Гидравлика и пневмосистемы

N^(e) = Q_ML =r₀₁ Q₀₁ L.                          (4.14)

 

где Q₀₁ — объемный расход газа при р₀₁ и ρ₀₁ .

Вопросы по теме 4.

 

1.  Как записать  закон сохранения массы при  установившемся течении газа в трубке тока?

2. Что понимается  под параметрами торможения газа?

3. Как изменяются  параметры торможения по длине  потока при адиабатическом, изэнтропическом течении газа в трубке тока?

4. Что происходит с температурой идеального совершенного газа с ростом скорости при установившемся адиабатическом течении в трубке тока?

 

5. Гидравлические сопротивления

 

Запас механической энергии жидкости, которым обладает каждая ее единица силы тяжести, называется напором Н. Из-за работы сил трения напор по ходу движения жидкости непрерывно уменьшается. Разность начального и конечного напоров между двумя какими-либо живыми сечениями потока называется потерями напора h_пот . Эти потери напора представляют собой сумму потерь напора на трение по длине потока h_д и в местных сопротивлениях h_м

H_пот =h_д+h_м.                                  (5.1)  

 

Потери напора по длине для труб постоянного  диаметра определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

                                (5.2)

где l — коэффициент гидравлического сопротивления (гидравлического трения); l — длина трубы; d — ее внутренний диаметр; u — средняя скорость потока.

В общем случае l является функцией числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости стенок трубы D/d. Здесь D — абсолютная эквивалентная шероховатость, т.е. такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы (примерные значения D — приведены в прил. 1).

Итак, в общем  виде l = l (Re, D/d). Численно l определяется в зависимости от области сопротивления. При ламинарном режиме движения (Re < Re_кр ), l = l (Re)

l=64/Re.                                              (5.3)

 

В этом случае выражение (5.2) принимает вид формулы  Пуазейля

                                     (5.4)

При  турбулентном  режиме  движения (Re > Re_кр)  различают три зоны сопротивления.

1. Зона гидравлически  гладких труб (Re_кp < Re £ 10 ; l= l (Re)):

l = 0,3164/Re^0,25 —                                   (5.5)

 

формула Блазиуса, используемая при Re £ 10⁵ ;

 –

формула Конакова, используемая при Re < 3 • 10⁶.

2. Зона шероховатых труб (10d/D < Re £ 500d/D; l=l (Re, D/d):

–                    (5.6)

формула Альтшуля.

3. Зона вполне  шероховатых труб или квадратичная  зона (Re>500d/D;  l= l (D/d)):

l=0,11 (D/d)^0,25  –                               (5.7)

формула Шифринсона.

С незначительной погрешностью формула Альтшуля может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения. Если живое сечение не имеет формы круга, то формулы (5.2), (5.5), (5.6) и (5.7) могут использоваться при турбулентном движении с заменой диаметра трубы d на учетверенный гидравлический радиус R (см. (2.2)) . При ламинарном движении в этом случае используются специальные формулы, приводимые в справочниках.

При решении  некоторых типов задач формулу  Дарси - Вейсбаха (5.2) удобно представить в виде

                         (5.8)

где s — площадь живого сечения трубы.

Формула (5.4) является чайным видом выражения (5.8) для ламинарного течения.

Местными  сопротивлениями называются участки  трубопровода, в которых происходит резкая деформация потока (к ним относятся, в частности, все виды арматуры трубопроводов — вентили, задвижки, тройники, колена и т.д.). Потери напора в местных сопротивлениях h_М определяются по формуле Вейсбаха

                                        (5.9)

где z — коэффициент местного сопротивления, зависящий от его геометрической формы, состояния внутренней поверхности и Re. При развитом турбулентном движении (Re >10⁴), что соответствует квадратичной зоне сопротивления для местных сопротивлений, z_кв = const и определяется по справочникам.

При ламинарном движении значение z можно приближенно вычислить по формуле z = z_квj , где j — некоторая функция от Re . Если местных сопротивлений много и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния, равного примерно 40d, то потери напора в них суммируются, и расчетная формула (5.9) принимает вид

                                          (5.10)

где п — число местных сопротивлений; u — средняя скорость потока за местным сопротивлением.

При   внезапном   расширении   потока   от   сечения   площадью      s₁ до s₂z_вр можно определить аналитически по формуле                                      z_вр = Потери напора в местных сопротивлениях можно выразить через эквивалентную длину l_экв , т.е. такую длину трубопровода, для которой h_д=h_м.

L_экв = z d/l.                                     (5.11)

 

В этом случае выражение (5.11) для h_пот можно представить в виде формулы (5.2) , записав ее следующим образом:

                                 (5.12)

где  l_пр=l + l_экв называется приведенной длиной.

Если требуется  определить не h_пот, а  потери давления Δр_пот, то используют формулу

Dp_пот=rgh_пот .                              (5.13)

Обычно зона деформации потока в районе местного сопротивления мала по сравнению  с длиной труб. Поэтому в большинстве  задач принимается, что потери напора в местном сопротивлении происходят как бы в одном сечении, а не на участке, имеющем некоторую длину.

 

Вопросы по теме 5.

 

1 . По каким  формулам определяются потери  напора в трубах по длине  и в местных сопротивлениях?

2. От каких  безразмерных величин может зависеть  коэффициент гидравлического сопротивления?

3. Каковы  границы зон сопротивления при  турбулентном течении?

4. Что такое  эквивалентная и приведенная  длины и когда они употребляются?

 

6. Гидравлический расчет простых  напорных трубопроводов

 

Простым называется трубопровод, не имеющий ответвлений  и с постоянными по длине диаметром  и расходом. Длинным считается трубопровод, в котором потери напора в местных сопротивлениях малы по сравнению с потерями напора на трение по длине. В этом случае первыми или пренебрегают, или учитывают их через суммарную эквивалентную длину å l_экв , составляющую обычно 1—5 % от реальной длины трубопровода. В коротком трубопроводе оба вида потерь напора соизмеримы.

 Самотечным называется трубопровод, перемещение жидкости в котором происходит только за счет сил тяжести.

Рис. 6.1. Схема самотечного  трубопровода

 

При гидравлическом расчете трубопроводов используются уравнение Бернулли (2.10), уравнение неразрывности и все понятия и формулы, рассмотренные в гл. 4. Такой расчет может быть сведен к решению одной из трех основных задач.

Задача 1. Определение  необходимого действующего напора по заданным параметрам трубопровода и жидкости .

В качестве примера рассмотрим трубопровод  на рис. 6.1.

Пусть жидкость с заданными свойствами (ρ, v или η) должна перетекать из верхнего резервуара в нижний (уровни в которых считаются постоянными) с заданным расходом Q по трубопроводу с известными параметрами l, d, D, åz или å l_экв. Давления р₁ и р₂ на свободных поверхностях жидкости известны. Примем, например, что p₁ = р₂ =p_а.

Определить требуемый  действующий напор.

Решение.    Уравнение Бернулли для живых  сечений, проходящих по свободным поверхностям жидкости в резервуарах, с учетом того, что p₁ = р₂ и u₁ » u₂ » 0 (из-за больших площадей живых сечений) принимает вид

     (6.1)

где u  — скорость жидкости в трубопроводе.

Оно решается методами, рассмотренными в гл. 4.

Задача 2. Определение  пропускной способности трубопровода Q по заданным параметрам его и жидкости.

Рассмотрим  методику решения этого типа задач  на примере рис. 6.1, но при заданном значении H и неизвестном значении Q.

Решение. Уравнение  Бернулли по-прежнему имеет вид (6.1), но определению подлежит u_тр, связанная с расходом соотношением    Q= u_тр s_тр. В общем случае решение этого уравнения относительно   u_тр затруднено, так как неизвестен вид зависимости и l и åz от Re,  a следовательно, и от   u_тр .

Для преодоления  этих трудностей существуют два способа  — аналитический и графоаналитический.

Аналитически  задача решается методом последовательных приближений. Он особенно прост и удобен, если в результате анализа исходных данных можно предположить или ламинарный режим движения, или квадратичную зону сопротивления. Ориентировочным признаком первого является высокая вязкость жидкости, второго — малая вязкость жидкости, значительная относительная шероховатость труб. Исходя из этих предположений, выражают l по формулам (5.3) или (5.7), а затем уравнение (6.1) разрешают относительно u_тр . Для проверки правильности решения определяют Re и сравнивают его со значениями Re_кр или 500 ,  в зависимости от выдвинутого предположения. Если предположение подтвердилось, определяют Q, если нет, то выдвигают уточненное предположение, расчет повторяется и т.д.

Задача аналитически легко решается при помощи ЭВМ, в  том числе и таких простых, как программируемые микрокалькуляторы.

Графоаналитический  способ решения основан на предварительном  построении графической зависимости h_пот=h_пот(Q), называемой гидравлической характеристикой трубопровода. Для этого последовательно задаются рядом произвольных значений Q, по которым, используя схему      Q®u ® Re®l® h_пот, вычисляют соответствующие им значения h_пот. По этим данным строится график h_пот = h_пот (Q) (рис. 6.2), отложив на оси ординат которого известное значение H_д, на оси абсцисс находят соответствующее ему искомое значение Q.

Задача 3. Определение  минимально необходимого диаметра трубопровода по заданным действующему напору, параметрам жидкости и трубопровода, а также по его требуемой пропускной способности.

Рассмотрим  эту задачу на примере рис. 6.1.

Аналитическое решение при ручном счете затруднено, так как в уравнение (6.1) искомый диаметр входит не только явно, но и косвенно (от него зависят u, l и z ).

При графоаналитическом способе, задаваясь рядом значений d и вычисляя по ним h_пот, строят по этим данным графическую зависимость    h_пот = h_пот (d) и по этому графику (рис. 6.3) определяют значение d, соответствующее заданной величине H_д.

 

 

 

Рис. 6.2. Гидравлическая характеристика простого трубопровода

 

При решении  задачи любого типа может оказаться, что в каком-либо сечении трубопровода давление в жидкости окажется меньше (или равным) давления насыщенных ее паров p_п при данной температуре. В этом случае жидкость вскипает и образуются полости, заполненные парами. Сплошность потока нарушается. Такое явление называется кавитацией. Для его предотвращения в трубопроводах, работающих или при давлении ниже атмосферного (сифонные сливы, всасывающие линии насосных установок), или транспортирующих сжиженные газы, необходимо поддерживать условие р > р_п для любого живого сечения, где под р понимается абсолютное давление. Проверка выполнения этого условия обычно проводится для "опасного" сечения, т.е. сечения, в котором давление наименьшее.

 

 

 

Рис. 6.3. Графическая зависимость потерь   напора   в   простом  трубопроводе от диаметра

 

 

Вопросы по теме 6.

 

1.  Какие  три основные задачи рассматриваются  при расчете трубопроводов?

2.  В чем  заключается сущность графоаналитического  метода расчета трубопроводов и какие задачи им решаются?

3.  Какие  признаки позволяют предположить  ламинарное движение жидкости  или квадратичную зону гидравлического  сопротивления?

4.  Что  называется гидравлической характеристикой  трубопроводов и каков принцип  ее построения?

5.  Каково  дополнительное условие работы  трубопроводов, если они работают  при давлении ниже атмосферного?

6. Какое живое  сечение трубопровода называется  опасным?

 

 

 

 

7. Гидравлический расчет сложных  трубопроводов

 

Сложными  называются трубопроводы, состоящие  из последовательно соединенных участков труб разного диаметра или имеющие ответвления.

При последовательном соединении участков труб разного диаметра (рис. 7.1, а) полные потери напора h_пот равны сумме потерь напора на каждом из п участков трубопровода: