Последовательное дифференцирующее устройство КУ – 1 снижает инерционность прямой цепи САУ, что позволяет увеличить быстродействие и повысить точность при сохранении заданного запаса устойчивости.

     Рассчитаем передаточную функцию скорректированной системы. Она равна произведению передаточных функций КУ и исходной САУ:

     W_ск(р) =W_к(р) W(p).

     

 

     В результате коррекции уменьшился коэффициент  передачи, что привело к снижению точности (чувствительности) системы. Чтобы точность не снижалась, необходимо оставить прежний коэффициент, равный 182. Увеличить коэффициент передачи можно за счет введения в систему дополнительного усилительно-преобразующего устройства.

     Используем критерий Михайлова для определения устойчивости корректированной системы.

1. Определим Ф(p):

Характеристический полином замкнутой системы F(p) имеет вид:

2. Заменим p = jω, тогда

3. Выделим вещественную и мнимую части

U(ω) = 183 – 23^.10^-4ω² – вещественная часть

V(ω) = 97^.10^-3ω – мнимая часть.

4. Заполним таблицу

 

5. По данным таблицы построим годограф Михайлова

                 

Рис. 10 Годограф Михайлова 

     Из  анализа данных таблицы видно, что во всем  диапазоне изменения частот ω=0 до ω=∞ соблюдается неравенство ω₁=0< ω₂=150< ω₃=228 и т.д. Годограф Михайлова последовательно проходит квадранты I→II. Это характерно для устойчивой системы.

     Используя критерий Михайлова – Найквиста определим запас устойчивости корректированной системы.

     Для построения АФЧХ вычислим амплитудную частотную характеристику А(ω) и фазовую частотную характеристику φ(ω): 

     А(ω) =|W(јω)|=

     

       

     

       

     Вычислим  A(ω), φ(ω) для ряда значений ω. Результаты вычислений сведем в таблицу.

 

     На  основании данных таблицы построим АФЧХ корректированной системы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

              

     Рис. 11 Амплитудно-фазовая характеристика корректированной системы

     

              

     Рис. 12 Амплитудно-фазовая характеристика корректированной системы (логарифмическая  шкала) 

     Из  анализа данных видно, что корректированная система устойчивая, так как АФЧХ W(jω) не охватывает точку с координатами -1;j=0.

     В условиях эксплуатации параметры системы  по тем или иным причинам могут  меняться в определенных пределах (старение, температурные колебания и т.п.). Эти колебания параметров могут  привести к потере устойчивости системы, если она работает вблизи границы устойчивости. Поэтому стремятся спроектировать САУ так, чтобы она работала вдали от границы устойчивости. Степень этого удаления называют запасом устойчивости.

     Согласно  критерию Найквиста, чем дальше АФЧХ от критической точки (-1, j0), тем больше запас устойчивости. Различают запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

     Определим запасы устойчивости данной корректированной системы.

     Дано:

     По  амплитуде ΔА(ΔL) = 12;

     По  фазе Δφ = 35⁰.

     Рассчитаем  запасы устойчивости данной корректированной системы:

     Запас устойчивости по амплитуде будет  равен: ∆А = .

     Запас устойчивости по фазе: Δφ = 180 – 178,4 = 1,6⁰.

     Рассчитанные  запасы устойчивости не соответствуют заданным значениям, что может привести к потере устойчивости системы. Следовательно, необходимо, либо включить в САУ другое корректирующее устройство, либо изменить параметры системы управления для обеспечения заданного запаса устойчивости.

 

     5. Анализ результатов курсового проектирования, выводы

 
 

     За  счет последовательного выполнения всех поставленных задач в данном курсовом проекте была разработана автоматизированная система стабилизации температуры в термокамере в технологическом процессе копчения рыбы.

     Во-первых, были рассмотрены и описаны функциональные элементы данной автоматической системы. Во-вторых, был проведен математический анализ и оценка свойств некорректированной системы с помощью критерия Найквиста. Анализ кривой АФЧХ показал, что система неустойчива, так как кривая АФЧХ охватывает точку с координатами (-1; j0). На основании этого был сделан вывод о необходимости введения в систему корректирующего устройства.

     Анализ  корректированной системы с помощью  критерия Михайлова показал, что  параметры системы стабилизированы. Система стала устойчивой, так  как годограф Михайлова последовательно проходит два квадранта.

     Далее были определены запасы устойчивости корректированной системы. Они оказались  меньше заданных значений, на основании  этого был сделан вывод о том, что система может потерять устойчивость. Учитывая этот факт, было внесено предложение об использовании другого корректирующего устройства, либо изменения параметров системы автоматического управления.

 

     Список  использованной литературы

 
 

1. Бабаков, Н.А. Теория автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А.Воронов, А.А.Воронова – М. : Высшая школа, 1986.-326 с.
2. Бессекерский, В.А. Теория систем автоматического управления /В.А. Бессекерский, Е.П. Попов. – Изд. 4-е перераб. и доп. – СПб. : Изд-во Профессия, 2003.-256 с.
3. Бородин, И.Ф. Автоматизация технологических процессов / И.Ф. Бородин, Ю.А. Сидаков – Учебник для вузов. – М.: Колос, 2004.-298 с.
4. Борцов, Ю.А. Математические модели автоматических систем / Ю.А. Борцов. – Л. : ЛЭТИ, 1981.-367 с.
5. Воронов, А.А. Теория автоматического управления : Часть первая / А.А. Воронов. – М.: Высшая школа, 1986.-403 с.
6. Воронов, А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / А.А. Воронов. – М.: Наука, 1979.-198 с.
7. Иващенко, Н.Н. Автоматическое регулирование / Н.Н Иващенко – М.: Машиностроение, 1973.-187 с.
8. Мамсуров, А.Х. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов / А.Х. Мамсуров – М. : Экономика, 1996.-270 с.
9. Протченко, Н.В. Основы автоматика и автоматизация производственных процессов в общественном питании / Н.В. Протченко – М. : Изд-во Пищевая промышленность, 2000.-289 с.
10. Румянцев, М.К. Все о копчении продуктов / М.К. Румянцев – М. : Пищевая промышленность, 2007.-569 с.
11. Слесаренко, И.Б. Автоматизация измерений, контроля и испытаний : методические указания / И.Б. Слесаренко, В.А. Жуков. – Владивосток: Изд-во ТГЭУ, 2005.-28 с.