Основы работоспособности технических систем

     Далее необходимо произвести точечные оценки СВ.

     Среднее значение СВ: 

             (1.2)

; 

     Размах  СВ: 

           z = L_max - L_min. (1.3) 

z = 200 -158 = 42                                         

      Дисперсия: 

             (1.4) 

D = 603,104 

     Среднеквадратическое  отклонение s : 

                 (1.5)

=24,6 

     Коэффициент вариации v: 

            =0,14 (1.6) 
 

     В ТЭА различают случайные величины с малой вариацией (v ≤ 0,1), со средней вариацией (0,1 ≤ v ≤ 0,33) и с большой вариацией (v  > 0,33).

     Используя исходные данные примера расчета, определяем некоторые точечные оценки СВ.

      Среднее значение СВ: = 182,8 тыс. км.

      Дисперсия:  D = 603,104(тыс. км)².

      Среднеквадратическое  отклонение: s = 24,6 тыс. км.

      Коэффициент вариации: v = 0,14 

     Вероятностные оценки СВ. Наглядное представление о величине относительной частоты дает графическое изображение гистограммы и полигонов  распределения (рис. 1.1).

                 

Рис. 1.1 Графическое изображение случайной  величины

     Данное  графическое изображение строится по данным о наработке и величине относительной частоты, которая рассчитывается по формуле: 
 

                        w_i = n_i / n.                                                       (1.7)

       

     Полученные  при группировке СВ результаты сводятся в  
таблицу ( табл. 1.1).  

     Вероятность случайного события.

     Вероятность отказа рассматривается не вообще, а за определенную наработку L:  

           F(L) = P{L_i<L} =m(L)/n, (1.8) 

     где   m(L)–  число отказов к моменту наработки L;

           п– число наблюдений (участвовавших в испытаниях изделий). 

     Отказ и безотказность являются противоположными событиями, поэтому: 

           R(L) = P{L_i ≥ L} = n-m(L)/n. (1.9) 

     где n-m(L) – число изделий, не отказавших за L. 

     Графическое изображение интегральных функции распределения вероятности отказа и вероятности безотказной работы (рис. 1.2).

                            

Рис. 1.2 Графическое изображение случайной величины 
 

     Таблица 1.1

Вероятностная оценка случайных величин

 

     

     Следующей характеристикой случайной величины является

     плотность вероятности отказа: 

             (1.10) 

где  dm/dL –  элементарная «скорость», с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.  

     Графическое изображение дифференциальной функции т.е. закона распределения случайной величины (рис. 1.3). 

                      

Рис. 1.3 Дифференциальная функция распределения  – закон распределения СВ 

     F(L) называют интегральной функцией распределения, f(L) - дифференциальной функцией распределения.

     Гамма - процентный ресурс используется при определении периодичности ТО по заданному уровню безотказности γ. Представление о величине изменения интенсивности отказов реализуется в виде графика (рис. 1.4).

                            

Рис. 1.4 Изменение интенсивности постепенных и внезапных отказов 

             (1.11) 

     Так как вероятность безотказной работы R(L) = [n — m(L)]/n, то

     l(L) = (dm/dL)×(1/n R(L)). Учитывая, что f(L)=(1/n)(dm/dL), получаем:

      

           l(L)=f(L)/R(L).                          (1.12)

      

     Так как агрегат является восстанавливаемым изделием, то после устранения 1-го отказа он продолжает работу, и по той же схеме возникают и устраняются 2-й, 3-й и последующие отказы. В курсовой работе мы ограничимся двумя отказами 50 исследуемых изделий. Проводим исследования по второму отказу, для чего строим таблицу и вносим в нее все необходимые данные (табл. 1.2). По результатам расчетов строим схему формирования процесса восстановления (рис. 1.5) используя данные f₁(L) (табл. 1.1) и f₂(L) (табл. 1.2).

                      

Рис. 1.5 Схема формирования процесса восстановления 

     Наработка до второго отказа (тыс.км.)

     Суммированная наработка до второго отказа (тыс.км.)

 

L_min=260 ; L_max=346,4; 

     Далее необходимо произвести точечные оценки СВ.

     Среднее значение СВ: 

     

;

     Размах  СВ: 

z = 346,4 -260 = 86,4; 

Таблица 1.2

Вероятностная оценка случайной величины – наработки до второго отказа