Виды средних величин, условия их применения в экономическом анализе

Санкт-Петербургский  институт внешнеэкономических  связей, экономики  и права в г. Перми 

Экономический факультет

Заочное отделение

Кафедра экономики  и менеджмента

Специальность: 080507

«Менеджмент организации» 
 
 

Контрольная работа

По дисциплине «Теория статистики»

На тему: Виды средних величин, условия их применения в экономическом анализе. 

                                      

                                      Студентки 2 курса  

                                                                          Сюткиной Екатерины Александровны  

                                                           

                                  Преподаватель: 

                                                                  Гайфутдинова Оксана Сергеевна

                                к. э. н., доцент

                

                              

                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Пермь 2011

Содержание

Введение            3

1.Виды средних  величин                  4-5

1.1 Средняя арифметическая                 5-7

1.2 Средняя гармоническая                  7-9

1.3 Средняя геометрическая         9

1.4 Средняя квадратическая  и средняя кубическая            9-10

1.5 Структурные средние              10-14

2. Условия применения  средних величин в экономическом  анализе              14

Заключение                15-16

Список литературы                     17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Большое распространение  в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних  величинах отображаются важнейшие  показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются  качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильное понимания  сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное  и случайное позволяет выявить  общее и необходимое, выявить  тенденцию закономерностей экономического развития.

    Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

    Важнейшее свойство средней величины заключается  в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой  совокупности. Таким образом, через  характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

    Средние величины связаны с законом больших  чисел. Суть этой связи заключается  в том, что при осреднении случайные  отклонения индивидуальных величин  в силу действия закона больших чисел  взаимопогашаются и в средней  выявляется основная  тенденция  развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы  фактов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Виды  средних величин

     В статистике выделяют несколько видов  средних величин:

1. По наличию  признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина;

б) взвешенная средняя  величина.

2. По форме  расчета:

а) средняя арифметическая величина;

б) средняя гармоническая  величина;

в) средняя геометрическая величина;

г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату  совокупности:

а) групповая  средняя величина;

б) общая средняя  величина.

     Средние величины различаются в зависимости  от учета признаков, влияющих на осредняемую  величину:

     Если  средняя величина рассчитывается для  признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая  средняя величина называется средней  невзвешенной или простой средней.

     Если  имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете  для корректного расчета средней  величины, то рассчитывается средняя  взвешенная.

     По  форме расчета выделяют несколько  видов средних величин, которые  образованы из единой степенной средней  величины. Степенная средняя величина имеет форму:

      ,

где - среднее значение исследуемого явления;

k – показатель  степени средней;

х – текущее  значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент  совокупности;

n – число  наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях  степени k получаем, соответственно, различные  по форме средние величины. (Табл. 1):

Таблица 1

     Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась  выше. Существует порядок расчета  средней величины:

1. Определение  исходного соотношения для исследуемого  показателя.

2. Определение  недостающих данных для расчета  исходного соотношения.

3. Расчет средней  величины.

   Рассмотрим  некоторые виды средних, которые  наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия  и обозначения:

     Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком,  обозначим  буквой "х"

Значения признака, которые встречаются  у группы единиц или отдельных  единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака  и обозначаются через x₁, x₂, x₃ и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через "х " . 

1. Средняя арифметическая

     Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают  через х ( ); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

Например,имеются  следующие данные о производстве рабочими продукции  А  за смену:

     В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.

     Численные значения признака (16,  17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку  продукции рабочими данной группы:

     Простая средняя арифметическая применяется  в случаях,  когда имеются отдельные  значения признака,  т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены  в  виде  рядов распределения или группировок,  то средняя исчисляется иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле  , где f_i - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

     Статистический  материал в результате обработки  может быть  представлен не  только  в виде дискретных рядов  распределения,  но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми  или открытыми интервалами. В  таких рядах условно величина интервала первой группы принимается  равной величине интервала последующей, а величина интервала последней  группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному  выше.

     При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x_i, а количество единиц совокупности в каждой группе f_i (таблица 2).

Таблица 2

Средний возраст  рабочих цеха будет равен  лет.

     В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю  по групповым средним или по средним  отдельных частей совокупности (частным  средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или  частные средние, на основании которых  исчисляется общая средняя как  обычная средняя арифметическая взвешенная.

     Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения  или увеличения частот каждого  значения  признака х в п  раз величина средней арифметической  не изменится. 

Если все частоты  разделить или умножить на какое-либо число,  то величина  средней не изменится.