Виды средних величин. Обусловленность выбора средней характером исходной информации

 

Требуется сгруппировать  заводы по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в  целом:

• количество заводов и их удельный вес;
• среднесписочное число работающих;
• объем производства продукции;
• средний процент выполнения плана.

Проанализировать данные таблицы и сделать выводы.

 

 

          Решение задачи №1

1) Величина  интервала группировки по среднегодовой  стоимости основных производственных  фондов  (i):

1 группа: 100-220;

2 группа: 220-340;

3 группа: 340-460;

4 группа: 460-580;

5 группа: 580-700.

 

Группировка заводов  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группы	№ завода	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число  работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции  за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана по выпуску продукции, %
1 (100-220)	3	200	220	150	109,5
	9	200	270	250	101,4
	21	100	330	160	100,7
2 ( 220-340)	1	300	360	320	103,1
	5	330	395	640	104,8
	6	280	280	280	94,3
	11	270	200	230	108,5
	12	330	250	130	102,1
	13	300	310	140	112,7
	14	310	410	300	92,0
	15	310	635	250	108,0
	17	310	310	360	96,9
3 (340-460)	4	390	460	420	104,5
	16	350	400	790	111,1
	19	350	300	250	108,0
	20	400	350	280	107,0
	23	450	435	560	111,9
4 (460-580)	10	470	340	350	102,4
	18	560	450	800	114,1
	24	490	505	440	104,7
5 (580-700)	2	700	380	960	120,0
	7	650	580	940	108,1
	8	660	200	1190	125,0
	22	700	260	1290	118,0
Всего:		9410	8630	11480

 

2. Удельный вес заводов:

         1 группа: 3/24*100=0,125 (12,5%)

         2 группа: 9/24*100=0,375 (37,5%)

         3 группа: 5/24*100= 0,208(20,8%)

         4 группа: 3/24*100=0,125(12,5%)

         5 группа: 4/24*100=0,167(16,7%)

         Уд. Вес итого=0,125(12,5%)+0,375(37,5%)+0,208(20,8%)+0,125

(12,5%)+0,167(16,7%)=1(100%) 

3. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

        1 группа: 200+200+100=500/3=166,7 млн.руб.

        2 граппа: 300+330+280+270+330+300+310+310+310=2740/9=304,4 млн.руб.

        3 группа: 390+350+350+400+450=1940/5=388,0 млн.руб.

        4 группа: 470+560+490=1520/3=506,7 млн.руб.

        5 группа: 700+650+660+700=2710/4=677,5 млн.руб.

        Ср.стоимость ОПФ общ.=500+2740+1940+1520+2710=9410/24=392,1 млн.руб.

4. Среднесписочное число работающих:

        1 группа: ЧРср.=330+270+220=820/3=273,3 чел.

        2 группа: ЧРср.= 360+395+280+200+250+310+410+635+310=3150/9=

=350 чел.

        3 группа: ЧРср. = 460+400+300+350+435=1945/5=389 чел.

        4группа: ЧРср.= 340+450+505=1295/3=431,7 чел.

        5 группа: ЧРср. = 380+580+200+260=1420/4=355 чел.

        ЧРср. общ. = 820+3150+1945+1295+1420=8630/24=359,6 чел.

5. Объем производства продукции:

        1.Объём п-ва = 160+250+150=560/3=186,7млн. руб.

        2. Объём п-ва = 320+640+280+230+130+140+300+250+360=2650/9=

=294,4 млн. руб.

       3. Объём п-ва = 420+790+250+280+560= 2300/5=460 млн. руб.

        4. Объём п-ва = 350+800+440=1590/3=530 млн. руб.

       5. Объём п-ва = 960+940+1190+1290=4380/4=1095 млн. руб.

        Объём п-ва общ. = 560+2650+2300+1590+4380=11480/24=478,3 руб.

6. Средний процент выполнения плана:

        1 группа: 109,5+101,4+100,7=311,6/3=103,9%

        2 группа: 103,1+104,8+94,3+108,5+102,1+112,7+92+108+96,9=

=922,4/9=102,5%

        3 группа: 104,5+111,1+108,0+107,0+111,9=542,5/5=108,5%

        4 группа: 102,4+114,1+104,7=321,2/3=107,1%

        5 группа: 120,0+108,1+125,0+118,0=471,1/4=117,8%

        Ср. процент выполн. плана  общ.= 311,6+922,4+542,5+321,2+471,1=

=2568,8\24=107,0%

 

 

Средние показатели по заводам

 

№ группы	Кол-во заводов	Удельный вес, %	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.		Среднесписочное число  работающих за отчетный период, чел.		Производство продукции  за отчетный период, млн. руб.		Выполнение плана по выпуску продукции, %
			Всего	На один завод	Всего	На один завод	Всего	На один завод	Всего	На один завод
1 (100-220)	3	12,5	500	166,7	820	273,3	560	186,7	311,6	103,9
2 ( 220-340)	9	37,5	2740	304,4	3150	350,0	2650	294,4	922,4	102,5
3 (340-460)	5	20,8	1940	388,0	1945	389,0	2300	460,0	542,5	108,5
4 (460-580)	3	12,5	1520	506,7	1295	431,7	1590	530,0	321,2	107,1
5 (580-700)	4	16,7	2710	677,5	1420	355,0	4380	1095,0	471,1	117,8
Всего:	24	100	9410	392,1	8630	359,6	11480	478,3	2568,8	107,0

 

Вывод: Выполнение плана  по производству продукции по всем заводам в среднем составило 107%, производство продукции 478,3 млн. руб., среднесписочное  число работающих 359,6 человек, среднегодовая  стоимость основных производственных фондов 392,1 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Задача №2

Производство велосипедов  на заводе характеризуется следующими данными:

Год	Произведено велосипедов, тыс. шт.
2001	80
2002	74
2003	79
2004	84
2005	86
2006	85
2007	87

Для анализа динамики производства велосипедов вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовое производство велосипедов  за 2001–2007 гг.;

3)среднегодовой: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства велосипедов за анализируемый период.

Для определения основной тенденции развития:

1) произвести сглаживание  ряда методом 3-х летней скользящей  средней;

2) выровнять ряд по  прямой и использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2009 год.

Постройте графики динамики производства велосипедов за 2001–2007 гг. (по исходным данным и по результатам  аналитического выравнивания ряда). Сформулируйте  выводы.

 

Решение задачи №2

 1)Определим показатели, характеризующие рост производства картофеля:абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к 2001году).

Абсолютный  прирост(цепной) по годам:

;

2002г.74-80= -6 тыс.шт.       2005г.86-84= 2 тыс.шт.

2003г.79-74= 5 тыс.шт.        2006г85-86= -1 тыс.шт.

2004г.84-79= 5 тыс.шт.        2007г.87-85= 2 тыс.шт.

Из полученных цепных абсолютных приростов видно увеличение и снижение производства продукции. Это свидетельствует о присутствии  нестабильности выпуска продукции.

Абсолютный прирост (базисный) к 2001 году:

  ; 

2002г.74-80= -6 тыс.шт.       2005г.86-80= 6 тыс.шт.

2003г.79-80= -1 тыс.шт.       2006г85-80= 5 тыс.шт.

2004г.84-80= 4 тыс.шт.        2007г.87-80= 7 тыс.шт.

Полученные базисные абсолютные приросты показывают систематическое возрастание производства продукции.

Коэффициент роста (цепной) по годам:

;

2002г.74/80= 0,925 (92,5%)         2005г.86/84= 1,024 (102,4%)

2003г.79/74= 1,067 (106,7%)       2006г85/86= 0,988  (98,8%)

2004г.84/79= 1,063 ( 106,3%)      2007г.87/85= 1,023 (102,3%)

 Коэффициент роста (базисный) к 2001 году:

;

    

     2002г.74/80= 0,925 (92,5%)       2005г.86/80= 1,075 (107,5%)

2003г.79/80= 0,987 (98,7%)        2006г85/80= 1,063 (106,3%)

2004г.84/80= 1,05 (105%)           2007г.87/80= 1,087 (108,7%)

Темп роста (цепной) по годам:

;

2002г.0,925*100% = 74/80 = 0,925 (92,5%)

2003г.1,067*100% = 79/74 = 1,067 (106,7%)      

2004г.1,063*100% = 84/79 = 1,063 (106,3%)     

2005г.1,024*100% = 86/84 = 1,024 (102,4%)

2006г 0,988*100% = 85/86 = 0,988  (98,8%)

2007г.1,023*100% =87/85 = 1,023 (102,3%)

Темп роста цепной неравномерный, « скачущий». Это означает, что нет стабильного и постоянного роста производства.

Темп роста (базисный) к 2001 году:

; 

2002г. 0,925*100% =74/80= 0,925 (92,5%)      

2003г. 0,987*100%=79/80= 0,987 (98,7%)     

2004г.1,050*100% = 84/80= 1,05 (105%) 

2005г.1,075*100% = 86/80 = 1,075 (107,5%)

2006г  1,063*100% =  85/80 = 1,063 (106,3%)

    2007г. 1,087*1005 = 87/80 = 1,087 (108,7%)

Показатель базисного  темпа роста показывает, что производство ежегодно увеличивается по сравнению  с базисным годом (кроме 2006 года).

Коэффициент прироста (цепной) по годам:

; 

2002г.0,925-1 = -6/80-1 = -0,075                     2005г.1,024-1 = 2/84-1 = 0,024

2003г.1,067-1 =  5/74-1 = 0,067                       2006г 0,988-1 = -1/86-1 = 0,012

2004г.1,063-1 =  5/79-1 = 0,063                       2007г.1,023-1 = 2/85-1 = 0,023

      Коэффициент прироста (базисный) к 2001 году:

;

2002г. 0,925-1 =-6/80-1= -0,075         2005г.1,075-1 = 6/80-1 = 0,075

2003г. 0,987-1= -1/80-1= - 0,013        2006г  1,063-1 =  5/80-1 = 0,063

2004г.1,05-1 = 4/80-1= 0,05               2007г. 1,087-1 = 7/80-1 = 0,087

Темп прироста (цепной) по годам:

;

2002г. 92,5-100% =-6/80*100% = -0,075 (-7,5%) 

2003г.106,7-100% = 5/74*100%= 0,067 (6,7%)  

2004г.106,3-100% = 5/79*100%= 0,063 (6,3%)  

2005г.102,4-100%=2/84*100%= 0,024 (2,4%)

2006г 98,8-100% = -1/86*100%= -0,012  (-1,2%)

2007г.102,3-100% =2/85*100%= 0,023 (2,3%)

Показатели цепного  темпа прироста непостоянны, т.е. по сравнению с предыдущим годом  в каждом следующем производство велосипедов в отдельные периоды  увеличивается, а в отдельные уменьшается.

Темп прироста (базисный) к 2001 году:

;

 2002г. 92,5-100% =-6/80= -0,075 (-7,5%)

 2003г. 98,7-100%=-1/80= 0,013 (-1,3%)

 2004г.105-100% = 4/80= 0,050 (5%)          

 2005г.107,5-100% = 6/80 = 0,075 (7,5%)

 2006г  106,3-100% = 5/80 = 0,063 (6,3%)

 2007г. 108,7-100% = 7/80 = 0,087 (8,7%)

По данным вычислениям  можно сказать, что каждый год  выпуск велосипедов по сравнению  с 2001 годом непостоянен. Имеет скачущий характер.

Абсолютное  содержание 1% прироста:

= 0,01* ;

 

2002г. -6/-7,5 =0,01*80 = 0,80      2005г.2/2,4=0,01*84= 0,84

2003г.5/6,7 = 0,01*74= 0,74         2006г -1/-1,2 = 0,01*86= 0,86 

2004г.5/6,3 = 0,01*79=0,79           2007г.2/2,3 =0,01*85= 0,85

Наибольшее абсолютное значение 1% прироста было в 2006 году.

 

 

Годы	Производство велосипедов, тыс.шт.	Абсолютный прирост, тыс.шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. шт.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2001	80	-	-	-	-	-	-
2002	74	-6	-6	0,925	0,925	-0,075	-0,075	0,80
2003	79	5	-1	1,067	0,987	0,067	-0,013	0,74
2004	84	5	4	1,063	1,050	0,063	0,050	0,79
2005	86	2	6	1,024	1,075	0,024	0,075	0,84
2006	85	-1	5	0,988	1,063	-0,012	0,063	0,86
2007	87	2	7	1,023	1,087	0,023	0,087	0,85

 

 

2)Определим   среднегодовое производство велосипедов  за 2001–2007 гг.

Средний уровень интервального ряда динамики ( ) с равными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической: