Проектирование сборного балочного междуэтажного перекрытия

тогда (1+ φ_f+ φ_n)=1+0,032+0,378=1,41<1.5

Q=43,5кн<0.6х1,41х0,9х0,9х100х34,19х19=44515,17н=44,51кн

Условие удовлетворяется ,поперечная арматура ставится по конструктивным требованиям.

1.2.3. Расчет плиты по  предельным состояниям  второй группы.

Геометрические  характеристики   приведенного сечения .

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным  квадратным со стороной c=0.9d=0,9х15,9=14.3см. Размеры расчетного двутаврового сечения: h_f=h_fⁱ=(22-14,3)х0,5=3,85см, ширина ребра b=175-14,9х7=74,9см, ширина полок b_fⁱ=175см, b_f=178см

При  α = E_s/ E_b=190000/240000=7,92 площадь приведенного сечения

A _red=A+ α A_s E_s= b_fⁱ h_fⁱ+ b_f h_f+bc+ α A_s=(175+178)х3,85+14,3х74,9+7,92х5,34=2490,56 см²

Статический момент сечения относительно нижней грани 

                S _red= b_fⁱh_fⁱ(h-0.5h_fⁱ)+ b_fh_f х0.5h_f +bcх0,5h+ αA_sхa=175х3,85х(22-0,5х3,85)+ 178х3,85х0,5х3,85 + 75,9х14,3х0,5х22+7,92х5,34х2=26945,67 см³

Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  приведенного сечения

y_o= S _red/ A _red=26945.67/2490.56=10.81 см

Момент  инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести 

I_red=I+ αS=b_fⁱ х(h_fⁱ)³/ 12+ b_fⁱh_fⁱ(h- y_o-0.5 h_fⁱ ) ²  + bc³/12+bc(0.5h- y_o) ² + b_fh_f³/12+ b_fh_f(y_o- 0.5 h_f ) ²+ α A_s (y_o-a) ²=

=175х3,85³/12+175х3,85х(22-10,81-0,5х3,85) ²  +74,9х14,3³/12+75,9х14,3(0,5х22-10.81) ²+178х3,85³/12+

+7,92х5,34(10,81-2) ²=126222,8 см⁴

Момент  сопротивления приведенного сечения  по нижней зоне

W_red = I_red / y_o=126222.8/10.81=11676.48 см³

Тоже  по верхней зоне      W^l _red = I_red /(h- y_o)=126222.8/(22-10.81)=11279.96 см³

Расстояние  от центра тяжести приведенного сечения  до ядровой точки, наиболее удаленной  от растянутой зоны  опр. по формуле  r =φ W_red / A _{red ,}   φ=1,6-  σ_b/R_bser

Максимальное  напряжение в сжатом бетоне от внешней  нагрузки и усилия предварительного напряжения

σ_b=P2/ A _red+(M-P2хe_op)/ W^l _red

M-изгибающий момент от норматив . нагрузки

М=46,69кн*м=4669000н*см

P2= A _sp(σ_sp – σ_loc)=5.34х(500-100)х100=213600н

Эксцентриситет  усилия обжатия   e_op= y_o-3=10,81-3=7,81

σ_b=213600/2490,6+(4669000-213600х7,81)/10000=370н/ см²=3,7мпа

φ=1,6- 3,7/15=1,353>1, принимаем φ=1

r=11676.48/2490.6=4.68см

Расстояние  от центра тяжести приведенного сечения  до ядровой точки , наименее удаленной от растянутой зоны      r_inf= φ W^l _red / A _red=11279.96/2490.6=4.52см

Упругопластический  момент сопротивления по растянутой  зоне, опр. по формуле

W_pl =γ W_red

Для симметричных двутавровых сечений при  b_fⁱ/b= h_f/b=175/75.9=2.31>2 , γ= γ=1,5

Тогда W_pl = 1,5х11676,48=17514,72 см³    W_pl=1,5х11279,96=16919,94 см³

Потери  предварительного напряжения арматуры

При расчете  потерь коэф. точности натяжения арматуры  γ_sp=1

Первые  потери определяются по таб.5 с учетом указаний п.4

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры      σ₁=0,03 σ_sp=0.03х500=15мпа

Потери  от температурного перепада между натянутой  арматурой и упорами σ₂=0 , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием

Потери  от деформации анкеров σ₃  и формы σ₅ при электротермическом способе натяжения = 0

Потери  от трения арматуры об огибающие приспособления σ₄=0 поскольку напрягаемая арматура не отгибается . Потери от быстронатекающей ползучести σ₆ определяются в зависимости от отношении       σ_bp /R_bp    По табл. σ_bp /R_bp ≤0,95 Из условия устанав. Передаточная прочность R_bp  

Условие обжатия с учетом потерь σ_1…… σ₅ вычисляется   по формуле

 P1=A_sp(σ_sp – σ₅)=5.34х(500-15)100=258990н

Напряжение  в бетоне при обжатии σ_bp =P1/ A _red+P1e_op/ W_red =258990/2490.6 + ( 258990х7,81/11676,48)=299,3

=2,99мпа  . Передаточная прочность бетона R_bp =2,99/0,95=3,14мпа

R_bp ≥0,5B=10мпа,R_bp ≥11мпа.ПримемR_bp =11мпа , тогда σ_bp /R_bp =2,99/11=0,27<0.95

Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжаия P1

σ_bp = P1/ A _red+ P1e_op²/ I_red

σ_bp =258990/2490,6+(258990х7,81х7,81/126222,8)=2,29мпа

Так как σ_bp /R_bp =2,29/11=0,28< α=0,25+0,025 R_bp =0,25+0,025х11=0,525

То потери от быстронатекающей ползучести  

σ₆ =0,85х40 σ_bp /R_bp =0,85х40х0,28=9,52

Первые  потери σ_loc1 =15+9.52=24.52мпа

Вторые  потери определяются по таб.5

Потери  от усадки бетона σ₈ =35мпа

Потери  от ползучести бетона σ₉   вычисляются в зависимости от соотношения σ_bp /R_bp , где   σ_bp находится с учетом первых потерь P1= A_sp(σ_sp – σ_los)=5.34x(500-21.5)x100=255519н

σ_bp =255519/2409,6+(258990х7,81х7,81)/126222,8)=2.31мпа

при σ_bp /R_bp =2,31/11=0,21<0,75 и α=0,85

σ₉   = 150 α σ_bp /R_bp =150х0,85х0,21=26,77мпа

Вторые  потери σ_loc2  = σ₈ + σ₉   =35+26.77=61.77мпа

Полные  потери σ_los = σ_loc1 + σ_loc2  =24.52+61.77=86,029мпа

Так как σ_los =86,029мпа <100мпа ,окончательно принимаем σ_los =100мпа

Р2=5,34х(500-100)х100=213600н

        Расчет по образованию  трещин , нормальных к продольной оси .

Для элементов  к трещиииностойкости которых предъявляют  требования 3-й категории коэф. По нагрузке γ_f=1. расчет производится из условия     M≤M_crc.

Нормативный момент от полной нагрузки М= 46,69кнхм

Момент  образования трещин M_crc. =R _{bl ser}W  _pl  + M_{cp ,}где ядровой момент усилия обжатия

M_cp = P2( e_op + r)=0.865х213600х(7,81+4,68)=23кн х м

Так как  М=46,69кнхм > M_crc. =1400х15000х10^-6 +23= 44кн х м в растянутой зоне от эксплуеационных нагрузок трещины образуются.

         Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

В соответствии стабл.2 для конструкций эксплуатируемых  в закрытых помещениях к трещинностойкости  которых  предъявляются требования 3-й категории, предельная ширина раскрытия  трещин: непродолжительная [a_crc]=0.4 мм, продолжительная [a_crc]=0.3мм.

Расчет  ведется на нагрузки с коэффициентом  надежности  γ_f=1 и коэффициентом точности натяжения γ_sp=1.

Ширина  раскрытия трещин по формуле: a_crc=δφ_lησ_s/E_s 20(3.5 - 100μ)³√d

σ_s=( М – Р( z – e_sp))/(A _s z);где плечо внутренней пары сил z = h_o – 0.5h_fⁱ =19- 0.5х3,05=17,47см

e_sp=0, так как усилие обжатия Р приложено в центре тяжести ненапрягаемой арматуры.

Приращение  напряжений в арматуре:

• от действия постоянной и длительной нагрузок.

  σ_s=(2663300 – 213600х17,47)/(5,34х17,47х100)= - 114,513мпа

• от действия полной нагрузки

σ_s=(4850000- 213600х17,47)/(5,34х17,47)=119,88мпа

Коэффициент армирования вычисляется без  учета свесов полок, т.е.

 μ = A _s /bh_o=5.34/(34,9х19)=0,00805

Ширина  раскрытия трещин:

• от непродолжительного действия полной нагрузки при  δ=1, φ_l=1, η=1,d=(12+14)/2=13мм

a_crc1=1х1х1х(119,8/190000х(20х(3,5-100х0,00805) ³) √13=0,088мм;

• от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при техже значениях коэф. a_crc2=0,

так как  σ_s=-114,53мпа.

-   от продолжительного действия  полной и  дительной нагрузок  при δ=1, φ_l=1,6-15 μ=1,6-16х0,0085=1,47, η=1, a_crc3=0, поскольку σ_s=-114,53мпа.

Непродолжительная ширина раскрытия трещин: a_crc= a_crc1- a_crc2+ a_crc3=0,088-0+0=0,088мм<[0.4мм]

Продолжительная ширина  a_crc3=0

                            Расчет прогиба плиты.

Полная  кривизна для участка с трещинами  в растянутой зоне определяется по формуле кривизны оси плиты.

( I/r) =М/( h_oz)[ ψ _s/( A _s E_s )- ψ _b/((φ_f +ζ)b h_o E_bύ)- N_tot/( h_o )х ψ _s/( A _s E_s )