Хеджирование с помощью форвардов и фьючерсов

 Все существующие  в мире контракты по индексам  являются погашаемыми денежными  средствами. Фундаментальная роль  фьючерсных контрактов по фондовым  индексам состоит в том что  они позволяют хеджировать рыночный  или системный риск инвестирования. Чем больше степень диверсификации  портфеля, тем в большей степени  усредняется содержащийся в нем  рыночный риск,-- корреляция между  доходностью данного портфеля  и рыночного портфеля усиливается.  Если существует фьючерсный контракт  по индексу, который можно считать  близким по структуре к рыночному  портфелю, то это позволяет застраховать  портфель от непредвиденных колебаний  стоимости финансовых активов  на рынке в целом. 

Например есть портфель, стоимость которого по текущим рыночным ценам равна 1 млн. долларов. Текущее  значение индекса, по которому существует рынок фьючерсных контрактов равно 400 пунктам.Это означает, что портфель содержит 2500 едениц индекса, и для  полного хеджирования необходимо продать: 2500/500$ = 5 ( контрактов). 

 На практике, для  большей точности учитывается  еще и коэфициент бета, рассчитаный  относительно рассматриваемого  портфеля, что позволяет минимизировать  дисперсию доходности портфеля. 

 Если значение  индекса упадет до, например, 390 единиц, тогда размер прибыли по фьючерсным  контрактам будет равен:  

(-5)*500$(390-400)=25000$ 

 Одновременно  будут понесены убытки, связанные  со снижением стоимости портфеля, которая будет теперь равна: 2500*390= 975 000 долларов. Убыток равен: 1 миллион  - 975 тыс. = 25 тыс. долларов. То есть  убытки будут полностью компенсированы  доходами по фьючерсным контрактам. 

 Если же значение  индекса повысится до, например, 410 едениц, тогда убытки на фьючерсном  рынке будут получены убытки: 

(-5)*500$*(410-400)= -25 000 $ 

 Но повышение  индекса означает и повышение  стоимости портфеля до: 

2500*410= 1025000 долларов. 

 Следовательно  общая стоимость позиции не  измениться  

 Приведенная выше  стратегия хеджирования рыночного  риска применяется при владении  портфелем, то есть когда владелец  портфеля опасается снижения  стоимости своего портфеля. Однако  аналогично можно застраховать  и короткую позицию (будщее  приобретение портфеля акций). Если  инвестор опасается того, что  цена портфеля повысится, тогда  ему следует купить фьючерсные  контракты. В примере, приведенном  выше, это должно было бы быть 5 фьючерсных контрактов. 
 
 

Хеджирование с  помощью опционов  
 
 

Хеджирование с  использованием опционов, как и в  случае фьючерсных кон- 

трактов, означает защиту своей длинной или короткой позиции  по базовому 

активу с помощью  покупки опционов “пут” или “колл”, либо с помощью их продажи. При  этом доходность опциона должна быть негативно коррелирована с доходностью  позиции по базовому активу. Ниже рассмотрены  некоторые наиболее простые, и в  то же  

время эффективные, стратегии хеджирования. 
 
 
 
 

Опцион на продажу. 
 
 

Покупка защитного  опциона на продажу. 
 
 

Лицо, владеющее некоторым  активом (длинная позиция ), может  застраховать 

себя от непредвиденного  снижения цены и связанных с этим потерь с помощью приобретения опциона  на продажу. Тем самым фиксируется  нижняя 

граница цены актива. Подобная стратегия хеджирования носит  название защитного опциона. 

 Пусть есть  некоторое количество акций, текущая  стоимость которых составляет 10 гривен за акцию. Всего имеется  1000 акций, и на данный момент  

общая стоимость  позиций по базовому активу составляет 10000 гривен. Если 

есть опасения снижения цены, то можно приобрести защитный опцион пут. 

Предположим, что  американский опцион на продажу одной  акции в течении 

ближайших трех месяцев  стоит на рынке 0,5 гривен. Для того чтобы полностью застраховать свои акции, необходимо купить 1000 опционов. Общие затраты составят 0,5*1000=500 гривен.  

 Далее есть  две возможности – роста и  снижения рыночной стоимости  акций. Пусть цена в течении  трех месяцев возрастет до 11 гривен. Естественно, что реализовывать  опционы бессмысленно, а затраты  на их приобретение можно считать  потерянными. Общая стоимость  позиции составит: 

1000*11+1000*(-0,5)=10500 грн. 

а прибыль будет  равна 500 гривен. В случае падения  цены на акции, скажем до  

9 гривен, наносятся  потери по акциям, но выигрываетя  от реализации опциона на продажу: 

1000*9+1000*(-0,5)+1000*1=9500 гривен. 

Последнее, третье слагаемое  здесь,-- это выигрыш от реализации опциона: 

например продаются  акции по 10 гривен, выполняя опцион, и тут же покупает аналогичное  количество этих акций по рыночной цене 9 гривен. Если опцион относится  к типу погашаемых денежными средствами, то выигрыш (разница между рыночной ценой и ценой исполнения ) за каждый опцион перечисляется инвестору  продавцом при реализации опциона(при  организованной торговле это перечисление производится через клиринговую  организацию).  
 
 

 Зависимость прибылей (убытков) от фактического значения  рыночной цены отображено на  рисунке: 
 
 
 

Хеджирование длинной  позиции с использованием опциона  на продажу. 

 Если текущая  цена базового актива равна  1000, прибыли и убытки в зависимости  от будущего изменения цены  отражаются линией АА; прибыли  и убытки по опциону на продажу  стоимостью 50, с ценой выполнения 1000, отражены линией ББ; суммарная  позиция характеризуется линией  СС - убытки при неблагоприятном  изменении цены ограничены величиной  опционной премии (50), в то время  как размеры прибыли при повышении  цены не ограничены.

    
 
 
 

  

  
 
 

  

      
 
 

  
 
 

  
 
 
 
 

Интересно сравнить хеджирование с использованием опциона  и аналогичную по смыслу операцию защиты длинной позиции с помощью  продажи фьючерсного контракта(короткий хедж). В случае короткого хеджа, инвестор не несет убытки при падении  цены (если игнорировать операционные издержки), но и не получает никаких  выгод от благоприятного изменения  рыночной конъюнктуры. При использовании  опциона, инвестор несет убытки, равные величине премии, если цена падает, но получает прибыль при росте цены, причем размер прибыли будет тем  больше, чем на большую величину вырастет цена. То есть, премия есть своего рода плата за возможность получения  прибыли, тогда как размер убытков  фиксирован. 

Стратегия защитного  опциона на продажу подобна обычному страхованию. Опционная премия является аналогом страховой премии – платы  за страховку, а выигрыш по опциону  при неблагоприятном изменении  рыночной конъюнктуры – аналог страховой  выплаты при наступлении страхового случая. Причем выигрыш (страховая плата) обратно пропорциональна потерям  от непредвиденного снижения цены. В случае, когда количество открытых опционных позиций в точности соответствует количеству длинных  позиций по базовому активу , страховка  является полной—все потери при неблагоприятной  ситуации на рынке полностью компенсируются, и теряется лишь выплаченная опционная  премия. Аналогия с механизмом страхования послужила причиной того, что стратегия хеджирования инвестиционного портфеля с помощью опционов на продажу фондового индекса получила название страхование портфеля. 
 
 
 
 
 
 

Продажа защитного  опциона на продажу. 
 
 
 
 

 Данная стратегия  предполагает, что хеджеру необходимо  будет в некоторый момент времени,  в будущем, купить определенное  количество какого - либо актива. Для страхования можно надписать  опцион на продажу (то есть  взять на себя обязательство  купить определенный актив по  заранее оговоренной цене). Если  цена базового актива к моменту  истечения срока опциона меньше  цены исполнения опциона, то  владелец опциона воспользуется  своим правом, и хеджер (эмитент  опциона) приобретет базовый актив  опциона на сумму Х. 

 С другой стороны,  если цена базового актива  к моменту истечения срока  опциона выше или равна цене  исполнения опциона, то владелец  опциона откажется от реализации  своего права на продажу базового  актива эмитенту опциона (в  этом случае хеджеру), и хеджер  оставит себе премию по опциону,  что увеличит доходность или  стоимость его портфеля.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Возможные доходы(потери) хеджера показаны на рисунке: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Как видно из рисунка  применение данной стратегии оправдано  только в случае, если хеджер прогнозирует небольшое повышение цены. То есть, такое, которое можно компенсировать величиной полученной премии. Если же прогноз не подтвердится, и повышение  цены будет значительным, то полученные убытки будут все равно меньшими, чем если бы хеджер не застраховал  себя. Причем меньшими они будут  ве на ту же величину полученной опционной  премии. 
 
 

Хеджирование короткой позиции – опцион на покупку. 

ПОкупка защитного  опциона на покупку. 
 
 

Приобретение опциона  “колл” является средством хеджирования короткой позиции – приходящегося  на определённый будущий момент времени  приобретения базового актива. 

 Предположим,  инвестор стоит перед необходимостью  приобретения через три месяца  облигаций общей номинальной  стоимостью в 100 тыс гривен. Так,  как будущие процентные ставки  неизвестны, то неизвестны и затраты  на приобретение. Средством страхования  процентного риска в этом случае  может быть опцион на приобретение  облигаций в определенный будущий  момент времени (опцион по процентной  ставке). Пусть контракт на право  приобретения через три месяца  облигаций номиналом 100 гривен  по цене 95 гривен стоит 1 гривну. Затраты на приобретение контрактов  для полного хеджирования короткой  позиции в 100 тыс. гривен составят  величину: 

(100000/100)*1=1000 гривен. 

Если процентные ставки непредвиденно снизятся, и  цена одной облигации составит, например 97 гривен, инвестор реализует свои опционы. Общие затраты на приобретение облигаций  будут равны: 

97000+(95-97)*1000+1*1000=96000 гривен. 

Выигрыш инвестора  составит 1000 гривен. Если, напротив, процентные ставки вырастут, и цена одной облигации  будет меньше 95 гривен, инвестор не станет выполнять свои опционы. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Выигрыши и  убытки при различных значениях  цены: 
 
 
 
 
 
 
 

Хеджирование короткой позиции с использованием опциона  на покупку.  

 Линия АА отражает  выигрыши ипотери короткой позиции  по базовому активу; линия ББ  соответственно прибыли/убытки по  длинному опциону “колл” с  ценой выполнения 95 и премией  1; суммарная позиция характеризуется  линией СС. 

  
 
 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Продажа покрытого  опциона на покупку. 
 
 

Данная стратегия  предполагает приобретение акций и  одновременную продажу опциона  на покупку акций (то есть берется  на себя обязательство продать эти  акции по заранее оговоренной  цене). Если цена акций к моменту  истечения срока опциона меньше или равна цене исполнения опцион, владелец опциона не воспользуется  своим правом, и эмитент опциона  оставит себе премию по опциону, что  увеличит доходность или стоимость  его портфеля. С другой стороны, если цена акций к моменту истечения  срока выше, чем цена его исполнения, эмитент должен будет продать  акции покупателю опциона и получить сумму N.  
 
 
 
 
 
 

 Динамика вероятных  доходов и убытков от продажи  покрытого опциона “колл”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Как видно из рисунка  применение данной стратегии оправдано  только в случае, если предполагается небольшое снижение цены базового актива, которое будет компенсировано премией. Однако, если же падение стоимости  базового актива будет значительным, то хеджер понесет убытки меньшие, чем  если бы он не застраховался, причем меньше именно на уплаченную ему величину премии. В тоже время если на рынке  базового актива произойдет увеличение цены, то прибыль хеджера не будет  выше чем зафиксированная в опционе.