Основы передачи данных

Активное сопротивление  проводов коаксиальной цепи определяется по формуле (3.4), получим:

Построим зависимость сопротивления от частоты (рис. 3.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 – График зависимости сопротивления от частоты

2. Индуктивность проводов цепей связи

Индуктивность коаксиальной цепи для цепей с медными жилами определяется по формуле (3.5), получим:

Построим зависимость индуктивности от частоты (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 – График зависимости индуктивности от частоты

3. Емкость проводов цепей связи

Емкость коаксиальной цепи определяется по формуле (3.8), получим:

Емкость проводов цепей  связи не зависит от частоты.

4. Проводимость изоляции цепей связи

Любой вид изоляции имеет  конечное сопротивление, поэтому через  изоляцию происходит утечка (ответвление) тока. Гальваническая проводимость изоляции Go возникает вследствие несовершенства изоляции.

Проводимость изоляции коаксиальной кабельной цепи определяется по следующей формуле (3.12), при , получим:

Построим зависимость проводимости изоляции от частоты (рис. 3.3).

 

Рисунок 3.3 – График зависимости проводимости изоляции от частоты

• Расчет вторичных параметров

1. Модуль волнового сопротивления

Построим зависимость модуля волнового сопротивления от частоты, пользуясь формулой (3.20) (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 – График зависимости модуля волнового сопротивления от частоты

2. Фазовый угол

Воспользуемся формулами (3.15), (3.16), (3.21) и построим зависимость фазового угла от частоты (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 – График зависимости фазового угла от частоты

3. Коэффициент затухания

Пользуясь формулой (3.17) построим зависимость коэффициента затухания от частоты (рис. 3.6).

Рисунок 3.6 – График зависимости коэффициента затухания от частоты

4. Коэффициент фазы

Пользуясь формулой (3.18), построим зависимость коэффициента фазы от частоты (рис. 3.7).

Рисунок 3.7 – График зависимости коэффициента фазы от частоты

5. Зависимость l10=x(f)

Т.к. , при заданных параметрах искомая зависимость будет иметь вид:

Построим зависимость  длины линии, 10-кратно ослабляющей  сигнал, от частоты (рис. 3.8).

Рисунок 3.8 – График зависимости длины линии, 10-кратно ослабляющей сигнал, от частоты

 

4. Помехоустойчивость приема единичных элементов при различных видах модуляции

Задание

1. По каналу, имеющему остаточное затухание , передаются данные. Эффективное значение напряжения на входе канала . Рассчитать зависимости вероятности ошибочной регистрации при приеме от среднеквадратического напряжения флуктуационной помехи, действующей в полосе канала при различных видах модуляции (АМ, ЧМ, ФМ при когерентном и некогерентном приеме, ОФМ-1, ОФМ-2, ДОФМ-1, ДОФМ-2, ТОФМ, КАМ-16). Произвести сравнительный анализ помехоустойчивости различных видов модуляции.

Исходные данные:

2. Исследовать влияние величины остаточного затухания канала на вероятность ошибочной регистрации при прочих фиксированных параметрах.

 

Основное назначение устройств преобразования сигнала (УПС), существенно влияющих на характеристики дискретного канала и помехозащищенность систем передачи дискретных сообщений, состоит в преобразовании кодирования двоичной последовательности в дискретные сигналы, пригодные для передачи по каналам связи, а также в обратном преобразовании при приеме. При этом необходимо обеспечить согласование сигналов по мощности и спектру с характеристиками канала связи, учитывая наличие значительных фазовых искажений, сдвига частот и  фазовых дрожаний.

В УПС преобразование осуществляется путем воздействия  на такие модулируемые параметры: амплитуда (АМ), частота (ЧМ), фаза (ФМ), а также  одновременно на несколько параметров (комбинированные методы).

Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений оценивается вероятностью ошибки ( ) при заданном отношении сигнал/помеха.

Когерентным приемом  называется прием, для реализации которого необходимы точные априорные знания начальных фаз принимаемых сигналов.

Если прием когерентный, но идеальное согласование характеристик  канала с параметрами сигнала  отсутствует, то вероятность ошибочной  регистрации единичных элементов  зависит не от отношения энергии  сигнала к спектральной плотности  помехи, а от отношения эффективных значений напряжений сигнала и помехи:

.         (4.1)

 

Тогда выражения для  вероятности ошибки принимает вид:

;        (4.2)

;         (4.3)

.        (4.4)

На практике вследствие трудности реализации когерентности  приема большее распространение  получил некогерентный прием. Вероятность  ошибки при АМ и некогерентном  приеме находится в соответствии с выражением:

;       (4.5)

.         (4.6)

Когерентный прием ФМ сигналов не нашел практического  применения из-за явления «обратной работы». Более широкое распространение получили методы относительной фазовой модуляции (ОФМ).

Для демодуляции ОФМ-сигналов применяют 2 способа:

– способ сравнения фаз ОФМ1;

– способ сравнения полярности ОФМ2.

При ОФМ1 в фазовом  детекторе сравниваются фазы и элементов посылки. Полярности элементов на выходе детектора определяется соотношением фаз сравниваемых элементов.

Способ ОФМ2 является когерентным поскольку предполагает наличие на приеме синфазного или  противофазного с сигналом опорного напряжения.

Демодуляция осуществляется путем сравнения полярностей  и n детектированных элементов. Если полярности совпадают считается принятым «0», не совпадает – «1». Таким образом, демодуляция принятых сигналов сводится к выявлению знакоперемен при переходе от одного элемента посылки к другому. Вероятности ошибочной регистрации при использовании этих методов определяются формулами:

;         (4.7)

.        (4.8)

Для метода двукратной относительной фазовой модуляции (ДОФМ):

;         (4.9)

.        (4.10)

Для трехкратной (ТОФМ):

.       (4.11)

Вероятность ошибочной  регистрации при использовании  такого комбинированного метода модуляции, каким является квадратурная амплитудная  модуляция КАМ, определяется:

.       (4.12)

1. Расчет зависимости вероятности ошибочной регистрации при приеме от среднеквадратического напряжения флуктуационной помехи, действующей в полосе канала при различных видах модуляции

Определим эффективное  значение напряжения на выходе канала, через абсолютные уровни:

Так как аргумента  используемый для определения табулированной функции Крампа подставляется в нее с различным множителем для разных видов модуляции, то диапазон изменения будем выбирать для каждого вида модуляции заново:

где – это среднеквадратическое напряжение флуктуационной помехи.

1. Когерентный прием

По формулам (4.2), (4.3) и (4.4) построим графики зависимости ошибки от для амплитудной, частотной и фазовой модуляций (рис. 4.1).

Рисунок 4.1 – Помехоустойчивость АМ, ЧМ и ФМ при когерентном приеме

 

В соответствии с рисунком 4.1 прием при использовании ФМ имеет самую высокую по сравнению с другими помехоустойчивость, а прием с использованием АМ – самую низкую.

2. Некогерентный прием

В общем случае для многократной ФМ с двумя позициями  сигнала вероятность ошибочной  регистрации определяется выражением:

.

При использовании  АМ, ЧМ вероятности ошибочной регистрации  при некогерентном приеме находятся в соответствии с выражениями (4.5) и (4.6).

Полученные  графики зависимости представлены на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Помехоустойчивость АМ, ЧМ и ФМ при некогерентном приеме

Наибольшую  помехоустойчивость имеет многократная ФМ, ЧМ менее эффективна, а некогерентный  прием АМ-сигналов, так же, как и когерентный, имеет самую низкую помехоустойчивость. Как видно из рисунков 4.1 и 4.2, когерентные методы обладают лучшей помехоустойчивостью по сравнению с некогерентными. Но для когерентных видов модуляции необходимо точное априорное знание начальных фаз принимаемых сигналов или извлечение этой информации из самого принимаемого сигнала, а это требует реализации сложных устройств.

3. Методы относительной фазовой модуляции и квадратурной амплитудной модуляции

Пользуясь формулами (4.7), (4.8), (4.9), (4.10), (4.11) и (4.12), построим графики зависимостей для сравнения помехоустойчивости.

 

Рисунок 4.3 – Помехоустойчивость при ОФМ-1, ОФМ-2, ДОФМ-1, ДОФМ-2, ТОФМ, КАМ-16

 

Из рисунка 4.3 очевидно, что помехоустойчивость при относительной фазовой модуляции резко уменьшается по мере увеличения кратности. Но ДОФМ и в большей степени ТОФМ обладают рядом преимуществ: возможность увеличения удельной скорости передачи; в полосе частот канала организуется 2 или 3 канала (вторичное уплотнение); дибит или трибит могут быть получены с выхода кодера сверточного кода, если не коммутировать выходы сумматора по модулю два, а подавать их непосредственно на входы модулятора ДОФМ или ТОФМ. Кроме того помехоустойчивость уменьшается из-за флуктуационных помех, но во многих реальных каналах помехоустойчивость в основном определяется действием импульсных помех, а флуктуационные играют второстепенную роль. Поэтому методы находят достаточно широкое применение, обеспечивая существенное увеличение скорости передачи при незначительном уменьшении достоверности. Метод КАМ-16 мало достоверен, но это удобное и универсальное средство описания сигналов. При равном числе точек в сигнальном созвездии спектр сигнала КАМ идентичен спектру сигнала ОФМ, поэтому его также часто используют на практике.

 

2. Исследование влияния величины остаточного затухания канала на вероятность ошибочной регистрации

Эффективное напряжение на выходе канала:

Зависимости между  и :

Подставив числовые значения, получим:

Таким образом, варьируя значение числителя и выбрав , можно получить зависимость вероятности ошибочной регистрации от величины остаточного затухания при различных видах модуляции.

Рисунок 4.4 – Влияние остаточного затухания на вероятность ошибки АМ, ЧМ и ФМ сигналов при когерентном приеме

Рисунок 4.5 – Влияние остаточного затухания на вероятность ошибки многократной АМ и ЧМ при некогерентном приеме

Графики на рисунках 4.4 и 4.5 имеют вид, аналогичный графикам 4.1 и 4.2. С увеличением остаточного затухания эффективное значение напряжения на выходе канала уменьшается, следовательно, уменьшается значение табулированной функции Крампа, а это ведёт к увеличению вероятности ошибочной регистрации при приеме.

Рисунок 4.6 – Влияние остаточного затухания на вероятность ошибки при ОФМ-1, ОФМ-2, ДОФМ-1, ДОФМ-2, ТОФМ, КАМ-16

При малых значениях a наиболее выгодны с точки зрения помехоустойчивости методы ОФМ, а КАМ-16 является наихудшим. Но с увеличением остаточного затухания лучшим становится КАМ-16. ТОФМ как при малых так и при больших а обладает худшей помехозащищённостью. Но при выборе того или иного метода модуляции необходимо придерживаться компромисса между помехозащищенностью и другими качествами методов модуляции, о которых уже было сказано.

 

5. Краевые искажения в дискретных каналах

Задание

1. Определить величины полос пропускания каналов с амплитудной, частотной и фазовой манипуляцией, которые необходимы для того, чтобы при передаче данных со скоростью модуляции по этим каналам краевые искажения вследствие воздействия флуктуационной помехи не превосходили величины с вероятностью при условии, что разность уровней сигнала и флуктуационной помехи равна . Из найденных значений выбрать минимальной и, зафиксировав его, исследовать влияние на величину вероятности .

Исходные данные:

2. При найденных значениях исследовать влияние на величину этой вероятности. Повторить решение задачи при действии в канале гармонической помехи с тем же уровнем. Произвести сравнительный анализ полученных результатов с целью определения влияния типа помехи на величину краевых искажений.