Статистика

.

      Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле:

.

     Следовательно, дисперсия альтернативного признака находится по формуле:

.

      Среднее квадратичное отклонение -  это корень квадратный из дисперсии – определяется по формулам средней арифметической простой: 

.

     Или средней арифметической взвешенной:

.

     Среднее квадратическое отклонение альтернативного  признака:

.

     Мерой сравнения степеней колеблемости для  двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

. 

Задание 1

Вариант 7 

      Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству (см. табл. 1.1):

Таблица 1.1: данные о посевной площади и урожайности пшеницы.

       Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности пшеницы в 2001 г. По сравнению с 2000 г.

    Решение:

     1) Рассчитаем среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству в 2000 году по формуле:  ,

       (ц с 1 га)

     Затем рассчитаем среднюю урожайность  пшеницы по фермерскому хозяйству в 2001 году по формуле:

       (ц с 1 га)

      Вывод: Из расчетов видно, что средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2000 году равна 23,125 ц с га, а в  2001 году 23,45 ц с га.

     2) Для расчета абсолютного изменения урожайности по фермерским хозяйствам необходимо из показателя 2001 года вычесть показатель 2000,

      (ц с га)

     Вывод: Средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2001 году по сравнению с 2000 годом увеличилась на 0,325 центнера с гектара.

     Для расчета относительного изменения  урожайности по фермерским хозяйствам необходимо показатель 2001 года разделить  на показатель 2000 года и выразить результат в процентах,

     

     Вывод: Средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2001 году годом увеличилась на 1% по сравнению с 2000. 

Задание 2

      Основываясь на нижеприведенных данных, определите: среднюю величину анализируемого признака; размах вариации; средне линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсию; коэффициент вариации; моду и медиану.

Вариант 7 

     Определите  среднюю трудоемкость изготовления деталей, показатели ее вариации, моду и медиану по данным приведенным в таблице 1.2. Укажите форму средней, которая использована.

Таблица 1.2: данные о выработке по заводу за рабочую смену (8ч.)

     Решение:

      Примем  за – количество выработанных за смену (8ч.) деталей, одним рабочим, а за – число рабочих. Для начала проведем предварительные расчеты и внесем полученные данные в расчетную таблицу (см. табл. 1.3) 

Таблица 1.3: Расчетная таблица.

     Найдем  среднюю трудоемкость изготовления деталей по формуле средней арифметической взвешенной:,

      (деталей)

     Вывод: В среднем один рабочий на предприятии за смену изготавливает 21,67 деталей.

     Рассчитаем  показатели вариации. Найдем размах вариации:

      (детали)

     Вывод: Разница между максимальным количеством изготовленных деталей и минимальным количеством изготовленных равно 23 детали.

     Найдем  среднее линейное отклонение по взвешенной формуле:

      (детали)

     Вывод: На 5,94 детали в среднем отклоняется выработка деталей на предприятии от среднего значения в большую или меньшую сторону.

     Рассчитаем  дисперсию по взвешенной формуле:

     

     Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение по взвешенной формуле:

      (детали)

     Вывод: На 7,54 детали отклоняется выработка деталей от среднего показателя.

     Рассчитаем коэффициент вариации:

     

     Вывод: >33% это значит, что совокупность неоднородна т.е. размах в выработке рабочих довольно большой.

     Найдем  моду: т. к. чел, то деталей.

     Вывод: Наибольшее число рабочих вырабатывает 20 деталей за смену.

     Найдем  медиану: расположим значения вариант  в порядке возрастания. Видно деталей.

     Вывод: Половина рабочих за смену вырабатывает больше 20 деталей, а вторая половина меньше. 

2. Ряды  динамики

 

      Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих  изменение общественного явления  во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда .

      Для общей характеристики уровня явления  за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики. 

      Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

      Интервальным  рядом динамики называют ряд, который  образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

      Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

,

где – число членов ряда динамики.

      Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

.

      Абсолютный  прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

   (по базисной схеме),

  (по цепной схеме).

      Темп  роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

  (по базисной схеме),

(по цепной схеме).

      Темп  прироста показывает, на сколько процентов  увеличился (или уменьшился) анализируемый  уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

  (по базисной схеме),

  (по цепной схеме).

      Темпы роста и прироста связаны между  собой, что видно из формул их расчета:

      Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

.

      Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,