Сітьове планування з урахуванням вартості робіт та умов ризику щодо тривалостей операцій

     На  першому етапі  аналізу графу досліджується його топологія (взаємне узгодження елементів графу відповідно до вимог його побудови ) та оцінюється доцільність вибору послідовності робіт і структури графу. На цьому етапі перевіряється доцільність виконаного рівня деталізації робіт та оцінка наявних виробничих можливостей.

     На  другому етапі виконується класифікація робіт та групуються роботи за величинами резервів  термінів їх виконання, а також визначається  ступінь напруженості своєчасного виконання робіт некритичних шляхів.

     Ступінь напруженості терміну  виконання роботи (i, j) прийнято характеризувати коефіцієнтом напруженості К(i, j), величина якого визначається відношенням суми термінів виконання не співпадаючих робіт максимального шляху, якому належить дана робота, та критичного шляху :

                                                                                                       (30)

      - термін виконання робіт максимального шляху, який містить роботу (i, j);

     t_кр – термін виконання робіт критичного шляху;

      - сума термінів виконання тих робіт максимального шляху, відповідного роботі (i, j), які співпадають з роботами критичного шляху. 

     Формулу (30) можна записати іншим видом :

                                                                                                       (31)

      - повний резерв часу роботи(i, j).

     Коефіцієнт  напруженості К(i, j) приймає значення від 0 до 1. Чим більша його величина, тим важче своєчасно виконати дану роботу.

     Третім  етапом аналізу є розрахунки запитів виробничих ресурсів та їх розподіл у часі.

     На  четвертому етапі визначають ймовірність своєчасного виконання планового комплексу робіт з реалізації проекту. Ці розрахунки вельми складні. Як правило, з певною мірою вірогідності вони визначають найменший та найбільший можливі терміни виконання комплексу робіт.

     Усі вказані етапи передують оптимізації  сітьового планування.

     Оптимізація сітьового планування виконується  за рахунок перерозподілу наявних  виробничих ресурсів (виконавців робіт, матеріальних енергетичних, фінансових ресурсів і т.д.), оцінка можливостей інтенсифікації робіт критичного шляху (залучення додаткових виконавців, фінансів, паралельне виконання робіт), поліпшення топології графу завдяки іншій організації виконання певних робіт при використанні іншого матеріально-технічного їх забезпечення.

     Виконуючи оптимізацію сітьового планування слід враховувати вимоги, які пред’являються до системи:

1. терміни виконання планового комплексу робіт;
2. по можливості рівномірне в часі використання всіх видів ресурсів ;
3. зменшення витрат у поєднанні з ефективністю використання ресурсів.

     Математичний  апарат оптимізації планування одночасно  за декількома критеріями недостатньо  розроблений, тому оптимізацію виконують  почергово за кожним параметром. Спочатку виконується оптимізація за часом без врахування обмежень на ресурси  та виробничі можливості. Потім оптимізують за ресурсами і, нарешті, за витратами. 

     Поліпшення  планування сітьового  графа за критерієм  часу без урахування ресурсів.

     Порівняння розрахункових термінів з плановими, аналіз планів матеріально-технічного забезпечення, можливостей використання трудових ресурсів є основою оптимізації планування комплексу робіт з реалізації проекту. Якщо директивний термін не може бути виконаний, то переглядають технологію виконання робіт, узгодженість робіт за часом, розглядають заходи щодо іншого розподілу матеріально-технічних можливостей. Якщо розроблені заходи можуть забезпечити виконання директивного терміну, що означає зменшення терміну критичного шляху, то будують новий граф планування і знову виконують його розрахунки та аналіз.

     Оптимізація сітьового планування за ресурсами та часом.

     Мета  виконання такої оптимізації  – найліпшим чином узгодити планові  терміни з виробничими можливостями та забезпечити якомога рівномірніше завантаження виконавців робіт і використання ресурсів. Задача оптимального розподілу всіх необхідних ресурсів у системі сітьового планування в загальному випадку не має алгоритмів розв’язання – розроблено лише методи розв’язання оптимізації розподілу якого-небудь одного виду ресурсу.

     Оптимізація за часом при обмеженнях на обсяги ресурсів зводиться до розрахунків  термінів виконання робіт та обчислення необхідної кількості контрольованого  ресурсу для забезпечення календарних  періодів. У тих випадках , коли розрахункові обсяги ресурсів перевищують їх наявність, вживають заходи по запобіганню таких ситуацій :переглядають технології та терміни виконання робіт, доцільність зміни обсягів ресурсів, залучення додаткових фінансів і т.ін. Після такого корегування сітьового планування виконують повторні розрахунки й аналізують їх результати.

     Ознакою поліпшення якості планування мережі вважається рівномірне  та неперервне використання ресурсів виробництва. 

     Оптимізація сітьового планування методом  “час-вартість” .

     Оптимізація сітьового графіка залежно від повноти задач, які оптимізуються може бути умовно розділена на часткову і комплексну. Видами часткової оптимізації сітьового графіка є: мінімізація часу виконання комплексу робіт при заданій його вартості; мінімізація вартості комплексу робіт при заданому терміну виконання проекту.

     Комплексна  оптимізація являє собою знаходження оптимального співвідношення величин вартості і термінів виконання проекту в залежності від конкретних цілей, які ставляться при його реалізації.

     Найважливішою комплексною проблемою оптимізації  мережевих графіків є мінімізація вартості, яка характеризує найменші сумарні витрати на здійснення всього комплексу запланованих робіт. При цьому методі виходять з того економічного припущення, що ця сума витрат на виконання тієї або іншої роботи знаходиться за інших рівних умов у зворотній залежності від витрат робочого часу на її виконання. Якщо всі заплановані роботи будуть виконуватися з розрахованою в мережевому графіку точністю, то загальна вартість розробленого плану-проекту буде мінімальною. З прискоренням робіт витрати зростають, а з їх уповільненням - знижуються. Причому при мінімальній тривалості робіт їх вартість стає максимальною і, навпаки, при максимальній тривалості витрати будуть мінімальними.

     Розглянемо  далі способи оптимізації мережевих  графіків за рахунок мінімізації витрат матеріальних ресурсів. У загальному вигляді завдання планування різних виробничих ресурсів можна звести до визначення оптимальних норм їх витрати на одиницю виконаної роботи або розподілу наявних ресурсів на весь комплекс робіт. Одним з можливих способів скорочення критичного шляху може служити перерозподіл різних ресурсів з ненапружених шляхів на виконання критичних робіт. При цьому слід також мати на увазі той факт, що понадпланове насичення критичних робіт ресурсами не безмежно, бо існують певні обмеження в ресурсах на кожному підприємстві.

     При використанні методу «час – вартість »  припускається, що зменшення тривалості роботи пропорційне зростанню її вартості. Кожна робота (i, j) характеризується тривалістю t(i, j), яка може знаходитись в межах :

                                        a(i,j) ≤t(i,j)≤ b(i,j),                                                              (32)

де  a(i,j) – мінімально можлива тривалість роботи (i,j), яку можна виконати тільки в умовах розробки;

      b(i,j) - нормальна тривалість виконання роботи (i,j).

     При цьому вартість c(i,j) роботи (i,j) знаходиться в межах від c_min(i,j) (при нормальній тривалості роботи ) до c_max(i,j) (при максимальній тривалості роботи).

     Використовуючи  апроксимацію по прямій (рис.7), можна легко знайти зміну вартості роботи Δc(i,j), при зменшенні її тривалості на величину :

                                                                                         (33) 
 

     

     Величина  , яка дорівнює тангенсу кута α - нахилу апроксимуючої прямої, показує витрати на прискорення роботи (i,j) (порівняно з нормальною тривалістю на одиницю часу) :

                          (34)                      

           Найбільш очевидний варіант часткової оптимізації сітьового графіка з врахуванням вартості пропонує використовувати резервний час робіт. Тривалість кожної роботи, яка має резерв часу, збільшують до тих пір, поки не буде вичерпано цей резерв або поки не буде досягнуто верхнього значення тривалості b(i,j) . При цьому вартість виконання проекту :

                                                                 (35)

зменшиться  на величину:

                                                                               (36)

     Для проведення часткової оптимізації  сітьового графіка окрім тривалості виконання робіт t(i, j), потрібно знати їх граничні значення a(i,j) і b(i,j), а також показники витрат на прискорення робіт , які розраховуємо за формулою (34). Тривалість кожної роботи t(i, j) потрібно збільшити на величину такого резерву, при цьому щоб не змінились ранні терміни настання всіх подій мережі.

       В реальних умовах при виконанні проекту може бути необхідним прискорення його виконання, що звичайно відобразиться на його вартості – вона збільшиться. Тому потрібно визначити оптимальне співвідношення між вартістю проекту і тривалістю його виконання t= t_кр, представлене, наприклад, у вигляді функції C=C(t).

     Для оптимізації сіток і для знаходження  функції C(t) можуть використовуватись евристичні методи, а також методи, які враховують індивідуальні властивості сітьових графіків.

     Варто замітити, що при лінійній залежності робіт від їх тривалості задача побудови оптимального сітьового графіка може бути сформульована, як задача лінійного програмування, в якій необхідно мінімізувати вартість виконання проекту при двох групах обмежень. Перша група обмежень показує що тривалість кожної роботи повинна знаходитись в межах встановлених нерівністю (32). Друга група обмежень вимагає, щоб тривалість будь-якого повного шляху сітьового графіка не перевищувала встановленого директивного терміну виконання проекту. Однак вирішувати такі задачі класичними методами лінійного програмування не ефективно, у зв’язку з цим використовують спеціально розроблені методи [6, 329]. 
 
 
 
 
 

Розділ 3. Сфера практичного  застосування та приклади оптимізації сітьового  планування 

     Сіткові моделі використовуються на вітчизняних  підприємствах при плануванні підготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяє не тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але й  координувати їхнє раціональне використання на даний момент.

     Найважливішими  етапами сіткового планування є такі:

     Ø   розподіл комплексу робіт на окремі частини і їхнє закріплення за виконавцями;

     Ø   виявлення й опис кожним виконавцем усіх подій і робіт, необхідних для досягнення поставленої мети;

     Ø   побудова первинних сіткових графіків і уточнення змісту планових робіт;

     Ø   об’єднання окремих частин сіток і побудова зведеного сіткового графіка виконання комплексу робіт;

     Ø   обґрунтування чи уточнення часу виконання кожної роботи у сітковому графіку.

     На  початку сіткового планування випуску  нового виробу необхідно виявити, якими  подіями буде характеризуватися  комплекс робіт. Кожна подія повинна  встановлювати завершеність попередніх дій. Усі події і роботи, що входять  у заданий комплекс, рекомендується перераховувати у порядку їх виконання, проте окремі з них можуть виконуватися одночасно.