Статистика правонарушений в Амурской области

       - величина медианного интервала;

       - сумма частот ряда;

       -сумма накопленных частот  ряда, предшествующих медианному  интервалу;

       - частота медианного интервала.

      Показатели  вариации. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае /18, с.163/.

      Колеблемость  отдельных значений характеризуют показатели вариации. Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляют основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

      На  практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии.

      Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

      В зависимости от исходных данных дисперсия  вычисляется по формуле средней  арифметической не взвешенной (простой) или взвешенной:

      1. не взвешенная (простая):  

        ;                                                                                          (15)

      2. взвешенная:    

       .                                                                                         (16)

      Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

      1. не взвешенное:  

        ;                                                                                     (17)

      2. взвешенное:                          

        .                                                                               (18)

      В отличие от дисперсии среднеквадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах) /9, с.13/.

      Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а так же для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляются относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. 

                                                                                                       (19)

        По величине коэффициента вариации  можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности.

      Статистической  группировкой называется распределение единиц изучаемого объекта на однородные группы по существенным для них признакам. На основе группировки совокупности единиц наблюдения и подсчета числа единиц в каждой группе получают ряд распределения. Ряд распределения состоит из двух элементов: значений варьирующего признака, называемых вариантами и обозначаемых Х, и соответствующих им численностей единиц рассматриваемой совокупности, имеющих одинаковое значение вариантов. Их называют частотами и обозначают f. таким образом, ряд распределения состоит из вариантов Х и f /18, с.159/..

      При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:

      n=1+3,322*lgN                                                                                           (20) где   N – число единиц совокупности;                                                                                                             

      n – число групп.                                    Величина равного интервала рассчитается по формуле: 

        h =                                                                                             (21) где    h- величина интервала;

      Xmax - максимальное значение признака;

      Xmin - минимальное значение признака.

      Результаты  группировки оформляются в виде таблицы и изображаются графически.

      Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками и между результативным множеством факторных признаков /22, с.64/.

      Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин, а множество всех точек факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимаются за постоянные или средние значения.

      Линейная  регрессия выражается прямой вида:

                                                                                                      (22)

      Для измерения тесноты корреляционной связи применяется:

1. линейный коэффициент корреляции (r):

       ;                                                           (23)

      2) теоретическое корреляционное соотношение  ( ):

       ;                                                                                             (24)

      3) индекс корреляции (R):

       ,                                                                                        (25)

       ,                                                                             (26)

       .                                                                                 (27)

      Адекватность  регрессионной модели при малой  выборке можно оценить F-критерием Фишера:

       ,                                                              (28) где    m – число параметров модели;

      n – число единиц наблюдения.

      Значимость  коэффициентов линейного уравнения  регрессии  и оцениваются с помощью Т-критерия Стьюдента:

       ,                                                                                       (29)

       ,                                                                          (30)

       ,                                                                            (31)

       .                                                                                                 (32)

      Вычисление  ошибки аппроксимации:

                                                                                           (33)

      Под факторным анализом понимают методику комплексного системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей /22, с.65/.

      Основные  задачи факторного анализа:

      а) отбор факторов для анализа исследуемых результативных показателей;

      б) классификация и систематизация факторов с целью обеспечения  комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности;

      в) определение формы зависимости  и моделирование взаимосвязей между факторным и результативным показателями;

      г) расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении  величины результативного показателя;

      д) работа с факторной моделью, то есть практическое ее использование для  управления экономическими процессами /22, с.64/.

      Метод последовательных подстановок:

       ;

       ;

                                                                                                     (34)

      Влияние фактора:

       ;

       ;

                                                                                                         (35)

      Баланс  отклонений:

                                                                                        (36)

      Способ  долевого участия:

       ;

       ;

                                                                                         (37) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2    СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ     ПРАВОНАРУШЕНИЙ    В

            АМУРСКОЙ     ОБЛАСТИ   ЗА   2004-2008  ГОДЫ 
 

      2.1 Анализ динамики правонарушений в Амурской области за           2004-2008 годы

      Для начала необходимо ознакомиться с данными за 2004-2008, представленными в таблице 2.

Таблица 2 – Выявленные нарушения законов в Амурской области за 2004-2008 годы

 

     По  данным таблицы 2 построим график динамики правонарушений и отобразим его на рисунке 1 /14, с.64/.

       Рисунок 1 – Динамика правонарушений в Амурской области

     за 2004 – 2008 годы

      Как видно из графика, в Амурской области до 2007 года наблюдалась тенденция увеличения числа правонарушений, было зарегистрировано 50727 правонарушений, однако после 2007 года наметилась тенденция на его снижение. В 2008 году количество преступлений уменьшилось на 13202 и составило 37525.

      Произведем расчет показателей динамики: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Результаты расчетов занесем в таблицу 2.