Виды средних величин. Обусловленность выбора средней характером исходной информации

;

_

y = тыс.шт.

В течение 2001-2007 гг. в среднем  за год производство велосипедов  составило 82,1 тысяч штук.

 

3)Определим  среднегодовой: абсолютный прирост,  темп роста и темп прироста  производства велосипедов за  анализируемый период.

Средний абсолютный прирост уровней ряда динамики ( ) может быть исчислен как средняя арифметическая простая по цепным абсолютным приростам:

или ;

 тыс. шт.  или  тыс. шт.

Т.е. в среднем за каждый год выпуск  продукции рос на 1,2 тыс. шт.

Средний коэффициент определяется по формуле средней геометрической двумя способами:

-исходя из цепных коэффициентов роста (m – число исчисленных коэффициентов, m = n – 1):

      

-на основе базисного коэффициента роста за весь период:

;

Т.е. в среднем за 7 лет  производство велосипедов  выросло в 1,015 раза.

Средний темп прироста уровней ряда динамики исчисляется по формулам:

(в виде коэффициента);

(в процентах);

Значит производство велосипедов  выросло в среднем за 7 лет на 1,5%.

 Сглаживание  ряда методом 3-х летней скользящей средней:

= ; = = тыс. шт.

  тыс.шт.

; = тыс.шт.

  тыс. шт.

; тыс. шт.

Годы	Производство велосипедов, тыс.шт.	Средняя скользящая
		Период скольжения	Сумма	Средняя
2001	80	-	-	-
2002	74	2001-2003	233	77,67
2003	79	2002-2004	237	79,00
2004	84	2003-2005	249	83,00
2005	86	2004-2006	255	85,00
2006	85	2005-2007	258	86,00
2007	87	-	-	-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основе этих данных построим график:

Наблюдается тенденция  к росту производства продукции.

 

Выравнивание  ряда по прямой: 
Уравнение прямой линии выражено формулой:

Для нахождения параметров уравнения необходимо решить систему  уравнений:

Т.к. , то

Тогда :

= тыс. шт.

= =1,79

 

 

 

 

 

Годы	Производство велосипедов, тыс.шт.	Условные годы		Yt
		t	t2
2001	80	-3	9	-240,0
2002	74	-2	4	-148,0
2003	79	-1	1	-79,0
2004	84	0	0	0,0
2005	86	1	1	86,0
2006	85	2	4	170,0
2007	87	3	9	261,0
			28	50,0

Найдем значение   в 2009 году (t=5)

 тыс.шт.

В период с 2001 года по 2007 год производство велосипедов  выросло  на 7 тыс. шт. или на 8,7%, среднегодовой прирост составил 1,2 тыс.шт. или 1,5%. Используя экстраполяцию по прямой расчетное значение производства велосипедов в 2009 году составит 16,8 тыс.шт.

 

Задача 3

Имеются следующие данные по сельскохозяйственным предприятиям области:

Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, руб.	Число хозяйств	Валовой сбор в среднем  на 1 хозяйство, ц
До 220	32	111,3
220-240	58	89,7
240-260	124	113,5
260 и более	17	130,1

Определите среднюю  себестоимость 1 ц свеклы в целом  по хозяйствам области.

Решение задачи №3.

В данном примере модальный  интервал находится в пределах числа  хозяйств 240-260 руб. по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (124).Величину моды рассчитываем по следующей формуле:

Это значит, что модальная себестоимость 1 ц. сахарной свеклы составила 99,2 руб.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в пределах числа хозяйств 260 и более руб. по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы , так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σf_i/2 = 231/2 = 115,5). Иными словами: медианным считается интервал, на который впервые приходится более половины суммы накопленных частот. Отсюда медиана:

Средняя арифметическая взвешенная:

По данной задаче можно сделать заключение, что  наиболее распространенная является себестоимость 1ц. сахарной свеклы 99,2  руб. в месяц. В то же время, более половины хозяйств располагает себестоимостью свыше 32,9 руб., при среднем уровне 108,4 руб.

Задача №4.

Динамика себестоимости  и объема производства продукции заводов характеризуется данными:

Продукция	Выработано продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, млн. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод № 1: КТ – 5 БЛ – 20	26 12	28 14	4,0 5,5	4,4 5,8
Завод № 2: КТ – 5	30	35	5,2	5,6

На основании имеющихся  данных исчислить:

1. для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):
• общий индекс затрат на производство продукции;
• общий индекс себестоимости продукции;
• общий индекс физического объема производства продукции.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить  его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух заводов в целом (по продукции КТ – 5):
• индекс себестоимости переменного состава;
• индекс себестоимости постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости. Объяснить различие между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения себестоимости единицы продукции и изменения структуры производства. Сформулировать выводы.

Решение задачи №3.

1)Рассмотрим завод № 1. Сформируем для него из исходных данных следующую таблицу:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, млн. руб.
	базисный период	Отчетный период	базисный период	отчетный период
КТ-5(i=1)	26	28	4,0	4,4
БЛ-20 (i=2)	12	14	5,5	5,8

- для определения общего  индекса физического объёма произведенной продукции:

= или 111,17%

- общий индекс физического  объёма произведённой продукции  (индекс затрат на производство) определяется по формуле:

= или 120,23%

-отсюда, используя взаимосвязь  индексов, вычислим общий индекс  себестоимости продукции:

или 108,14%

или:

 или 108,14%

Сводные индексы цен  и физического объема реализации товаров могут быть также исчислены как средние из индивидуальных индексов (средний гармонический или средний арифметический):

 или 108,14%; или 111,17%

При этом должно выполняться  равенство:

=1,0814*1,1117=1,2023 или 120,23%

Сумма изменения затрат в отчётном периоде по сравнению  с базисным оставила:

млн. руб.

Разложим теперь эту  сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт изменения себестоимости составила:

млн.руб.

Сумма изменения затрат в отчётном периоде по сравнению  с базисным за счёт изменения физического  объёма продукции составила:

млн.руб.

По результатам отчётного  периода рост затрат 1-го завода произошёл в большей степени из-за увеличения физического объёма продукции.

2)Рассмотрим теперь  два завода вместе(по продукции КТ-5). Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу:

 

 

 

Продцкция	Выработано продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, млн. руб.
	базисный период	Отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод№1(КТ-5)	26	28	4,0	4,4
Завод №2 (КТ-5)	30	35	5,2	5,6

Индекс себестоимости  переменного состава:

;

;

 или 109,13%

Индекс себестоимости  постоянного состава:

 млн.руб.

        или 108,57%

Индекс влияния изменения  структуры производства продукции равен:

 или 100,51%

   или 100,51%

Изменение среднего уровня показателя в целом и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней усредняемого признака и за счет изменения структуры. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы вычесть его знаменатель:

= млн.руб.

в том числе: = млн. руб.

млн.руб.

+ млн.руб.