Гидравлика и пневмосистемы

 

                                         (7.1)

 

а расход жидкости Q остается постоянным по всей его длине.

Уравнение (7.1) справедливо и для трубопровода постоянного диаметра, но с переменным по длине расходом (рис. 7.1, б). Аналитический способ решения задач такого типа предусматривает последовательный расчет ряда простых трубопроводов, составляющих сложный.

 

 

 

Рис.   7.1.   Схемы   сложных   трубопроводов:

а - последовательное соединение труб; б — трубопровод с переменным  по длине расходом

 

При графоаналитическом способе предварительно строятся характеристики каждого из его участков. Затем они суммируются в единую характеристику всего трубопровода, для чего для ряда произвольных значений Q_i , одинаковых для всех участков и трубопровода в целом, складываются соответствующие им значения h_i . Эти суммы для выбранных значений Q_i и являются потерями напора в трубопроводе (согласно выражению (7.1)). На рис. 7.2 приведен пример построения такой характеристики для трубопровода на рис. 7.1, а.

Рис. 7.2. Характеристика сложного трубопровода, состоящего из двух последовательно соединенных труб

 

Вопросы по теме 7.

 

1.Какие трубопроводы  называются сложными?

2.Как связаны  между собой расходы и потери  напора на участках с общими  расходами и потерями напора  на всем трубопроводе при последовательном и параллельном соединении участков?

3.Как строятся  гидравлические характеристики  для всего трубопровода, если его участки соединены или последовательно, или параллельно?

4.Как влияет  на потери напора в трубопроводе  подсоединенный к нему лупинг?

5.В чем  заключается метод определения  диаметров участков разветвленного трубопровода, если известны требуемые в ветвях расходы?

 

8. Истечение жидкости через отверстия  и насадки

 

Отверстие в  стенке резервуара называется малым (рис. 8.1), если его размер много меньше приведенного напора H₀ = Н + (р₁ —p₂)/ (rg), т.е.        d₀ < 0,1H₀ , где d₀ —диаметр круглого отверстия.

Тонкой называется стенка, с которой струя соприкасается  при истечении только по периметру.                                                            

По выходе из отверстия струя жидкости испытывает сжатие поперечного сечения. Отношение площади сжатого сечения струи s к площади отверстия s₀ называется коэффициентом сжатия и обозначается через e :

e = s/s₀ .                                               (8.1)

 

Средняя скорость в сжатом сечении струи определяется по формуле

                                            (8.2)

где   H₀   - постоянный приведенный напор;   j - безразмерный  коэффициент скорости

                                              (8.3)

 

Здесь   a — поправочный коэффициент Кориолиса на неравномерное распределение скоростей в сжатом сечении струи;    z — коэффициент местного сопротивления отверстия.

При   a  =1, z = 0 получим формулу для так называемой  теоретической скорости

                                            (8.4)

 

 

Рис. 8.1. Схема истечения жидкости из резервуара через малое отверстие в тонкой стенке

 

Коэффициент   скорости  j  можно определить как отношение действительной скорости к теоретической

j = u /u_T  .                                                (8.5)

Расход определяется по формуле

                                     (8.6)

где m - безразмерный  коэффициент расхода, связанный с коэффициентами сжатия и скорости соотношением

m=ej.                                                   (8.7)

Теоретическим расходом называется величина

  .                                        (8.8)

 

Коэффициент расхода представляет собой отношение  действительного расхода Q к теоретическому:

m = Q/Q_т                                        (8.9)

Коэффициенты  истечения e, j и m определяются опытным путем и в общем случае зависят от числа Рейнольдса, но для развитого турбулентного течения (Re > 10⁵) эта зависимость практически отсутствует, и можно считать все коэффициенты для отверстия данной формы постоянными.

Для круглого отверстия диаметром d число Рейнольдса определяется по формуле

                                  (8.10)

и  при   Re   > 10⁵ коэффициенты    истечения    равны: e = 0,62;               j = 0,97; m= 0,60.

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то струя, вытекающая из отверстия, имеет форму параболы, описываемой уравнением

 

Y = gx² /(2u²).                                           (8.11)

 

При истечении  жидкости через затопленное малое  отверстие при постоянном напоре (рис. 8.2) скорость и расход определяются по формулам (8.2) и (8.6) , в которых приведенный напор равен

 

H₀=h₁ – h₂ + (p₁ – p₂)/(rg) = h₀ = (p₁ –p₂)/(rg),     (8.12)

т.е. представляет собой разность гидростатических напоров в резервуарах А и Б.

 

Рис.   8.2.   Схема   истечения   жидкости через затопленное малое  отверстие

 

При истечении  через большое прямоугольное  отверстие (рис. 8.3), размеры которого а х b имеют тот же порядок, что и глубина погружения его центра Н, расход определяется по формуле

     (8.13)

где b — ширина отверстия.

 

Риc. 8.3. Схема   истечения   жидкости через большое прямоугольное отверстие

 

Насадками называются короткие патрубки различных форм, через которые происходит истечение  жидкости. Обычно длина насадка                 l =(З¸8)d. Насадки разных типов показаны на рис. 8.4 (а — внешний цилиндрический, б — внутренний цилиндрический, в — конический сходящийся, г — конический расходящийся, д — коноидальный). В некоторых случаях (при малых геометрических размерах отверстий) в качестве насадка может выступать и толстая стенка. Насадки имеют различные характеристики истечения. Коэффициенты истечения для насадков, так же как и для отверстий, зависят от числа Рейнольдса. В табл. 7.1 приведены эти значения для Re > 10⁵. Для всех насадков коэффициенты e, j и m относятся к выходным сечениям.

При истечении  из цилиндрического насадка в  атмосферу (р₂ = Р_а) в сжатом сечении струи (рис. 8.5, х - х)  образуется вакуум, равный

 

p_в = p_а – p_x = 2j² rg H₀ (1 - e_x) / e_x ,                     (8.14)

 где e_x - коэффициент внутреннего сжатия струи в насадке, т.е.

e_x = sx/s₀  .                                           (8.15)

 

Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы  давление в сечении х — х было выше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, т.е., p_x >p_п , или р_в< р_а – р_п.

Напор, при котором  давление в сжатом сечении становится равным давлению насыщенного пара, называется предельным напором:

                              (8.16)

Для  цилиндрического  насадка при e_х = 0,64 и   j = 0,82                         H_пр = ( р_а – р_п) / (0,75rg).

Когда напор  становится равным предельному, наступает явление кавитации и происходит срыв работы насадка, т.е. суженная струя в дальнейшем не заполняет насадка, а протекает, не касаясь его стенок.

 

 

Рис. 8.4. Типы насадков:

а - внешний цилиндрический; б - внутренний цилиндрический; в - конический сходящийся; г - конический расходящийся; д – коноидальный.

 

Расход при этом резко падает. Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы выполнялось условие H₀ <H_пр .

Если же жидкость течет по трубопроводу длиной l и диаметром d под действием напора H₀, то скорость и расход можно подсчитать по формулам (8.2) и (8.6), где

 

                             (8.17)

 

Здесь l - коэффициент гидравлического сопротивления;   z - коэффициент местных потерь.

 

 

Рис. 8.5. Схема истечения жидкости из наружного  цилиндрического насадка (х - х - сжатое сечение струи)

Таблица  7.1.

 

Отверстие или насадок	e	j	m
Круглое отверстие в тонкой стенке Внешний цилиндрический насадок Внутренний цилиндрический насадок Конический сходящийся насадок (q =13°24') Конический расходящийся насадок (q = 8°) Коноидальный насадок	0,62                       1                          1                          0,98                       1                            1	0,97 0,82 0,71 0,97   0,45   0,98	0,60 0,82 0,71 0,95   0,45   0,98

 

В этом случае   m   называется   коэффициентом   расхода   системы.

При истечении  жидкости из резервуара через отверстия  и насадки при снижающемся  уровне (без одновременного притока) расход приближенно определяется по формуле

 

                                       (8.18)

где m — коэффициент расхода; при развитом турбулентном движении его считают постоянным для всего периода истечения; s₀ — выходная площадь сечения отверстия, насадка или сливного устройства; z — переменный уровень в резервуаре при условии, что P₁=P₂= P_а (рис. 8.6) .

 

Рис. 8.6. Схема истечения жидкости из резервуара при переменном уровне

 

Если площадь  сечения резервуара S_p переменна по высоте, то время снижения уровня от Н₁  до Н₂ можно найти из соотношения

 

                                  (8.19)

Для цилиндрического  резервуара (S_P  = const)

 

                               (8.20)

Время полного  опорожнения горизонтальной цилиндрической цистерны, в начальный момент доверху заполненной жидкостью, определяется по формуле

                                        (8.21)

где L - длина цистерны; D - ее внутренний диаметр,

Вопросы по теме 8.

 

1. В каком  случае отверстие в стенке  бака, из которого происходит  истечение, называется малым?

2. Как   определяются   коэффициенты   истечения   (сжатия   струи,  скорости, расхода) ?

3. Как найти  среднюю скорость в сжатом  сечении струи и расход при  истечении жидкости через малое  отверстие при постоянном напоре?

4. Как определяется  расход жидкости при истечении  через затопленное отверстие?

5. Что называется  насадками?

6. Каковы  простейшие типы насадков и их характеристики?

7. Какое давление  возникает внутри цилиндрического насадка при истечении в атмосферу? Каково условие нормальной работы насадка?

8. Как найти  время полного опорожнения вертикального  цилиндрического резервуара?

 

9. Гидравлический удар в трубопроводах

 

Гидравлический  удар в трубопроводе — это явление  скачкообразного изменения давления в жидкости, происходящее вследствие резкого изменения скорости движения жидкости. Гидравлический удар может происходить при резком открытии или закрытии задвижки в трубопроводе, при остановке насоса или турбины и в других случаях. При быстром закрытии задвижки происходит торможение жидкости у задвижки и резкое увеличение давления. Область повышенного давления распространяется по жидкости в сторону, противоположную начальной скорости ее движения. Скорость движения границы этой области называется скоростью распространения волны гидравлического удара с и для тонкостенного трубопровода определяется по формуле Н.Е. Жуковского

 

                                         (9.1)

где К — модуль упругости жидкости; r — ее плотность; d — внутренний диаметр; Е — модуль упругости материала стенок трубопровода; d — толщина стенок трубопровода.