Основные понятия и терминология технической диагностики

   Для реализации 'метода составляют систему линейных уравнений СТС и определяют численные  коэффициенты в них. Количество независимых параметров, выбираемых для системы линейных уравнений (другими словами, измеряемых для целей диагностики), равно разности общего количества всех переменных в уравнениях и числа этих уравнений.

   Таким образом могут быть определены пределы параметров для таблиц неисправностей или экспертных систем.

   Построение  моделей идентификации при пассивном эксперименте. Построение модели основано на регрессионном анализе. При построении модели следует избегать следующих ошибок: возможность необнаруживания при составлении регрессионного уравнения скрытых переменных из-за их взаимно исключающего влияния, а также их проявления в какой-то ограниченной области через другую, измеряемую переменную; ограниченная область определения влияния переменных приводит к получению коэффициентов их незначительного влияния, что искажает это влияние при расширении области работы объекта; влияние системы управления на объект, когда из-за повышения какого-либо параметра приходится снижать другой, что не позволяет выявить действительный отклик.

   Пассивный эксперимент применяется: когда  нельзя регулировать объект, а можно  наблюдать только входы на него; когда неизвестен возможный диапазон входов или когда уже накоплен массив беспорядочных экспериментальных данных.

   Возможны  два случая, когда форма математической модели заранее известна или неизвестна.

   Построение моделей идентификации на основе планируемого эксперимента основано на учете всех возможных сочетании факторов (так называемый полный факторный эксперимент). Используется план, фиксирующий все факторы на двух уровнях (, где k — количество факторов). Для моделей, применяемых для диагностирования, рекомендуется выбирать два или три существенных фактора, как правило, известных из опыта эксплуатации/

   Для каждого  фактора (параметра) выбирают нулевой  уровень (базовый) x_i0, соответствующий центру эксперимента (центру варьирования):

   x_i0 = 0,5(x_imax + x_imin)                   (2.1)

где x_imax и x_imin —соответственно верхний и нижний уровни изменения параметра.

   Шаг варьирования устанавливают исходя из зависимости

   Δx_i = (0,2…0,3)(x_imax - x_imin)     (2.2)

   Проводится  нормировка факторов

    =(x_i - x_i0)/ Δx_i                             (2.3)

При этом x_imax =+1; x_imin = -1.

   Матрицы планирования экспериментов при двух факторах приведены в таблице 2.1. В таблицах вместо —1 и +1 записаны u_i ( - ) и ( + ). Второй столбец представляет фиктивную переменную х₀ = + 1. 

Таблица 2.1 Матрицы планирования 2²

 

   Эксперимент проводится .в соответствии с матрицей, причем каждому номеру эксперимента соответствует варьирование факторов (параметров) по; формуле (2.2) в соответствии со знаком, записанным в соответствующей клетке матрицы.

   Планирование 2² позволяет определить четыре  коэффициента регрессии в модели

   y = b₀+b₁+b₂+b₁₂         (2.4)

   Коэффициенты регрессии рассчитывают по формуле

            (2.5)

где x_i принимает значение +1 или -1 в соответствии с матрицей планирования (см. табл. 2.1); п — число экспериментов.

Для модели (2.4) значения b_i имеют вид:

b₀=( y₁+ y₂+ y₃+ y₄)/4

b₁=(- y₁+ y₂ - y₃+ y₄)/4

b₂=(- y₁ - y₂+ y₃+ y₄)/4

b₁₂=(- y₁ - y₂ - y₃+ y₄)/4                            (2.6)

   При использовании модели (2.4) с натуральными значениями параметров х, необходимо заменить нормированные значения по формуле (2.3) на натуральные.

   Модели, построенные методами факторного эксперимента, не включают в себя членов с квадратами факторов (параметров).

   Коэффициенты модели могут быть приведены к форме коэффициентов влияния: d_i=b_i/m, где m - масштаб варьирования

   При проведении параллельных экспериментов в каждом из номеров экспериментов их порядок должен быть рандомизирован, т. е. определен с помощью таблицы случайных чисел, что позволяет исключить влияние временного колебания параметра при проведении эксперимента.

   Таблица случайных чисел выглядит следующим образом:

   для плана  2² с тремя параллельными опытами:

   2; 9; 5; 12; 8; 1; 3; 7; 4: 6; 11; 10.

   для плана  2³ с двумя параллельными опытами:

   2; 15; 9; 5; 12; 14; 8; 13; 16; 1; 3; 7; 4; 6;  11;  10.

   Статистические  методы проверки адекватности математических моделей. Все математические модели, применяемые при диагностировании, должны подвергаться статистической проверке на адекватность.

   Предварительно  проводят несколько экспериментов  n₀ в центральной точке (центре варьирования).

   Рассчитывают математическое ожидание у и дисперсии σ²(y) результатов экспериментов (откликов) при построении модели, если были параллельные опыты в каждой строке матрицы планирования:

   =                                      (2.7) 

                                                  2.8

где р — число параллельных опытов.

   Проверяют однородность дисперсий, по которой  определяют точность и надежность эксперимента. Для этого оценивается дисперсия воспроизводимости (дисперсия эксперимента) 

                             2.9

   По  ней вычисляется критерий Кохрена (отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий) 

                          2.10

   Критерий  должен иметь значение меньше табличного G_т (таблица 2.2) взятого при числе степеней свободы f₁.= p – 1 и f₂= n. 

Таблица 2.2. Критерии Кохрена и Фишера при 5%-ной значимости

 

   Значимость  коэффициентов  математической модели проверяется по критерию Стьюдента t, табличное значение которого выбирается при числе степени свободы            fо =n(p-1).

   Определяем  доверительный интервал для коэффициентов  математической модели

   Δδ_i=±t                                 (2.11)

   Коэффициент модели значим, если его абсолютное значение больше доверительного интервала.

   Проверка  адекватности моделиптроводится по критерию Фишера F который должен быть меньше порогового табличного значения F-(табл. 2.2):

                          (2.12)

   где — дисперсия модели (дисперсия адекватности); — дисперсия эксперимента (дисперсия воспроизводимости).

            (2.13)

где n — число экспериментов при построении модели; n₀ — число экспериментов в центре варьирования; — остаточная сумма квадратов всех экспериментов (т. е. разница между измеренным значением результатов экспериментов и значением результата по модели), f₁— сумма степеней свободы.

   При определении  табличного значения критерия F_T определяют чисто степеней свободы для числителя f₁ и знаменателя f₂ критерия Фишера.

В планировании эксперимента число степеней свободы  для дисперсии адекватности равно  числу различных опытов, результаты которых используются при подсчете коэффициентов регрессий минус  число определяемых коэффициентов. Число степенен свободы f₁ для случая, когда не проводятся эксперименты в центральной точке:

f₁=n-(k+1)               (2.14)

где п—число экспериментов по матрице планирования (или по плану построения модели); k — число параметров (факторов) в модели.

   При k=2, n = 4, f₁=1; при k=3, n = 8, f₁=4.

   При проведении экспериментов в центральной . точке f₁=n₀; f₂=n₀—1. 

   ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИМЕРЕНИЙ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ  ПАРАМЕТРОВ.

   Порядок и периодичность  измерений. Измерения проводятся на установившемся режиме работы технического средства при отсутствии или умеренной качке судна (до 4 баллов), на полном ходу при 70 — 100%-ной нагрузке ГД или стоянке судна в зависимости от требований методики диагностирования, (этим исключается влияние режима работы СТС на значения диагностических параметров).