Определение закона распределения вероятностей наработки на отказ

 

    На  основе анализа и конструктивной проработки принципиальной схемы гидросистемы вертолета составляем монтажную схему основной гидросистемы. 
 

Рис. 2.3.1 Монтажная схема основной гидросистемы вертолета Ка – 32Т

    На  основе анализа монтажной схемы  основной гидросистемы вертолета составляем структурную схему основной гидросистемы.

Рис. 2.3.2 Структурная схема основной гидросистемы вертолета Ка – 32Т

     Определяем  вероятность безотказной работы отдельных блоков системы 
 

     I блока

   

     II блока

   

   III блока

     Определяем  вероятность безотказной работы системы в целом по формуле

 

    2.4 Расчет вероятности безотказной работы основной гидросистемы вертолета Ка – 32Т методом логических схем

Порядок расчета вероятности безотказной работы системы

         1 Формулируем условия работоспособности системы и понятия её отказа

            На основе анализа монтажной  схемы и условий работы системы  составляем расчетную логическую  схему системы

        2 Составляем расчетные уравнения вероятности безотказной работы для отдельных частей и блоков и для системы в целом

         3 Подбираем данные по интенсивности отказов элементов и агрегатов системы

         4 Рассчитываем вероятность безотказной работы составных частей и системы в целом

         5 Проводим анализ полученных результатов и в случае пониженного уровня надежности разрабатываем схемные варианты  улучшения системы

     В соответствии с разбивкой схемы  на блоки рассматриваем I и II блоки, т. е. схему управления приводом рулевых поверхностей. Логическая схема системы управления приводом рулевых поверхностей представлена на чертеже.

            Для расчёта вероятности безотказной  работы рассматриваем только 1-й и 2-й блок основной системы (2-й блок обеспечивает привод рулевых поверхностей вертолёта), показаны на рис. 2.3.2. В эти 2 блока входят элементы: 1, 2.1, 7.1, 3.21, 3.1, 3.2, 3.20 и ПРП. Отказ элементов 1, 7.1, 3.1, 3.2, 3.20 и ПРП не рассматриваем. Возможны отказы элементов 2.1 и 3.21, которые не ведут к лётному проишествию, а именно: для насоса 2.1 это уменьшение давления подачи, в результате чего лишь упадёт его производительность, или потеря герметичности, в результате чего будут незначительные потери рабочей жидкости; для фильтра 3.21 это разрыв фильтрующей сетки, в результате чего в рабочей жидкости возможно появление посторонних частиц.

     Исходя  из логической схемы, составляем уравнение  вероятности безотказной работы системы. Для упрощения примем:

       = 1-   - вероятность отказа насоса по причине падения давления.

       = 1-   - вероятность отказа насоса по причине потери герметичности.

       = 1-   - вероятность отказа фильтра по причине обрыва фильтрующей сетки.

        и    примем одинаковыми и равными 0, 9876. 

          =

                    

                    

                    

                    

                    

                   

                    

     Подставляя  значения вероятностей безотказной работы элементов из таблицы 2.3.1, определяем численное значение вероятности безотказной работы системы. Получили следующее значение:

      = 0,995514 

     3 Вероятностная оценка  статического запаса  прочности

         В данном разделе курсовой работы производится вероятностная оценка статического запаса прочности для диска центробежного компрессора двигателя АИ - 9.

      Для достижения необходимой надёжности ГТД решающее значение имеет обеспечение  высокой конструкционной прочности  его деталей. С этой целью предусматривают определённые запасы прочности основных деталей. Так как все разрушения условно можно разделить на статические и усталостные, то определяют обычно и два вида запасов прочности. Запасом статической прочности оценивается прочность деталей при действии центробежных сил стационарного характера, запасом же усталостной прочности оценивается прочность деталей при действии переменных напряжений.

      Как напряжения в диске, так и пределы прочности имеют статистическую природу, так как зависят от ряда случайных факторов. Поэтому запас прочности непосредственно связан с вероятностью разрушения: 

      

 Рис. 3.1 Плотности распределения σ_max и

 

     Пики  на обоих графиках определяют математические ожидания случайной величины максимальных напряжений и предела прочности . Пересечение графиков соответствует их равенству, то есть соответствует разрушению. Вероятность этого разрушения оценивается площадью равной: .

Исходные  данные для расчёта

      По  данным расчёта на прочность диска центробежного компрессора были получены следующие данные:

• максимальное напряжение от растягивающих сил в диске центробежного компрессора , МПа, для 6 расчётов.
• предел выносливости материала лопатки (АЛ - 3)

          МПа.                                                                                                     

     Таблица 3.1

     Исходные  данные

 

                     

                     

     

       

     3.1 Определение статистического запаса прочности

     3.1.1 Определяем среднеквадратичное  отклонение    по формуле:

       ;

где

      3.1.2 Определяем толерантный коэффициент  по таблице 2.7 [1]

       (6; 0,01; 0,99) = 7,334

     3.1.3 Определяем среднеквадратичное  отклонение  по формуле:

     

где

     3.1.4 Определяем толерантный коэффициент по таблице 2.7 [1]

       (6; 0,01; 0,99) = 7,334

     3.1.5 Определяем минимальное значение  предела выносливости по формуле

     

     3.1.6 Максимальное значение переменных напряжений определяем по формуле

     

     3.1.7 Определяем статистический запас усталостной прочности по формуле

     

     3.1.8 Определяем детерминированный коэффициент прочности по формуле

       

     3.2 Определение вероятности разрушения и запаса прочности через вариацию параметров прочности и действующих напряжений

      3.2.1 Определяем максимальное напряжение, соответствующее основной нагрузке:

        МПа.

       3.2.2 Определяем минимальное значение предельного напряжения:

         МПа

      3.2.3 Определяем запас прочности по формуле

       

       3.2.4 Задаемся вариациями параметров и

       

       

       3.2.5 Определяем вариацию функции неразрушения по формуле

       

       3.2.6 Оцениваем вероятность функции разрушения по формуле

          = 

         

       3.3 Определение требуемого запаса прочности при заданной вероятности разрушения

     3.3.1 При заданной вероятности разрушения

        = 0,2

       

       

       По  таблице 2.8 [1] определяем

           отсюда 

       3.3.2. Определяем запас прочности по формуле, задаваясь вариациями параметров:

            =

       =

       

       

        = 1,23 (что следует из последнего уравнения, второй корень получается меньше единицы, его откидываем по условию).

       Корень  =26,57 отбрасываем ввиду его несоразмерности с реально возможным значением, принимаем окончательно = 1,23. 

     3.4 Определение уточненного значения вероятности разрушения

     3.4.1 Определяем среднее значение параметров и по объему выборок и по формуле:

     

     где (коэффициент доверительной вероятности)

      МПа

     Среднее квадратическое отклонение среднего значения определяем по формуле:

       

        МПа

       

       

        МПа

     3.4.2 Определяем средние квадратические отклонения и по формулам

        , где

         , среднее квадратическое отклонение величины.

       

        , где

         , среднее квадратическое отклонение величины.

       

       3.4.3 Определяем вариации параметров и по формуле:

       

       3.4.4 Определяем запас прочности по средним значениям выборок по формуле:

       

       3.4.5 Определяем вариацию функции неразрушения по формуле

       

     3.4.6 Определяем среднее квадратическое отклонение функции неразрушения по данным выборок по формуле

     

     3.4.7 Определяем дисперсию функции Лапласа по формуле

     

где , плотность нормального распределения.

     

     3.4.8 Определяем верхнее значение вероятности разрушения с доверительной вероятностью Р_Д по формуле:

       принимаем по таблице   2.8  [1].