Оптимизация и безопасность перевозочного процесса

   Рисунок 1.3 - Матрица №3. Введение фиктивной (нулевой) загрузки.

   Следующим этапом является отыскание вспомогательных  коэффициентов строки и столбца, руководствуясь следующим правилом-

   Правило 3. Сумма вспомогательных коэффициентов  строки и столбца должна равняться  расстоянию, проставленному в загруженной  клетке.

  Матрица №4 с поставленными на ней вспомогательными коэффициентами показана на рисунке 1.4. 
 
 
 
 
 
 

   Рисунок 1.4 - Матрица №4 со вспомогательными коэффициентами

    После отыскания вспомогательных коэффициентов  проверяем матрицу на потенциальность.

    Правило 4. Потенциальной называется незагруженная  клетка, у которой сумма вспомогательных коэффициентов строки и столбца больше проставленного в ней расстояния.

Матрица №5 с  проставленными потенциалами показана на рисунке 1.5.

   Рисунок 1.5 - Матрица №5 с обозначенными  величинами потенциалов Наличие  потенциальных клеток в матрице  свидетельствует о том, что составленный вариант закрепления получателей  за поставщиками не является оптимальным  и может быть улучшен. Улучшение  варианта закрепления получателей  за поставщиками производится при помощи контура.

   Правило 5. Контур представляет собой замкнутую ломаную линию, состоящую из попеременных отрезков вертикальных и горизонтальных прямых, вершины которых находятся в загруженных клетках; началом контура является клетка с наибольшим по величине потенциалом; отрезки контура должны проходить через возможно большее число загруженных клеток, но не менее двух, считая и потенциальную; линии контура должны замкнуться в потенциальной клетке, из которой контур взял свое начало; вершины перегиба линий контура должны лежать только в загруженных клетках и угол перегиба должен быть прямым, т.е. составлять 90°. Вершины перегибов линий контура обозначаются попеременно знаками плюс и минус, причем первый минус ставится в потенциальной клетке.

   В каждой матрице из данной потенциальной  клетки можно провести только один контур.

   На  матрице №6 показаны линии контура  для данного случая. Образцы возможных  линий контура при решении  транспортных задач приведены на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 –  Матрица №6 с линиями контура

Следующим этапом решения задачи является отыскание  минимального числового значения загрузки в клетках, где вершины контура  имеют знак плюс.

   Новый план закрепления получателей за поставщиками показан на матрице  №7 (рисунок 1.7). 
 
 

    Рисунок 1.7 - Матрица №7. Улучшенный вариант  закрепления потребителей за поставщиками

    В результате проведенных действий произошло  следующее:

    - при  переносе 504 единиц из клетки А2Б2 в клетку АЗБ2 расстояние перевозки уменьшилось на 24 км (30 – 6 = 24);

• при переносе 504 единиц из клетки А1Б1 в клетку А2Б1 расстояние уменьшилось на 8 км (16 - 8 = 8);
• при переносе 504 единиц из клетки А3Б3 в клетку А1Б3 расстояние уменьшилось на 4 км (16 - 12 = 4).

    Таким образом, общее уменьшение расстояния перевозки 504 единиц груза составило  62- 26= 36 км, т.е. оно численно равно величине потенциала потенциальной клетки, из которой контур взял свое начало.

   В связи  с тем, что уменьшение расстояния перевозок численно равно потенциалу, контур следует начинать из клетки с наибольшим значением потенциала.

   Продолжаем  исследование матрицы № 7. Проверяем  ее на число загруженных клеток. Оно равно 5, т.е. не соответствует  правилу, при котором число загруженных  клеток должно быть равно 4 + 3-1= 6.

    В связи с тем, что число загруженных  клеток на единицу меньше необходимого, вводим нулевую загрузку в клетку А1Б2. Находим вспомогательные коэффициенты строки и столбца, проставляем их в матрицу и проверяем ее на потенциальность. В матрице №8 нет потенциальных клеток, что свидетельствует о получении оптимального плана закрепления получателей за поставщиками: