Проектирование сборного балочного междуэтажного перекрытия

M=26.63кнхм, N_tot=Р2=213,6кн- суммарная продольная сила, ψ _b=0,9,z=17.47см, ύ=0,15-упруго-пластический коффициент.

Эксцентриситет  e_s,lot= M / N_tot=26.63/213.6=0.1246м

По формуле ψ _s=1,25- ψ _ls ψ _m – (1- ψ _m² )/((3.5-1.84 ψ _m )( e_s,lot/ h_o )

Коэффициент ψ _ls=0,8 – учитывает влияние длительного действия нагрузки

Коэффициент ψ _m = R_blserWp_l/(M-M_гр)=1,4х100х15000/(2663000-2300000/0,865)=5,3>1

Принимаем ψ _m =1, тогда φ_s=1.25-0.8х1=0,45<1

Так как   e_s,lot  / h_o =12,46/19=0,655(1,2/ ψ_is =1.2/0.8=1.5, то  e_s,lot  / h_o =1,5)

При A _s =0      φ_f =(b_f  - b) h_fⁱ/ bh_o , а также при допущении, что ζ= h_fⁱ/ h_o, выражение

(  φ_f + ζ) bh_o = b_fⁱ h_fⁱ=175х3,05=533,75см²

С учетом кривизны         

( I/r) =2663000/(19х17,47)х(0,45/(190000х5,34)+0,9/(533,75х24000х0,15)х1/100 – 213600/19 х 0,45/(5,34х190000)х1/100=4,1х10^-5 1/см

ƒ = 5/48х4,1х10^-5 х 533,75²=1,21см < ƒ_u = 2,64  смт.е. прогиб не превышает допустимую величину.  

1.4. Расчет и конструирование  однопролетного ригеля.

Для опирания пустотных панелей принимается  сечение ригеля высотой  h_в = 45 или 60 см, для опирания ребристых панелей принимается сечение ригеля высотой h_в =60см. Ригели могут выполнять обычными и предварительно напряженными. Высота сечения h_в =(1/15….1/10).

            1.4.1.Исходные данные.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия те же, что и при расчете панели перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонн, h_в = 45см.Расчетный пролет

L₀ = la – b-2x20-140=6100-300-2x20-140=5520м, la –пролет ригеля в осях, b- размер колонны,20- зазор между колоннами, 140 – размер площадки опирания.

Расчетная нагрузка на 1м длинны ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, у нас он = 6м.

Постоянная ( g )

• от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n =0,95

g = 4,8x5,5x0.95=25,08кн/м

-   от веса ригеля     g_cn=( 0,2х0,45+ 0,2х0,25)х2500х10 ^-2 =3,35 кн/м, где 2500кг/м³   - плотность железобетона.

С учетом коэффициентов надежности по нагрузке γ_f =1.1 и по назначению здания   γ_n =0,95 g_в=3,35х1,1х0,95=3,50кн/м.

Итого : g + g_в=25,08+3,5=28,58кн/м.

Временная нагрузка (v) с учетом коэффициента надежности по назначению здания и коэффициента снижения временной нагрузки в зависимости от грузовой площади

    Ψ_А1  = 0,4+0,6/√(А/А1), А1=9 м²  , А=5,5х6.1=33.55 м²      

    Ψ_А1  = 0,4+0,6/√(33.55/9)=0,713

    V= 4512х5,5х0,95х0,7=16500н/м=16,5кн/м

Полная  нагрузка (g+v)=28,58+16,5=45,08кн/м

1.4.2. Определение усилий  в ригеле.

Расчетная схема ригеля – однопролетная  шарнирно опертая балка пролетом (g+v) . Вычисляем значение максимального изгибающего момента М и максимальной Q от полной расчетной нагрузки:

М= (g+v) ²l₀ /8=45,08x5.52²/ 8=171,7кнхм

Q=(g+v) l₀ /8=45,08х5,52/2=124,42кн

Характеристики  прочности бетона и арматуры:

• бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при сжатии R_b=17,0 мпа, прирастяжении R_bt =1,2мп,коэффициент условия работы бетона γ_b2 =0.9
• арматура продольная рабочая класса А-III диаметром 10- 40 мм, расчетное сопротивление R_s=365мпа и поперечная рабочая класса A-III диаметром 6-8мм,  R_sw=285мпа.

1.4.3. Расчет прочности  ригеля по сечению нормальному к продольной оси.

Определяем  высоту сжатой зоны x=ξh₀, где h₀ – рабочая высота сечения ригеля; ξ- относительная высота сжатой зоны определяемая по α_m

h₀ = (h_в – 5)=40см

α_m= M/ γ_b2R_bb h₀²=171,7х10⁵/( 0,9х17х20х40²х100)=0,35

по прил. 10   ζ=0,773 и ξ=0, 455

Граница сжатой зоны проходит в узкой части  сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по фомуле.

ξ_R= ω/(1+ (σ_sr/ σ_sr.u) x ( 1- ω/1.1) ), где ω – характеристика сжатой зоны бетона

ω=α-0,008γ_b2R_b ,для тяжелых бетонов α=0,85

ω=0,85-0,008х0,9х14,5=0,746

ξ_R= 0,746/(1+(365/500)х(1-0,746/1,1))=0,604

аналогичное значение ξ_R=0,604 имеем согласно приложению 11.

Так как  ξ=0,455< ξ_R=0,604, то площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле:

А_s=M/( R_sζh₀)=171,7х10⁵/(365х0,773х40х100)=15,19см²

Принимаем по прил. 12  4 d –22  A –III, общая площадь принятой арматуры  А_s= 15,20см².

1.4.4. Расчет прочности  ригеля по сечению  наклонному к продольной  оси.

Расчет  производится рядом с подрезкой в месте изменения сечения ригеля.

Поперечная  сила на грани подрезки на расстоянии 10см от торца площадки опирания

Q=Q_max(0.5l ₀ – 0.1)/ 0.5l ₀ = 124,42(0.5x5.52-0.1)/(0.5x5.52)=119,9кн.

Проверяем условие обеспечение прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле: Q ≤ 0.3φ_wl φ_bl γ_b2R_bb h₀

Коэффициент учитывающий влияние хомутов  φ_wl=1+ αμ_w

Где α=E_s/E_b=20x10⁴/27x10⁴=7.4

μ_w=A_sw/bs, ориентировочно принимаем μ_w=0,001

тогда  φ_wl=1+7,4х0,001=1,037<1.3.

коэффициент  φ_bl =1-βγ_b2R_b, где β=0,01 для тяжелого бетона

φ_bl =1-0,01х0,9х17=0,847

Q= 119,9 ≤ 0.3х1,037х0,847х0,9х17х1000х0,2х0,55=443,47кн

Следовательно условие прочности удовлетворяется.

Проверяем необходимость постановки расчетной  поперечной арматуры  из условия:

Q≤Q_bmin= φ_b3(1+φ_f+ φ_n) γ_b2R_btb h₀

Для тяжелого бетона φ_b3=0,6. φ_f= φ_n=0, так как рассчитывается ригель прямоугольного сечения без предварительного напряжения армагуры.

Так как  Q=119.9 > 0.6x0.9x1.2x1000x0.2x0.55=71.28кн, поперечная арматура необходима по расчету.

Расчет  для обеспечения прочности по наклонной трещине производится по наиболее опасному наклонному сечению  из условия: Q<Q_b+Q_sw

Поперечное  сечение, воспринимаемое бетоном Q_b= φ_b2 γ_b2R_bb h₀²/c

Для тяжелого бетона γ_b2 =2,0

Определяем  максимальную длину проекции опасного наклонного сечения на продольную ось ригеля с_max

с_max=М_b/ Q_bmin= φ_b2 γ_b2R_bb h₀²/( φ_b3 γ_b2R_bb h₀)= h₀ φ_b2/ φ_b3=40х2/0,6=133,33см

Поперечное  усилие воспринимаемое хомутами  Q_sw=Q- Q_bmin =119,9-71,28=48,62кн

Приняв  с₀= с_max, усилие в хомутах на единицу длинны ригеля

q_sw= Q_sw/ с₀ =48620/133.33=364,6н/см

при этом должно выполнятся условие

 q_sw ≥ φ_b3 γ_b2R_bb /2=0,6х0,9х1,2х100х20/2=648н/см

Так как  q_sw=364,6н/см < 648н/см, принимаем q_sw=648 н/см

Определяем  длину проекции опасной наклонной  трещины на продольную ось ригеля

с₀=√( М_b/ q_sw)= √(2х0,9х1,2х100х20х40²/648)=103,2см

Поскольку    2h₀=2х40=80см < 103,2см < c_max= 133.3см, принимаем с₀=80 см

Уточняем  Q_sw , исходя из условия, что при с= с₀= 80см

Q_sw = Q_b= Q/2=119,9/2=59,95кн

При этом q_sw =59950/80=749,7>648 н/см

Окончательно  принимаем q_sw=749,7н/см

с₀=√(2х0,9х1,2х100х20 х40²/749,7)=96см > 2h₀=80см.

Из условия  сварки с продольной арматурой ( d _max=22мм) принимаем поперечную арматуру d-6 A-III.

При двух каркасах А _sw =2х 0,283=0,57см². Шаг поперечных стержней на при опорных участках

S=R _sw А _sw / q_sw=255x100x0.57/749,7=19,37см.

Из условия  обеспечения прочности наклонного сечения в пределах участка между  хомутами максимально возможный  шаг поперечных стержней

S _max = 0,75 φ_b2 γ_b2R_bb h₀²/Q=0.75x2x0.9x1.2x100x20x40²/119900=43,23см.

Кроме того, по конструктивным требованиям  поперечная арматура устанавливается:

• на при опорных участках, равных ¼ пролета, при h  45см с шагом

   s ≤ h/2=22,5см, s ≤15см

• на остальной части пролета при h > 30см с шагом

   s ≤ ¾ h=3x45/4=34см,   s ≤50см

Окончательно  шаг поперечных стержней принимаем:

• на при опорных участках длинной 1,5м s=15см
• на приопирных участках в подрезе s=7,5см
• на остальной части пролета s 30см

1.4.5. Построение эпюры  материалов.

Продольная  рабочая арматура в пролете 4d –22 A–III. Площадь этой арматуры А _s из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

Определяем  изгибающий момент, воспринимаемый ригелем  с полной запроектированной арматурой,

4d –20 A–III.                         M=RsА _s ζ h₀

Из условия  равновесия RsА _s=bxR_b , где х=ξ h₀

ξ = RsА _s/ γ_b2R_bb h₀=365х15,2/(0,9х17х20х40)=0,453;

по прол.10 ζ=0,773

М= 365х100х15,2х0,773х40=17154416=172,7кнхм

Изгибающий  момент, воспринимаемый сечением, больше изгибающего момента, действующего в сечении: