (3.38)

   «Вход 1 – Выход 3»

               (3.39)

   «Вход 2 – Выход 1»

    (3.40)

   «Вход 2 – Выход 3»

    (3.41) 

   5.2 Исследование астатизма системы.

   Коэффициенты  ошибок вычисляются по формуле (3.5).

   Из (3.39) и (3.41) находим: С₀ = 0 по обоим входам.

   Выражение для коэффициента ошибки С₁ по первому входу:

                  (3.42)

   Выражение для коэффициента ошибки С₁ по второму входу:

                   (3.43)

   Первые  коэффициенты ошибок по обоим входам не равны нулю при заданных параметрах системы, следовательно система  имеет первый порядок астатизма  по обоим входам. 

   5.3 Определение зависимости скоростной ошибки

   Вынужденная составляющая ошибки системы определяется по формуле (3.22).

   Определим значения коэффициентов ошибок С₁ по формулам (3.42) и (3.43):

   Опыт  №6: С₁₁ = 0.059

   Опыт  №7: С₁₁ = 0.029

   Опыт  №8: С₁₂ = –0.476

   Опыт  №9: С₁₂ = –0.238 

   Таблица 3.4 – Экспериментальные значения скоростной ошибки e_ск

 

Рисунок 3.11 – Зависимость ε_ск = ε(v) системы S3 
 

5.4 Выводы по системе S3

   Исследованная система имеет первый порядок астатизма по возмущающему и по задающему воздействиям. Первый порядок астатизма обеспечивается пропорционально-интегральным регулятором. Относительно постоянного входного воздействия статическая ошибка равна нулю по обоим входам. Зависимость скоростной ошибки от скорости входного сигнала линейная, причем с увеличением значение параметра К_П, уменьшается угол наклона графика этой зависимости, и уменьшается коэффициент ошибки С₁. В целом, увеличение К_П увеличивает точность системы. 
 
 
 

   6 Исследование системы S4

   6.1 Описание системы S4

   Система S4 – система с астатическим объектом управления, пропорциональным регулятором и без компенсирующей связи.

   Запишем передаточные функции системы:

   «Вход 1 – Выход 1»:

                     (3.44)

   «Вход 1 – Выход 3»

                      (3.45)

   «Вход 2 – Выход 1»

          (3.46)

   «Вход 2 – Выход 3»

          (3.47) 

   6.2 Исследование астатизма системы.

   Коэффициенты  ошибок вычисляются по формуле (3.5).

   Найдем  выражения для коэффициента С₀ относительно обоих входов.

   Из (3.45) с учётом (3.5) определим выражение для коэффициента ошибки С₀ относительно первого входа:

   С₀₁ = 0                       (3.48)

   Определим выражение для коэффициента С₁ относительно первого входа:

                      (3.49)

   Из (3.47) с учётом (3.5) определим выражение для коэффициента ошибки С₀ относительно второго входа:

           (3.50)

   Система имеет первый порядок астатизма по задающему воздействию и является статической по возмущающему воздействию. 

   6.3 Определение зависимости статической ошибки

   Статическая ошибка будет меняться по закону (3.9).

   Определим значения коэффициентов ошибок С₀₂ по формуле (3.50):

   Опыт  №12: С₀₂ = –0.476

   Опыт  №13: С₀₂ = –0.238 

   Таблица 3.5 – Экспериментальные значения статической ошибки ε_ст

   

Рисунок 3.12 – Зависимость ε_ст = ε(g) системы S4 

   6.4 Определение зависимости скоростной ошибки

   Вынужденная составляющая ошибки системы определяется по (3.22).

   Определим значения коэффициентов ошибок С₁₁ по формуле (3.49):

   Опыт  №10: С₀₁ = 0.059

   Опыт  №11: С₀₁ = 0.030 

   Таблица 3.6 – Экспериментальные значения скоростной ошибки e_ск

 

Рисунок 3.13 – Зависимость ε_ск = ε(v) системы S4 

6.5 Выводы по системе S4

   Исследованная система имеет первый порядок  астатизма по задающему воздействию, т.к. объект управления стал астатическим, и является по возмущающему воздействию. Статическая ошибка линейно зависит от параметра К_П, причем с увеличением К_П угол наклона прямой уменьшается, то есть система точнее воспроизводит входной сигнал. Скоростная ошибка так же линейно зависит от величины К_П, причем, чем больше К_П, тем меньше угол наклона прямой этой зависимости, тем точнее система воспроизводит входной сигнал. 
 

   7 Исследование системы S5

   7.1 Описание системы S5

   Система S5 – система с астатическим объектом управления, пропорциональным регулятором и с компенсирующей связью.

   Запишем передаточные функции системы:

   «Вход 2 – Выход 1»

                        (3.51)

   «Вход 2 – Выход 3»

                      (3.52)