Статистико-экономический анализ производства зерна в хозяйстве ЗАО «Энгельское»

     - количество единиц в группах  должно быть достаточно для  расчета надежных статистических характеристик.

     Анализируя  исходный материал, приходим к выводу о том, что необходимо образовать 3 группы.

     Расчет  величины интервала. Величина интервала  – это разность между верхним  и нижним значениями группировочного  признака в группе. Интервалы могут быть равными и неравными, чаще всего прогрессивно увеличивающимися.  Равные интервалы рассчитываются по формуле:

     h =  x max – x min /n = (28 - 13) / 3 = 5

     Установление  верхних и нижних  значений группировочного  признака каждой группы. Нижней границей признака для первой группы будет минимальное значение признака (13 т). Для нахождения верхней границы к данному значению прибавим величину интервала: 13 + 5 = 18 и т.д.

     Распределение единиц совокупности по группам и расчет количества единиц совокупности и значения факторного и результативного признаков, которые характеризуют группу и всю совокупность в целом произведем в рабочей таблице 10.

     Анализируя  варьирование результативного показателя (урожайность) в группах, можно сделать  вывод о влиянии на них факторного признака количество внесения удобрений на 1 га, т.

     Таблица 10

     Распределение хозяйств по группам

     Таблица 11

     Зависимость урожайности от количество

     внесенных удобрений

     Вывод: С увеличением количества внесения удобрений урожайность зерновых культур увеличивается.

3.4. Корреляционно-регрессионный анализ.

     Имеются следующие данные о количестве внесенных удобрений на 1 га и урожайности зерновых культур.

     Методом корреляционного анализа необходимо исследовать зависимость между  данными признаками, т.е. построить  уравнение регрессии и рассчитать коэффициент корреляции.

     Предположим, что зависимость между энергообеспеченностью и урожайностью линейная, выраженная уравнением типа yx = ао + а1х. Для определения параметров уравнения ао и а1 решаем систему нормальных уравнений с двумя неизвестными:

     å y= nао + а1åх

     å xy= аоx + а1åх²

     Исходные  данные для решения системы уравнений рассчитаем с помощью табл. 12.

     Подставляя  данные в систему уравнений, получим:

     400 = 21ао + а1321,7

     6212,6 = 321,7ао + а17882

     Для того, чтобы освободиться от коэффициентов  при ао, делим на первое уравнение на 21, второе – на 321,7.

     19 = ао + а115,3

     19,3 = ао + а124,5

     Из  второго уравнения вычтем первое и получим: 0,3= 9,2 а1, отсюда а1 = 0,03. Подставляя значение а1= 0,03 в любое уравнение системы, получаем а0 = 18,541. Уравнение имеет вид: yx =18,541 + 0,03х.

     Коэффициент регрессии, равный 0,03, показывает, что с улучшением количества внесения удобрений урожайность зерновых повышается на 0,03 ц/га.

     Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

     r = xy – x y / s_x s_y

     Таблица 12

     Вспомогательная таблица для расчетов коэффициентов  регрессии и корреляции

     Для расчета коэффициента корреляции определим  следующие величины:

     - среднюю величину факторного  признака:

     x = åх/ n = 400 / 21 = 19

     - среднюю величину результативного  признака:

     y = åy / n = 321,7 / 21 = 15,3

     - среднюю из произведений значений  факторного и результативного  признаков:

     xy = åxy / n = 6212,6/ 21 =  295,8

     - среднее квадратическое отклонение  по факторному (s_x) и результативному (s_y) признакам:

     s_x = Ö åх² / n - x² = Ö 375,3 -361 = 3,78

     s_y = Ö åy² / n - y² = Ö 241,9 – 234,1 = 2,79

     Коэффициент регрессии равен:

     r = (295,8 – 19 * 15,3) / 3,78 * 2,79 = 5,1 / 10,5 = 0,48

     Коэффициент корреляции равный 0,48 показывает, что связь между урожайностью и количеством вносимых удобрений средняя. 

     3.5. Индексный анализ.

     По  данным табл. 13 рассчитаем агрегатные индексы реализационных цен и физического объема реализованной продукции. 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 13

     Исходные  данные для расчета агрегатных индексов

 
 

     Общий индекс посевных площадей будет равен:

     Is = å s1 y1 / å s0 y1 = 54395 / 60070 = 0,91

     Следовательно, валовой сбор в среднем снизился на 9 %, разность между числителем и знаменателем показывает размер валового сбора, недополученный за счет снижения площади посева: 54395 – 60070 = -5675 ц.

     Индекс  урожайности

     Iy = å s0 y1 / å s0 y0 = 60070 / 74940 = 0,80

     Объем валового сбора уменьшился на 20 %. За счет снижения урожайность валовой сбор сократился: 60070 – 74940 = -14870 ц.

     Общий индекс показывает совместное влияние  двух факторов на валовой сбор:

     Isy = å s1 y1 / å s0 y0 = 54395 / 74940 = 0,73

     Снижение  валового сбора за счет снижения урожайности и размера посевных площадей составило 27 % или в абсолютном выражении 20545 ц (54395 – 74940).

     Соотношение между рассчитанными индексами  таково:

     Isy = Iy* Is = 0,91 * 0,80 = 0,73

     Абсолютное  изменение валового сбора определяется по формуле:

     å s1 y1 - å s0 y0 = ( å s1 y1- å s0 y1) + (å s0 y1 - å s0 y0)