Статистикалық динамикалық қатарлар

31 – кесте.  Тауар айналымын интервалды үлкейту әдісі арқылы тегістеу

2. Жылжымалы орташа әдісі – динамикалық қатардың абсолютті көрсеткіштері орташа шамалармен алмастырылады. Динамикалық қатарлардың сандық мәндері уақыт аралықтарына қарай бірдей мөлшерде болады және көбінесе тақ сандық мүшелері (үш, бес т.с.) бойынша есептеледі. Орташа шаманы есептеу жылжымалы әдіс бойынша жүргізіледі.Есептеу интервалындағы бірінші деңгей алынып тасталады да, оның орнына қатардың келесі деңгейін  қосып отырады. Осыдан шыққан қосындыны сол мүшенің санына бөлу арқылы жылжымалы орташаның тегістелген мәні анықталады және қатардың ортасына жазылады. Осылайша орташа шамалардан есептелген қатарды тегістелген қатар деп атайды. 
 Есептеу мысалы 32-кестеде көрсетілген.

32 – кесте. Тауар айналымын жылжымалы орташа әдісі арқылы тегістеу

3. Динамикалық қатарларды бір негізге келтіру әдісі –– бір -бірімен байланысты құбылыстардың даму тенденциясын салыстырмалы түрге келтіріп, талдау үшін қолданылады.  
Мұндай жағдайда динамикалық қатарлардың өсу қарқынын базалық әдіспен есептейді. Базалық салыстырмалы кезең үшін көрсеткіш 100 пайыз есебімен алынады. 
 Есептеу мысалы 33 - кестеде көрсетілген.

33 – кесте.  Динамикалық қатарларды бір негізге келтіру

Кестедегі есептелінген көрсеткіштерге (3-4 жол) қарап, мынадай қорытынды жасауға болады: орташа айлық өнімнің өсу қарқыны  орташа айлық жалақыға қарағанда жоғары.

4.Аналитикалық тегістеу әдісі –– трендті өлшеу міндетін шешеді. Аналитикалық тегістеу жасағанда қатардың деңгейлері уақыт функциясы ретінде беріледі:  
                                          ,     (86) 
Динамикалық қатар көрсеткіштерін тегістеу ең кіші квадраттар тәсілі арқылы жүргізіледі:  
                                     ,  (87) 
 Егер динамикалық қатардың деңгейлері бірқалыпты өзгеретін болса, онда қатарды тегістеу үшін түзу сызықты теңдеу қолданылады. Түзудің теңдеуі: 
                                         ,   (88) 
Мұндағы Yt –динамикалық қатардың теориялық деңгейі; 
                  t – уақыт мерзімінің рет нөмірі; 
                 а0, а1– теңдеудің параметрлері. 
  а0 және а1 параметрлерін анықтау үшін қалыпты теңдеулер жүйесін шешу керек:  
                                (89) 
Егер уақыт мерзімінің қосындысын  нөлге теңестіретін болсақ, онда теңдеулер жүйесін ықшамдалған тәсілмен есептеуге болады:  
                         ,                     (90) 
                          
                         .                      (91) 
Параметрлердің мағынасы: a0– қатардың орташа деңгейін көрсетеді; 
a1– орташа абсолютті өсімді көрсетеді.

 
Бұл жағдайда:

1. егер динамикалық қатарлардың деңгейлері тақ санмен берілген болса, онда қатардың ортадағы мәнін нөлге теңестіріп, нөлден жоғары тұрғандарды – минус, нөлден төмен тұрғандарды – плюс таңбаларымен белгілейміз;
2. егер динамикалық қатарлардың деңгейлері жұп санмен берілген болса, онда қатардың тең ортасынан жоғары уақыттың мәндерін минус, ал төменгі мәндерін – плюс таңбаларымен белгілейміз.

Мысал. 34-кестедегі  мәліметтерге түзу сызықты теңдеу бойынша  аналитикалық тегістеу жүргізейік.    

34 – кесте. Түзу сызықты теңдеу бойынша аналитикалық тегістеу

Тренд теңдеуінің параметрлерін анықтаймыз:  
                      ;     
                                     
Осылайша, тренд теңдеуі мынадай түрде болады: 
                                 
Yt мәнінің дұрыс есептелгенін тексеру үшін  формуласы қолданылады.  
Біздің мысалымызда , яғни Yt мәні дұрыс есептелген.

7.5 Маусымдық ауытқуды зерттеу

Динамикалық қатарларды талдау кезінде маусымдық ауытқуды анықтаудың маңызы өте зор. Динамикалық  қатарлардың деңгейі жыл ішінде қайталанып отыратын өзгерістерге байланысты артып немесе кеміп отырады. Бұл өзгерістер жыл мезгілінің ауысуы, ауа райының өзгеруі сияқты табиғи факторларға байланысты болады. Мұны маусымдық ауытқу деп атайды. Бір жылдың мәліметтері бойынша дамудың негізгі бағытын айқындау қиын. Сондықтан маусымдық ауытқуларды бірнеше жылдың мәліметтері бойынша есептейді, әдетте 3 жылдың мәліметтері алынады.Маусымдық ауытқуды зерттеу үшін маусымдық индексті есептейді. Маусымдық индекс әр түрлі әдіспен есептеледі; ол бәрінен бұрын динамикалық қатардың жалпы тенденциясының сипатына байланысты болады.  
Егер жыл ішінде динамикалық қатар деңгейінің даму бағыты тұрақты түрде өзгермейтін болса, онда маусымдық индексті  жай арифметикалық орташа әдісімен есептейді: 
                                                                                 ,   (92) 
Мұндағы - әр айдағы қатардың орташа деңгейі; 
                  - қатардың жалпы орташа деңгейі. 
Маусымдық индексті есептеу үшін алдымен қарастырып отырған кезеңнің әр айының орташа шамасын анықтайды: 
                                                                              ,    (93) 
Содан кейін есептелген орташа айлық деңгейлер бойынша қатардың жалпы орташа деңгейін есептейді:  
                                                                              ,    (94)  
Мысалы, 35 - кестеде 2005-2007жж. айлары бойынша дүкендерде сатылған сүт өнімдері  туралы мәліметтер берілген.                  

35 – кесте.  2005 – 2007 жж. Айлары бойынша дүкендерде сатылған сүт өнімдері, т.

Жыл ішіндегі динамикалық  қатар деңгейлерінің жалпы тенденциясын сипаттау үшін алдымен әр жылдағы  айлардың мәліметтерін қосып жылдық дәрежесін анықтаймыз және өсу қарқынын есептейміз. 

36 кесте – Сүт өнімдерінің жылдық дәрежесі және өсу қарқыны

Жылдық дәрежелерге  қарап, дамудың жалпы бағытында  онша өзгеріс жоқ екенін көруге болады. Сондықтан маусымдық индексті жай  арифметикалық орташа әдісімен есептейміз: 
мәнін есептеу үшін үш жылдың әрбір айының орташа деңгейін есептейміз: 
қаңтар              ;

ақпан                ;    

желтоқсан        .  

– орта мәндері есептелетін айлардағы календарлық күндер саны

Қаңтар          ;

Ақпан           ;    және т.б. 
Қалған айлардың орташа деңгейлері  осыған ұқсас есептеледі. 
Есептелген  әр айдағы қатардың орташа деңгейі бойынша  қатардың жалпы орташа деңгейін анықтаймыз (): 
. 
Енді әр айдағы маусымдық индекстерді есептейміз: 
Қаңтар , немесе 103,2%; 
Ақпан  , немесе 118,2%   және т.с.с.

 
Маусымдық индекстерді жай арифметикалық  әдіспен есептеу жолы  
37-кестеде көрсетілген. 
37 – кесте.  Маусымдық индекстер