Статистичне дослідження національного багатства

 

Σ (Х-Х)² = 181613

 

 σ1 = ———— = 3026,9

 

Коефіціент варіації:

V = ———— x 100

 

Цех № 1:

V1 = ———— х 100 = ——— х 100 = 0,064 х 100 = 6,4 %

 

Цех № 2:

V2 = ———— х 100 = ——— х 100 = 0,102 х 100 = 10,2 %

 

Висновок.

Як видно з добутих  показників, у першому цеху дисперсія  на багато менша, ніж у другому  що свідчить про високу надійність середньої у І цеху.

Коефіцієнт варіації – це критерій типовості середньої. У ІІ цеху він більший, ніж у  І, і це означає, що у ІІ цеху середня  характеризує сукупність за однакою, яка  суттєво змінюється в окремих  одиниць. Тобто в другому цеху заробітна плата окремих робочих більше відрізняється від середньої по цеху, ніж у першому цеху. 

 

 

 

4. З вірогідністю 0,997 визначити  помилку вибірки для середньої  заробітної плати робочих заводу  і для частини робочих, які  мають заробітну плату більшу  ніж 500 грн. Вказати межі значень цих показників в генеральній сукупності. Яка вірогідність того, що доля робочих, які мають заробітну плату більш ніж 500 грн., в генеральній сукупності не перевищує 85%?

 

В І цеху заробітну  плату більше ніж 500 грн. мають 31 робочий, у ІІ – 50. Всього – 81 робочий. 

Помилка вибірки визначається по формулі:

∆х = t x √ — , де

 

σ² - середній квадрат  відхилень;

n – чисельність вибірки;

t – коефіцієнт довір’я. 

Для вірогідності 0,997 t = 3.

σ² = σ² + σ² = ————— = ——— = 2262,4

 

 

∆х  = 3 х √ ——— = 3 х √ ——— = 3 х 4,8 = 14,4 ≈ 14

 

Довірчі межі генеральної  середньої:

Х – Ах ≤ х ≤ х  + ∆х ,  де

Х – середньомісячна заробітна  плата по заводу.

Х = 534 грн ( завдання І)

 

534 – 14 ≤ Х ≤ 534 + 14

 

520 ≤ Х ≤ 548

 

Вирахуємо помилку вибірки для частини робочих, які мають заробітну плату > 500 грн:

∆х = t x √ —— ( 1 - ——)

 

∆х = 3 x √——— ( 1 - ——) = 3 x √——— x 0.19 = 3 x √5.3 = 3 x 2.3 = 6.9 ≈ 7 

 

 

 

Довірчі межі:

534 – 7 ≤ Х ≤ 534 + 7

 

527 ≤ Х ≤ 541

 

Аналогічно визначимо межі для генеральної частини. Вибіркова частина робочих, які мають заробітну плату > 500 грн.

 

W = 81 : 100 = 0,8

 

Отже, гранична похибка  частини:

 

∆p = t √ ———

 

 

∆p = 3 √ ——— = √ ——— = √ ——— = √ 0,0016 = 0,04

 

 

Довірчі межі генеральної  частки:

 

W – tμ ≤ P ≤ W + tμ

 

0,8 – 0,04 ≤ P ≤ 0,8 + 0,04

 

0,76 ≤ P ≤ 0,84

 

Отже з ймовірністю 0,997 можна гарантувати, що частка робітників, які мають заробітну плату  більше 500 грн., в генеральній сукупності не перевищує 84%, а відповідно і 85% також.

 

 

 

 

 

 

 

5.

а) За допомогою графічного метода визначити форму зв’язку між тарифним розрядом і заробітною платою робочих цеха №2 з №1 по №20 включно (n=20)

Х – тарифний розряд;

У – заробітна плата  робітників цеху № 2.

 

 На графіку зображено  форму зв’язку між тарифним  розрядом і заробітною платою  робітників цеху № 2 з 1 по 20  включно.

 Дані взято з  таблиці 1.

 

 

5.

б) Вичислити параметри рівняння регресії, які характеризують залежність між тарифним розрядом робочих і  їх заробітною платнею. Пояснити зміст отриманих параметрів.

 

 

Розряд	Кількість робочих осіб, Х	Середня заробітна плата грн. у	Х²	ХУ
1	1	480	1	480
2	4	498	16	1992
3	7	530	49	3710
4	5	592	25	2960
5	2	555	4	1110
6	1	751	1	751
разом	20	3406	96	11003

 

 

Рівняння регресії характеризує залежність між тарифним розрядом робітників і заробітною платою.

Ух = ao + a1x , де

Ух - заладжене середнє значення результативної ознаки;

Х – факторна ознака;

ao і a1 – параметри рівняння;

ao – значення у при Х=0

a1 – коефіцієнт регресії, він вказує на те, на скільки змінюється результативна ознака у внаслідок зміни факторної ознаки Х на одиницю.

 

Параметри регресії:

 аo = ————————

 

аo = —————————— = ———————— = ———— = 607

 

 

 а1 = ————————

 

 

а1 = —————————— = ——————— = ———— = ———— =

 

 

= - 11,9 ≈ - 12.

 

Тоді рівняння регресії має такий вигляд:

 

  Ух = 607 – 12 х х

 

а1 має від’ємний знак, що означає, що зв’язок між залежністю середньомісячної заробітної від тарифного розряду робочих є оберненим, тобто при збільшенні розряду зростає заробітна плата і навпаки: чим більшою є заробітна плата, тим більшим є розряд робітника.

 

 

5.

В) Визначити ступінь тісноти  зв’язку між признаками, які ми розглядали.

За критерій цільності зв’язку  між факторною і результативною ознакою править емпіричне кореляційне  відношення

η = √——— , де

 

 

 

           -   міжгрупова дисперсія

             -  загальна дисперсія

 

          = ———————

 

           =

 

 

 

 

 

розряд	Кількість робочих осіб fj	Середня заробітна плата  грн. уj	yj - yзаг	(yj – yзаг)²	(yj – yзаг)²x fj
1	1	480	-70	4900	4900
2	4	498	-52	2704	10816
3	7	530	-20	400	2800
4	5	592	42	1764	8820
5	2	555	5	25	50
6	1	751	201	40401	40401
разом	20	узаг = 550	––––	——	67787

 

узаг   = ———————–––––––––– = ——— = 550,25 ≈ 550

 

 

          = ———  = 3389,4

 

заг  = 330299 – 302500 = 27799

 

Коефіцієнт детермінації:

η² = ——— = ——— = 0,12 , або 12%

 

 

Емпіричне кореляційне відношення:

η = √——— = √0,12 = 0,35

 

 

Коефіцієнт детермінації показує,  що заробітна плата робітників на 12 % залежить від їхнього розряду  і на 88 % від їхніх факторів, а емпіричне кореляційне відношення свідчить про те, що зв’язок між тарифним розрядом і середньомісячною заробітною платою робітників дуже сильний, оскільки

 

0<0,35<1

 

(лежить у межах  від 0 до 1).