Статистико-экономический анализ смертности Российской Федерации

Фактическое значение критерия F-распределения по фактору В (умершие от болезней органов пищеварения) составит:

Фактическое значение критерия F-распределения по взаимодействию факторов А и В будет равно:

Данные  запишем в таблицу 3.3.4.

Таблица 3.3.4

Анализ дисперсий

Источник вариации	Объем вариации   Wi	Число степеней свободы vi	Дисперсия	Отношение дисперсий
				Fфакт	Fтабл
Умершие от внешних причин смерти	2112957,7	2	1056478,9	190,8	9,55
Умершие от болезней органов пищеварения	2757385,9	2	1378692,9	248,9	9,55
Взаимодействие факторов	4785553,0	4	1196388,3	216	9,12
Остаточная вариация	16614,3	3	5538,1	1	х

 

Сравним фактические и табличные  значения критерия F-распределения.

Сравним фактические и табличные  значения критерия F-распределения.

Все фактические значения F-критерия больше табличных. Следовательно, влияние факторов на количество умерших от всех причин по данной выборке доказано.

 

 

3.4 Ряд динамики и методы определения тенденций

 

При изучении рядов динамики должны быть решены следующие задачи: характеристика интенсивности развития явления от периода к периоду (от даты к дате), характеристика средней интенсивности развития явления за исследуемый период, выявление основной тенденции (тренд) в развитии явления, осуществление прогноза  развития на будущее, а также анализ взаимосвязанных рядов динамики и сезонности колебаний [5,c. 15].

Для изучения интенсивности изменения  уровней ряда во времени исчисляются  аналитические показатели, расчет которых  представлен в таблице 3.4.1.

На основе полученных данных таблицы 3.4.1 можно сделать вывод о росте смертности за период 1995-2006 гг.  За весь период наблюдается, как снижение, так и  увеличение смертности, то есть прирост смертности имеет как положительную динамику, так и отрицательную. Наиболее интенсивное увеличение произошло в 1999 г. по равнению с 2006 г, когда смертность увеличилась на 8%, или на 155,6 тыс. чел..

В связи с тем, что основная тенденция  в развитии некоторых явлений (в то числе и смертности) затушевывается периодическими колебаниями отдельных факторов , важное значение в анализе динамических рядов имеют приемы выявления общей тенденции. Выявить тенденцию (тренд) означает любыми методами устранить случайные и выявить необходимые факторы. Существует несколько таких приемов.

 

 

 

Год	Количество умерших от всех причин, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел.		Коэффициент роста		Коэффициент прироста		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение одного процента прироста,	Процентные пункты (роста, снижения), %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1995	2203,8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1996	2082,2	-121,6	-121,6	0,94	0,94	-0,06	-0,06	94	94	-6	-6	20,26	-
1997	2015,8	-188,0	-66,4	0,91	0,97	-0,09	-0,03	91	97	-9	-3	22,13	-0,13
1998	1988,7	-215,1	-27,1	0,90	0,99	-0,1	-0,01	90	99	-10	-1	27,10	4,97
1999	2144,3	-59,5	155,6	0,97	1,08	-0,03	0,08	97	108	-3	8	19,45	-7,65
2000	2225,3	21,5	81,0	1,01	1,03	0,01	0,03	101	103	1	3	27,00	7,55
2001	2254,9	51,1	29,6	1,02	1,01	0,02	0,01	102	101	2	1	29,60	2,60
2002	2332,3	128,5	77,4	1,06	1,03	0,06	0,03	106	103	6	3	25,80	-3,80
2003	2365,8	162,0	33,5	1,07	1,01	0,07	0,01	107	101	7	1	33,50	7,70
2004	2295,4	91,6	-70,4	1,04	0,97	0,04	-0,03	104	97	4	-3	23,46	-10,04
2005	2303,9	100,1	8,5	1,05	1,01	0,05	0,01	105	101	5	1	8,50	-14,96
2006	2166,7	-37,1	-137,2	0,98	0,94	-0,02	-0,06	98	94	-2	-6	22,86	14,36
Итого в среднем		7,68	-3,37	0,99	0,81	-0,01	-0,19	99	81	-1	-19	23,60

Таблица 3.4.1

Аналитические показатели ряда динамик 

Таблица 3.4.2

Методы  обработки динамики урожайности  картофеля для выявления основной тенденции

 

Год	Умершие от всех причин, тыс. чел.                     у	Пер-вые раз-ности	Вторые разности	Метод укрупнения периодов (3–х кв.)			Метод средней скользящей (3-х кв.)			Метод аналитического выравнивания по уравнению прямой, параболы (расчетные величины  для определения параметров)			Теоре-тичес-кий уровеньсмертности, рассчи-танный по уравнению прямой		Теорети-ческий уровеньсмертности, рассчи-танный по уравнению параболы
								t		t4	уt	yt2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1995	2203,8	-	-	-	-	6301,8	2100,6	-6	36	1679616	-13222,8	79336,8	2081,3	15006,25	2081,66	14918,2
1996	2082,2	-121,6	-	6301,8	2100,6	6086,7	2028,9	-5	25	390625	-10411,0	52055	2100,8	345,96	2101,05	355,3
1997	2015,8	-66,4	55,2	-	-	6148,8	2049,6	-4	16	65536	-8063,2	32252,8	2120,3	10920,25	2120,46	10953,7
1998	1988,7	-27,1	39,3	-	-	6358,3	2119,4	-3	9	6561	-5966,1	17898,8	2139,8	22831,25	2139,89	22858,4
1999	2144,3	155,6	182,7	6358,3	2119,4	6624,5	2208,2	-2	4	256	-4288,6	8577,2	2159,3	225	2159,34	226,2
2000	2225,3	81,0	-74,6	-	-	6812,5	2270,8	-1	1	1	-2225,3	2225,3	2178,8	2162,25	2178,81	2161,3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
2001	2254,9	29,6	-51,4	-	-	6953,0	2317,7	1	1	1	2254,9	2254,9	2217,8	1376,41	2217,81	1375,7
2002	2332,3	77,4	47,8	6953,0	2317,7	6993,5	2332,2	2	4	256	4664,6	9329,2	2237,3	9025,0	2237,34	9017,4
2003	2365,8	33,5	-43,9	-	-	6965,1	2321,7	3	9	6561	7097,4	21292,2	2256,8	11881,0	2256,89	11861,4
2004	2295,4	-70,4	-103,9	-	-	6766,0	2255,3	4	16	65536	9181,6	36726,4	2276,3	364,81	2276,46	358,7
2005	2303,9	8,5	78,9	6766,0	2255,3	-	-	5	25	390625	11519,5	57597,5	2295,8	65,61	2296,05	61,6
2006	2166,7	-137,2	-145,7	-	-	-	-	6	36	1679616	13000,2	78001,2	2315,3	22081,96	2315,66	22189,1
итого				-	-	-	-	0	182	4285190	3541,2	397546,8	26379,6	96285,71	26379,6	96337,04

 

 

 

 

При затруднении выбора формы кривой, можно привести расчет наиболее часто  используемых моделей для аналитического выравнивания. По полученным моделям  для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда,  стандартная ошибка аппроксимации и коэффициент вариации (см. табл. 3.4.2).

На основании ряда динамики смертности, для выявления общей тенденции использованы наиболее часто используемые методы: укрупнения периодов, средней скользящей, аналитического выравнивания   [5, c. 23].

 Первые методы не позволяют выявить общую тенденцию (тренд) в данном динамическом ряду, поэтому наиболее прогрессивным методом является метод аналитического выравнивания.

Выявим модель тренда (уравнение прямой) для определения  тенденции.

,    

В нашем случае:

Значит модель тренда (уравнение прямой) для определения тенденции имеет следующий вид: .

По данным уравнения  видно, что наблюдается среднее увеличение смертности по годам на 19,5 тыс. чел.

Ошибка аппроксимации составляет 98,1 тыс. чел., коэффициент вариации 4,46%:

 тыс. чел;   тыс. чел..

.

 

Выявим модель тренда (уравнение параболы) для определения тенденции.

   

 

В нашем случае:

  Значит, модель тренда (уравнение параболы) для определения  тенденции будет иметь следующий  вид:  . По данным уравнения тренда видно, что в среднем за год смертность увеличивается на 19,5 тыс. чел.

Ошибка аппроксимации составляет 103,5 тыс. чел, коэффициент вариации 4,7%.

 тыс. чел;      .

Выявим модель тренда (уравнения гиперболы) для определения тенденции.

,    

В нашем случае:

Значит модель тренда (уравнение гиперболы) для определения тенденции имеет следующий вид: .

Ошибка аппроксимации составляет 111,97 тыс. чел., коэффициент вариации 5,08%:

 тыс. чел;

.

 

Прямая лучше отражает тенденцию развития явления во времени, т.к. ошибка аппроксимации меньше.

 Так как коэффициент вариации превышает 25%, следовательно данный динамический ряд не устойчив и данную модель тренда нельзя использовать при прогнозировании.

Уравнение тренда применяют  при прогнозировании, т.е. определения  уровней ряда динамики за его пределами  – метод экстраполяции. Прогноз  может быть точечным (по уравнению тренда) или интервальным (с использованием ошибки аппроксимации) [5, c. 22].

При прогнозе следует  определить:

• на основании какого числа уровней ряда динамики можно построить уравнение тренда;
• каким может быть горизонт прогнозирования (период упреждения).

Период прогнозирования  не должен превышать 1/3 числа уровней, на основе который построено уравнение  тренда.

Точечный прогноз:

Для 2007 г. - тыс. чел.

Для 2008 г. -  тыс. чел.

Интервальный прогноз осуществляется по формуле (3.4.1):

    (3.4.1) 

Среднее квадратическое отклонение от тренда (ошибка аппроксимации):

  тыс. чел.

Теоретический уровень  исчисляется так:

Для 2007 г. - тыс. чел.

Для 2008 г. - тыс. чел.

 Р = 0,05, k =n-1=12-2=10, =>

Интервальный прогноз:

Для 2007 г.:   ,

        

        

Для 2008 г.:  

        

Значит интервальный прогноз смертности для 2007 г 3393,6 тыс.чел. находится в пределах от 3174,8 тыс. чел. до 3612,4 тыс. чел. А  для 2008 г интервальный прогноз смертности 4485,6 тыс. чел. находится в пределах от 4266,8 тыс. чел. до 4704,4 тыс. чел.

Прогнозирование смертности можно производить также при помощи полиномиальной функции различных порядков, экспоненциальной функции и степенной функции (Приложения 2,3,4,5).

Строится график зависимости  между временным периодом и смертностью,  проводится линия тренда и на ее основании составляется прогноз.

 

3.5. Индексный метод  анализа.

Часто в ходе экономического анализа  изменение индексируемых величин  изучают не за два, а за ряд последовательных периодов, в нашем случае это период с 1995 года по 2006 год. Отсюда возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течении исследуемого периода времени.

Обозначим двенадцать последовательных периодов (года) подстрочными значениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, и будем вычислять  базисные и цепные индивидуальные индексы  смертности:

• базисные индексы: …   

2082,2/2203,8=0,94

2015,8/2203,8=0,91

1988,7/2203,8=0,90

2144,3/2203,8=0,97

2225,3/2203,8=1,01

2254,9/2203,8=1,02

2332,3/2203,8=1,06

2365,8/2203,8=1,07

2295,4/2203,8=1,04

2303,9/2203,8=1,05

2166,7/2203,8=0,98

• цепные индексы: …