Сітьове планування з урахуванням вартості робіт та умов ризику щодо тривалостей операцій

     Далі  проводиться побудова первинних  сіткових графіків, їх перевірка та об’єднання окремих сіток у зведену  модель.

     Завершальним  етапом сіткового планування є визначення тривалості виконання окремих робіт чи сукупних процесів. Для встановлення тривалості будь-яких робіт необхідно, насамперед, користуватися відповідними нормативами чи нормами трудових затрат. А у разі відсутності вихідних нормативних даних тривалість усіх процесів і робіт може бути встановлена різними методами, у тому числі і за допомогою експертних оцінок.

     По  кожній роботі, як правило, дається  декілька оцінок часу: мінімальна, максимальна  та найвірогідніша. Отримана найвірогідніша оцінка часу не може бути прийнята як нормативний показник часу виконання кожної роботи, оскільки у більшості дана оцінка є суб’єктивною і багато у чому залежить від досвіду відповідального виконавця. Тому для визначення часу виконання кожної роботи експертні оцінки підлягають статистичній обробці. 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 

     На  спрощеному графіку представлений  процес освоєння нового продукту, що є  предметом планування й охоплює  період з моменту появи задуму до проведення пробних продажів і  просування товару на ринок.

     Графік показує послідовність операцій по випуску нового виробу на ринок. Моменти завершення етапів позначені кружками, що іменуються "подіями", а відрізки часу між специфічними подіями зображені у вигляді стрілок і називаються                     “ роботами ”.

     Подія, що відбувається у визначений момент, може залежати як від єдиної події, так і від комплексу попередніх взаємозалежних подій. Жодна подія  не може мати місця без завершення попередніх операцій.

     З графіку видно, що найбільш тривалий повний цикл планування нової продукції включає наступну послідовність подій: 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Цикл охоплює період із моменту ухвалення рішення про необхідність виробництва виробу до моменту випуску його на національний ринок.

       Результати мережевого стратегічного планування можуть бути використані на підприємствах при розробці річних планів техніко-економічної, соціально-трудової, фінансово-інвестиційної та всіх інших видів ринкової діяльності.

     Діяльність  будь-якого підприємства базується на визначенні стратегічної мети та, відповідно, шляхів її досягнення. В процесі вибору певного рішення відбувається співставлення затрачених ресурсів та отриманого результату. З метою ефективнішого прийняття рішення керівництво господарюючого суб’єкта намагається спланувати подальші дії та результати. Тому для більш чіткого аналізу та деталізації визначається стратегічний план, який охоплює різні питання діяльності підприємства.  

     В процесі мережевого планування та аналізу  його показників створюється нова техніко-економічна інформація , що має певну ринкову вартість. Рішення продовжувати або призупинити накопичення необхідної планово-управлінської інформації приймається зазвичай керівником на основі аналізу таких питань: чи виправдовує ступінь корисності одержуваної інформації рівень вироблених витрат і чи велика ймовірність того, що подальше продовження процесу дасть нову інформацію, корисність якої перекриває зростання неминучих витрат. Корисність планової інформації виражається в зменшенні ступеня невизначеності щодо можливості виконання розробляється варіант плану-прогнозу розвитку підприємства. 

     

     Отримання нової економічної інформації на кожному етапі аналізу і планування приносить додаткові наукові  знання та професійну впевненість економістам-менеджерам у виборі оптимального варіанту вирішення планово-управлінських проблем. Керівники та відповідальні виконавці проекту повинні завжди знати і в повній мірі враховувати ймовірнісну функцію залежності корисності інформації від витрат, оскільки відповідність будь-якого плану його цілям залежить багато в чому від рішень, прийнятих на різних етапах планування. У свою чергу будь-яка корисність вимірюється величиною того економічного ефекту, який утворюється на завершальній стадії мережевого планування виробництва або продажу товару. До оптимальному плану в кінцевому рахунку призводить інтерактивний метод планування, організації, управління та контролю за ходом стратегічних, тактичних, оперативних і всіх інших робіт, що з'єднуються за допомогою мережевих графіків в єдину виробничо-технічну та соціально-економічну систему.

     Підготовка  рішень по подальшій реалізації проекту  має найважливіше значення. Ретельний  аналіз скоректованої сіткової моделі і результатів її розрахунку дозволяє вчасно виявити «вузькі місця » у поточному та майбутньому ході робіт і розробити пропозиції щодо їхнього усунення, тобто визначити регулюючі впливи.  

     3.1. Приклад сітьового планування з урахуванням вартості виконання робіт

     Розглянемо  проект ремонту одного виду обладнання, сітьова модель якого наведена на малюнку, а показники тривалості та вартості виконання кожної із робіт надані у таблиці.

     

 

     Необхідно визначити тривалість та вартість виконання  проекту за умов :

• тривалість кожної із робіт буде максимальною;
• тривалість кожної роботи буде мінімальною;
• побудувати графік залежності оптимальної вартості виконання проекту від директивної тривалості його виконання =8.

 

     Розв’язання .

     1. Побудуємо сітьовий графік проекту, обравши за тривалості робіт максимально можливі терміни їх виконання. Обчислимо також часові характеристики L,E усіх подій та повні резерви часу М усіх подій проекту.

     

     Таким чином, максимальна тривалість ремонту обладнання становитиме (місяців). Оскільки кожна з робіт виконуватиметься з мінімальною вартістю, робимо висновок, що оптимальна вартість проекту при T_d≥9 дорівнюватиме 6+12+5=23 (тис.грн).

     2. Проаналізуємо тепер проект за  умов, коли тривалість виконання  кожної роботи буде мінімальною.

     

     Мінімальна  тривалість виконання проекту (місяців). Проте оптимальна вартість виконання проекту за 6 місяців не дорівнюватиме сумі максимальних вартостей виконання кожної із робіт 10+15+8=33 (тис. грн. ). Це пояснюється тим, що робота (1,3) не є критичною та має резерв часу М (1,3) =1 міс. Отже, якщо цю роботу виконати не за 5 міс., а за 6 міс., тривалість виконання проекту не збільшиться. Але зменшиться вартість виконання роботи (1,3) оскільки z₁₃ (5 міс.) =15 тис. грн. , а (6 міс)= (тис. грн. ), тобто оптимальна вартість виконання проекту за 6 міс. Дорівнюватиме 10+14+8=32 (тис. грн).

     Щоб побудувати графік залежності оптимальної  вартості виконання проекту z* від директивної тривалості його виконання , складемо задачу параметричного лінійного програмування, обравши за параметр :

     Знайти  ,що належать області  G, визначеної за умовами :

     3≤ ≤5,    5≤ ≤8,    3≤ ≤4,

     T₁+ ≤T₂,     T₁+ ≤T₃,   T₂+ ≤T₃,

     T₁≥ 0 ,  T₁≤ T_d

     і мінімізують функцію цілі :

     z= z₁₂+z₁₃+z_23,

     де  z₁₂= ,    , 

     Розв’язок задачі параметричного програмування  наведено на рисунку. Бачимо, зокрема, що коли директивну тривалість виконання  проекту обрати такою, що дорівнює 8 міс.( = 8), оптимальна вартість виконання проекту дорівнюватиме          25 тис.грн (z*=25) [4, 191].

           Таким чином, вартість виконання проекту по ремонту обладнання згідно директивного терміну дорівнюватиме 24 тис.грн. 
 
 

     3.2. Приклад сітьового планування за умов ризику щодо тривалості операцій

     Розглянемо  проект будівництва , який складається з 8 робіт. Структурна схема проекту та оцінки тривалостей виконання його робіт наведено в таблиці.

     Потрібно  визначити :

• очікувану тривалість виконання проекту ;
• імовірність події, що фактична тривалість не перевищуватиме очікувану більше ніж на 2 тижні.

 

     Розв’язання .

       Побудуємо сітьову модель проекту та обчислимо за формулами (21), (22) статистичні характеристики (очікувані значення і стандартні відхилення) випадкових величин – тривалостей виконання кожної із робіт.

       
 

 

     Побудуємо сітьовий графік проекту, обравши очікувані тривалості виконання робіт; обчислимо часові характеристики усіх його подій (вершин) і позначимо критичний шлях.

     

     Критичний шлях проекту визначають дуги 1→4, 4→6, 6→7, тому очікувава тривалість виконання проекту дорівнює:

= 5,5+15,5+10,5=31,5 (тижнів).

     Обчислимо дисперсію 

     Отже, стандартне відхилення випадкової величини Т тривалості виконання проекту дорівнюватиме :

       ( тижнів).

     Обчислимо імовірності події , що проект буде завершено не пізніше, аніж за 31,5+2 =33,5 тижнів. Для цього скористаємося  функцією розподілу ймовірностей нормальної випадкової величини Т з параметрами =31,5 та =2,73. Маємо : .

     Тобто шукана ймовірність є достатньо  високою [4, 195].