Качество систем управления в установившихся режимах

 
 
 

   ОТЧЕТ

   по  лабораторной работе № 4

   «Качество систем управления в установившихся режимах»

   Вариант № 5 
 
 

     СОСТАВИЛИ:

     студенты группы

     _________

     _________

     «____»  ___________  2011 г.

     ПРОВЕРИЛ:

     _________

     «____»  ___________  2011 г. 
 
 
 
 

   Челябинск

   2011 
 

   Цель  работы: исследование точности систем управления при воспроизведении типовых воздействий и некоторых методов ее повышения. 

   1  Описание системы

   Система состоит из объекта управления (ОУ), усилителя мощности, регулятора (Р) и компенсирующей связи (КС). Вид объекта управления может быть двух видов: статический (С) или астатический (А). Тип регулятора может быть двух типов: пропорциональный (П) или пропорционально-интегральный (ПИ).

   Точка приложения воздействия может меняться, при этом «Вход 1» соответствует задающему воздействию, а «Вход 2» - возмущению.

   Структурная схема исследуемой системы приведена  на рисунке 1.1.

   

   Рисунок 1.1 – Структурная схема исследуемой системы

    

                         На рисунке обозначены цифрами:

                         1 – выход системы;

                         2 – выход регулятора;

                         3 – выход системы по ошибке. 

         Передаточные функции  звеньев системы и неизменяемые параметры системы приведены в таблице 1.1.

                                                                      

     Таблица 1.1 – Описание системы

 
 
 
 
 

   Параметры системы, согласно варианту, приведены в таблице 1.2. 

   Таблица 1.2 – Изменяемые параметры системы

 

   Запишем передаточные функции системы:

   «Вход 1 – Выход 1»:

           (1.1)

   «Вход 1 – Выход 3»:

           (1.2)

   «Вход 2 – Выход 1»:

    .  (1.3)

   «Вход 2 – Выход 3»:

           (1.4) 

   2  Расчет коэффициента

   Для системы с пропорциональным регулятором  и компенсирующей связью при статическом ОУ рассчитаем коэффициент , обеспечивающий астатизм первого порядка по возмущению.

   Запишем, исходя из формулы (1.4), передаточную функцию ошибки системы относительно входа 2:

                                      (2.1)

   Коэффициенты  ошибок вычисляются по следующей  формуле:

              (2.2)

   Тогда нулевой коэффициент ошибки вычисляется по следующей формуле:

           (2.3)

   По  условию коэффициент b_P должен обеспечивать астатизм первого порядка по возмущению, следовательно, С₀ = 0. Исходя из этого, найдём значение b_P:

            (2.4)

   Экспериментальное значение b_pэ = 0.48 близко по значению к результату, полученному расчетным путём.

   3 Исследование системы S1

   3.1 Описание системы S1

   Система S1 – система со статическим объектом управления, пропорциональным регулятором и без компенсирующей связи.

   Запишем передаточные функции системы:

   «Вход 1 – Выход 1»:

                       (3.1)

   «Вход 1 – Выход 3»:

       (3.2)

   «Вход 2 – Выход 1»:

       (3.3)

   «Вход 2 – Выход 3»:

        (3.4) 

   3.2 Исследование астатизма системы

   Коэффициенты  ошибок вычисляются по следующей формуле:

    ,     (3.5)

   где Ф_ε(s) – передаточная функция ошибки системы (Ф₁₃(s) или Ф₂₃(s), соответственно, для первого или второго входа).

   Из (3.2) и (3.5) найдем выражение для первого коэффициента ошибки системы по первому входу:

               (3.6)

   Из (3.4) и (3.5) найдем выражение для первого коэффициента ошибки системы по второму входу:

             (3.7)

   Эти коэффициенты не равны нулю, а, учитывая то, что астатизм системы определяется первым не равным нулю коэффициентом, можно сделать вывод, что астатизм этой системы нулевой, т.е. система является статической. 
 

   3.3 Определение зависимости статической ошибки 

   Вынужденная составляющая ошибки определяется по формуле:

               (3.8)

   где n – порядок астатизма системы.

   В нашем случае статическая ошибка будет меняться по закону:

    ,                (3.9)

   где g₁ = 0.9 и g₂ = 75.8 – значения входов системы во всех опытах по определению  статической ошибки.

   Определим значения коэффициентов ошибок по формулам (3.6) и (3.7):

   Опыт  №1: С₀₁ = 0.056

   Опыт  №2: С₀₁ = 0.029

   Опыт  №3: С₀₂ = –0.449

   Опыт  №4: С₀₂ = –0.231 

   Таблица 3.1 – Экспериментальные значения статической ошибки ε_ст

 
 

   

   Рисунок 3.1 – Зависимость ε_ст = ε(g) системы S1

   1 – 1-ый опыт;

   2 – 2-ой опыт;

   3 – 3-ий опыт;

   4 – 4-ый опыт.

   3.4 Исследование ошибки при гармоническом входном сигнале

   Амплитуда ошибки при гармонических воздействиях определяется по формуле:

    ,        (3.10)

   где А_вх = 1 – амплитуда входного сигнала вида x(t) = А_вх sin(wt), Ф_ε(jω) – комплексная передаточная функция ошибки системы (Ф₁₃(jω) или Ф₂₃(jω), соответственно, для первого или второго входа).

   Исходя  из (3.2), (3.4) и (3.10) находим выражения для амплитуды ошибки, учитывая, что w = 2pf. Частота f = 1.9 Гц определяется в первом опыте и используется во всех последующих опытах.

   По  входу 1:

    (3.11)

   По  входу 2:

    (3.12) 

Таблица 3.2 – Экспериментальные значения амплитуд и относительных сдвигов

 

Рисунок 3.2 – Зависимости амплитуды ошибки A₃ = A(К_П) системы S1

1 – зависимость  А₁₃(К_П);

2 – зависимость  А₂₃(К_П). 

   3.5 Исследование выхода системы при гармоническом входном сигнале