Лекции по "Управленческим решениям"

 

Hfphtif.ofz cnhjrf botncz

4 правила:

1. В Правый нижний угол в ячейке в разрешающим элементом записывается число обратное ему (делится на это число 3:-3).
2. В правый нижний угол остальных ячеек разрешающего столбца записывается результат от деления элементов ячейки на разрешающий элемент.
3. В остальные ячейки разрешающей строки в правые нижние углы записывается результат от деления: элемент ячейки делится на разрешающий элемент, взятый с обратным знаком (300:3) (-1:3);
4. Остальные ячейки (не входящие в разрешающий столб и столбец) в правые нижние углы записываются результаты от следующего выражения:

элемент в ячейке – (соответств. Эл. Разреш столбца*соответств. Эл. Разрешающей строки) = …

0 – (3*300/-(-3)) = 300 – правый нижний угол ячейки

2 – (3*(-1)/(+3)) = 1.

 

Как определить нужно нам дальше считать или  нет?

- правые нижние  углы должны быть неположительными (число 0 и все отрицательные  числа).

Базис		СВОБОДНЫЕ ЧЛЕНЫ	X1	У1	ОТНОШЕНИЯ
	C(j)	0	2	3
F		300	2	3
Х2	0	100	2/3	1/3	100 (мин.)
Y2	0	50	-1	-3	150
РАЗНОСТЬ С(j) – Z (j)			2	3 (макс)

 

1. Трактовка результата, смотрим на две ячейки строки функции и строки элементов, они должны быть неположительными. Это говорит о том, что мы провели вычисления правильно.

 

 

Базис		СВОБОДНЫЕ ЧЛЕНЫ	У1	У-1	ОТНОШЕНИЯ
	C(j)
F		375	-1,5	-0,5
Х2	32	75	0,5	-0,5
У1		75	-1/5	0,5
РАЗНОСТЬ С(j) – Z (j)

Икс 1 равно 75, икс 2 равно 75, 75*2+75*3 = 375;

 

 

Однокритериальная стохостическая детерминированная  задача.

Формула 1.

Общая формальная постановка однокритериальной стохастической детерминированной системы.

Стохастические  задачи принятия решений характеризуются  тем, что все рекомендации лица, принимающего решение по поводу выбора стратегии основываются на осреднённых (статистических) характеристиках стохастического факта, поэтому неизбежно сохраняется риск получения не того исхода, который ожидается.

Формула 2.

Для таких задач используется два метода решения:

1. Искусственное сведение к детерминированной схеме – при искусственном сведении к детерминированной схеме стохастический факторы (случайные) приближаются к детерминированных, они используются в грубых ориентировочных расчётах. Для сведения неточностей существует следующий метод.
2. Оптимизация в среднем – применяется в тех ситуациях, когда разброс в случайных факторах очень большой (когда идём на экзамен и знаем только 60% материала) и искусственное сведение влечёт за собой достаточно большое количество ошибок. Суть заключается в том, что нужно перейти от критерия, зависящего от случайных величин к его осреднённой характеристики, в частности к математическому ожиданию. Формула 3.

Поэтому при  оптимизации в среднем в качестве оптимальной стратегии Х’ из множества стратегий Х, лицо принимающее решение выбирает такую стратегию, которая максимизирует величину математического ожидания.

 

У нас есть 4 блюда и 3 вида сырья (белая фасоль, чёрная фасоль, красная фасоль). Технология производства такова, что от 1 к 4 блюду они расходуются:

1. 1
2. 1
3. 1
4. 1

Второе сырьё  расходуется

1. 4
2. 6
3. 8
4. 2

Третье сырьё  расходуется:

1. 2
2. 6
3. 8
4. 4

Всего 1 сырья  – 16 штук; 2- 120 штук; 3 – 100. Прибыльность каждого вида продукции:

1. 40
2. 50
3. 150
4. 120

Тема 3. Принятие решений в условиях неопределенности.

 

План

 

 

3.1. Классификация ЗПР в условиях неопределенности и обзор методов их решения

ЗПР в условиях неопределенности – это задача выбора оптимальной  стратегии операции, исход которой  помимо стратегий оперирующей стороны и ряда фиксированных факторов (детерминированных или стохастических или и тех и других вместе) зависит также от некоторых неопределенных факторов, неподвластных ЛПР и неизвестных ему в момент его принятия. Вследствие влияния неопределенных факторов каждой конкретной стратегии ЛПР соответствует не единственный, как в детерминированном случае, а множество возможных исходов.

Следует различать фиксированные  стохастические факторы и неопределенные. И те и другие факторы приводят к разбросу в возможных исходах операции при многократной реализации одной и той же стратегии ЛПР в аналогичных условиях проведения операции. В этом их сходство между собой и отличие от детерминированных факторов.

Различие же между  фиксированными стохастическими и неопределенными факторами состоит в том, что относительно первых ЛПР располагает всей полнотой статистической информации.

Этой информации достаточно для определения вероятностей появления  возможных исходов операции и  принятия решения о выборе оптимальной «в среднем» стратегии.

Относительно неопределенных факторов ЛПР подобной информацией  не располагает.

В дальнейшем для простоты и определенности будем рассматривать  ЗПР в условиях неопределенности в «чистом» виде, то есть «очищенными» от влияния фиксированных стохастических факторов. В таких задачах каждой стратегии оперирующей стороны соответствует множество возможных исходов, определяемых конкретными реализациями неопределенных факторов.

В отношении вероятностей различных реализаций исходов операции возможны два случая.

Случай 1. Вероятности возможных исходов операции не имеют физического смысла. Эта ситуация соответствует неопределенным факторам нестохастической природы, которые не могут быть описаны в терминах теории вероятностей.

В соответствии с характером причины, вызывающей неопределенность нестохастической природы, можно выделить две группы факторов:

1. Стратегические неопределенности – неопределенные факторы, проявляющиеся за счет участия в операции нескольких оперирующих сторон, то есть разумных, активно действующих участников операции, преследующих различные (несовпадающие) цели. Неопределенность здесь обусловлена тем, что каждая из оперирующих сторон вынуждена принимать решения в условиях, когда ей неизвестны будущие действия (стратегии), которые будут предприняты в процессе проведения операции другими ее участниками. Отсюда следует и название этих факторов.

2. Концептуальные неопределенности – неопределенные факторы, сопутствующие принятию особо сложных решений, имеющих долговременные и далеко идущие последствия, и связанные с нечеткими представлениями оперирующей стороны о своих собственных целях и целях других участников операции, а также факторы, связанные с трудностями количественной оценки степени достижения особо сложных неформализованных целей, имеющих лишь качественное описание.

Случай 2. Вероятности возможных исходов операции имеют физический смысл, но либо вовсе неизвестны исследователю операции, либо известны с недостаточной для принятия решения точностью. Эта ситуация соответствует факторам стохастической (вероятностной) природы, неопределенность в отношении которых обусловлена их недостаточной изученностью.

ЗПР в условиях действия неопределенных стратегических факторов называются конфликтными.

Конфликтные ЗПР подразделяются на одноуровневые и многоуровневые.

В одноуровневых ЗПР  участники операции не связаны никакими формами подчинения, они действуют  на одном уровне власти. Их действия связаны лишь тем, что они участвуют  в одной операции и заинтересованы в том или ином ее исходе.

Многоуровневые ЗПР (или иначе иерархические) возникают в сложных системах управления, имеющих иерархическую структуру, когда цели низших уровней управления не всегда полностью соответствуют целям высших уровней.

Одноуровневые конфликтные  ЗПР могут быть как антагонистическими, так и неантагонистическими. Антагонистическая ЗПР связана с операцией, в которой сталкиваются интересы двух сторон, преследующих прямо противоположные цели. Очевидно, что многоуровневые ЗПР не являются антагонистическими.

Теоретической основой для обоснования принятия решений в условиях неопределенности стали теория игр и теория минимакса.

Теория игр – это  математическая теория конфликтных  ситуаций. Однако методы теории игр  разработаны применительно не ко всем конфликтным ситуациям, а только к таким, которые обладают свойством многократной (а в теории - бесконечной) повторяемости. Задача теории игр – выработка рекомендаций по выбору рационального образа действий участников многократно повторяющегося конфликта.

В отличие от теории игр  теория минимакса представляет собой математический аппарат, который может быть использован для решения ЗПР в конфликтных антагонистических ситуациях, реализуемых ограниченное число раз и ведущих к тяжелым и долговременным последствиям.

Математическим аппаратом решения ЗПР в условиях влияния факторов стохастической природы является теория статистических решений или как еще ее называют «теория статистических игр».

 

3.2. Принятие решений  в условиях повторяющейся одноуровневой  конфликтной ситуации (элементы  теории стратегических игр)

 

Для того чтобы сделать  возможным математический анализ конфликтной  ситуации, ее необходимо упростить, учтя только основные факторы. Упрощенная схематизированная  модель конфликтной ситуации называется игрой.

От реальной конфликтной  ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам.

Правила игры представляют собой систему условий, регламентирующих весь процесс развития игры. В частности, правилами игры, определяются возможные варианты (способы) действий каждой и оперирующих сторон в конфликтной ситуации. В математической теории игр предполагается, что правила игры (в том числе и возможные варианты действий)  известны каждой из оперирующих сторон и неукоснительно ими выполняются.

Стороны, участвующие  в конфликте, условно именуются игроками, а оценка исхода конфликта – выигрышем (или проигрышем, платежом). Игроками могут быть как отдельные личности, так и целые коллективы, имеющие общие цели.

В игре могут сталкиваться интересы двух и более противников. В первом случае игра называется парной, во втором - множественной. Участники множественной игры могут образовывать постоянные или временные коалиции. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращается в парную игру.

Наиболее простой и  теоретически разработанной игрой является парная антагонистическая игра. В ней участвуют два игрока, преследующих прямо противоположные цели. Парная антагонистическая игра относится к классу так называемых игр с нулевой суммой. В этих играх сумма выигрышей всех оперирующих сторон равна нулю: один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает второй.

Каждый случай разыгрывания игры некоторым конкретным образом  от начала и до конца представляет собой индивидуальную партию игры.

Поскольку рекомендации теории игр по выбору оптимального поведения основаны на предположении о многократной повторяемости конфликта, то оптимальное в соответствии с рекомендациями теории игр поведение участников конфликтной ситуации является оптимальным «в среднем» (на множестве партий игры).

 

3.3. Формальное описание парной антагонистической игры

 

Парная игра разыгрывается  между двумя игроками. Будем именовать  их игрок 1 и игрок 2. Кроме того, условимся в дальнейшем, выступая в роли ЛПР, рассуждать и действовать на стороне игрока 1; при этом игрок 2 будет выступать в роли «противника».

Обозначим через X и Y множества возможных стратегий игрока 1 и игрока 2 соответственно. Величины x Є X и y Є Y будут обозначать конкретные стратегии игроков 1 и 2. Каждая конкретная стратегия игрока представляет собой некоторую совокупность указаний, определяющих последовательность его личных ходов в некоторой конкретной партии игры.

Игра может содержать, кроме личных ходов, и случайные  ходы. Обозначим через H множество случайных стратегий. Любая конкретная стратегия hЄH представляет собой некоторую последовательность всех случайных ходов в некоторой конкретной партии игры. Каждая конкретная стратегия h будет происходить с некоторой вероятностью P(h), которая может быть подсчитана на основании вероятностей каждого случайного хода в этой последовательности; последние задаются правилами игры.

Функция P(h) представляет собой распределение вероятностей на пространстве H и должна удовлетворять условиям:

P(h) ≥ 0,      (3.1)

Обозначим через g некоторый конкретный вариант игры, то есть некоторую индивидуальную партию игры. Каждая партия игры будет определена, если выбраны стратегии игроков 1 и 2, то есть xЄX и yЄY, и стратегия случайных ходов hЄH. Следовательно, всякая конкретная партия g игры определяется тремя элементами x, y, h.