Качество систем управления в установившихся режимах

   Амплитуда выхода системы при гармоническом воздействии определяется по формуле:

,                                (3.13)

   где А_вх = 1 – амплитуда входного сигнала вида x(t) = А_вх sin(wt), Ф(jω) – комплексная передаточная функция выхода системы (Ф₁₁(jω) или Ф₂₁(jω), соответственно, для первого или второго входа).

     Исходя из (3.1), (3.3) и (3.13) запишем формулы для амплитуд выхода системы:

   По  входу 1:

                     (3.14)

   По  входу 2:

             (3.15)

Таблица 3.3 – Экспериментальные значения амплитуд и относительных сдвигов

Рисунок 3.3 – Зависимости амплитуды выхода A₁ = A(К_П) системы S1

1 – зависимость  А₁₁(К_П);

2 – зависимость  А₂₁(К_П).

   Фаза  выхода системы при гармоническом  воздействии определяется по формуле:

j₁ = arg(Ф(jw)),                     (3.16)

   Исходя  из (3.1), (3.3) и (3.16), запишем формулы.

   По  входу 1:

     (3.17)

   По  входу 2:

   (3.18)

      Для построения на графике зависимости  фазы выхода от параметра К_П экспериментальных точек найдём их значения по формуле:

j₁(°) = 360·t₁           (3.19)

Таблица 3.4 – Экспериментальные значения амплитуд и относительных сдвигов

Рисунок 3.4 – Зависимости фазы выхода j₁ = j(К_П) системы S1

1 – зависимость j₁₁(К_П);

2 – зависимость j₂₁(К_П).

   3.6 Векторные диаграммы

   На  рис. 3.5 представлены векторные диаграммы задающего воздействия, выхода системы и ошибки для гармонического сигнала. Для нахождения j₃ воспользуемся формулой:

   j₃(°) = 360·t₃      (3.20)

Таблица 3.5 – Экспериментальные значения амплитуд и относительных сдвигов

 

 

Рисунок 3.5 – Векторные диаграммы системы S1 для опытов №1 (верхний слева),

№2 (верхний  справа), №3 (нижний слева), №4 (нижний справа)

   1 — входной сигнал;

   2 — выход системы;

   3 — ошибка.

3.7 Выводы по системе S1

    Данная  система является статической. Статическая ошибка ε_ст зависит от входного воздействия линейно. При увеличении коэффициента передачи регулятора К_П уменьшается наклон этой зависимости (т.е. уменьшается значение нулевого коэффициента ошибки), а значит, увеличивается точность воспроизведения системой входного сигнала.

    При увеличении коэффициента К_П ошибка регулирования стремится к нулю, передаточная функция по задающему воздействию Ф₁₁(s) стремится к единице (т.е. значение выходного сигнала стремится к значению входного сигнала), а передаточная функция по возмущающему воздействию Ф₂₁(s) стремится к 0 (т.е. снижается влияние внешней среды), и, следовательно, система становится более точной. 
 
 

   4 Исследование системы S2

   4.1 Описание системы S2

   Система S2 – система со статическим объектом управления, пропорциональным регулятором и с компенсирующей связью.

   Запишем передаточные функции системы:

   «Вход 2 – Выход 1»

               (3.19)

   «Вход 2 – Выход 3»

     (3.20) 

   4.2 Исследование астатизма системы.

   Коэффициент ошибки С₀₂ = 0, так как коэффициент b_P обеспечивает системе первый порядок астатизма.

   Найдем  выражение для первого коэффициента ошибки по второму входу:

    (3.21)

   Определим его значение: С₁ = -0.031. 

   4.3 Определение зависимости скоростной ошибки

   Вынужденная составляющая ошибки системы определяется по (3.8), следовательно, в исследуемой системе, при линейно нарастающем входном сигнале она будет изменяться по закону:

e_ск = С₁ × v,               (3.22)

   где v₁ = 1.1 и v₂ = 6.2 – значения входов системы (скорости) во всех опытах по определению статической ошибки.

   В результате в опыте №5 были получены следующие скоростные ошибки:

   – для v₁: e_ск = –0.05

   – для v₂: e_ск = –0.26

   Рисунок 3.6 – Зависимость ε_ск = ε(v) системы S2 

   4.4 Исследование ошибки при гармоническом входном сигнале

   Амплитуда ошибки при гармонических воздействиях определяется по формуле (3.10).

   Исходя  из (3.10) и (3.20) находим выражение для амплитуды ошибки, учитывая, что w = 2pf.

        (3.23)

Таблица 3.3 – Экспериментальные значения амплитуд и относительных сдвигов

Рисунок 3.7 –Зависимость амплитуды ошибки A₃ = A(К_П) системы S2

   4.5 Исследование выхода системы при гармоническом входном сигнале

   Формула аналогична формуле (3.23) из пункта 3.2.4, т.к. передаточные функции (3.19) и (3.20) отличаются только знаком:

               (3.24)

Рисунок 3.8 – Зависимость амплитуды выхода A₁ = A(К_П) системы S2 

   Фаза  выхода при гармоническом воздействии  определяется по формуле:

(3.25)

   где , .

Рисунок 3.9 – Зависимости фазы выхода j₁ = j(К_П) системы S2

    4.6 Векторные диаграммы

   На  рис. 3.10 представлена векторная диаграмма задающего воздействия, выхода системы и ошибки для гармонического сигнала.

Рисунок 3.10 – Векторная диаграмма системы S2

   1 — входной сигнал, 2 — выход  системы, 3 — ошибка. 

   4.7 Расчет компенсирующей связи

   Повысить  точность системы управления можно не ухудшая свойств системы, применяя компенсирующие связи по внешнему воздействию. Рассчитаем передаточную функцию компенсирующей связи W_кс(s), обеспечиваю уменьшение влияния гармонических возмущений.

   Условием  полной инвариантности является равенство нулю передаточной функции системы по ошибке.

   При получении математического условия  полной инвариантности удобно воспользоваться принципом двухканальности Б. Н. Петрова. Суть принципа: для того, чтобы некоторая внутренняя переменная системы была независимой (инвариантной) необходимо по крайней мере 2 канала распространения внешнего возмущения, при этом в один из них должно входить звено, свойства которого выбираются специальным образом.

   В данной работе используется система  комбинированного управления с компенсирующей связью по внешнему воздействию. Вместо b_p рассчитаем передаточную функцию W_кс(s), обеспечивающую выполнение условия полной инвариантности.

   W_I(s) + W_II(s) = 0                                               (3.26)

   В данном случаем W_I(s) и W_II(s) – передаточные функции, показывающие распространение возмущающего воздействия по первому и второму каналу, соответственно. Тогда:

   W_I(s) = – W_II(s)                                                (3.27)