При прямолінійній залежності парний кореляційний зв'язок між ознаками визначають за рівнянням прямої:

      ,   де 

      - теоретичні значення результативної  ознаки;

     y – результативна ознака (собівартість);

     x – факторна ознака (урожайність);

     a - початок відліку, або значення "у" при "х", який дорівнює нулю;

     b – коефіцієнт регресії рівняння зв'язку, який показує як змінюється  результативна ознака в залежності від зміни на одиницю факторної ознаки.

     Дане  рівняння можна розв'язувати способом найменших квадратів. Розв'язок рівняння зводиться до визначення не відомих параметрів "а" та "b". Для їхвизначення необхідно розв'язати систему двох нормальних рівнянь способом під становки:

  ; .

     n- кількість спостережень.

     Параметри "а" і "b" можна розв'язати використовуючи формули:

     

     Підставивши в рівняння знайдені параметри і  фактичні значення факторної ознаки, дістанемо теоретичні рівні врожайності  культури ( ).

     Якщо  , то параметри рівняння визначені правильно

     Визначається  ступінь кореляційної залежності за допомогою показника щільності  зв’язку, що називається лінійний коефіцієнтом кореляції (r)

     Коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

         ,  де

        Ху – середня величина з добутку ознак "х" та "у";

        σ_х – середнє квадратичне відхилення факторної ознаки;

        σ_y –середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

        r=-0,76

         =2,54;

         =4,28.

    Лінійний  коефіцієнт показує, що між прибутком  та  урожайністю існує помітний  прямий зв’язок.

     Розраховується  коефіцієнт детермінації за формулою:

d= r²*100%

d= -0.76²=0,58*100=58,0%

     Коефіцієнт  детермінації показує, що на 58%  рівень собівартості 1ц цукрового буряка залежить від урожайності цукрових буряків і на 42% від інших факторів.

Таблиця 7

     Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного  рівняння зв'язку та визначення коефіцієнта  кореляції

     На  основі даних таблиці 7 будується графік залежності результативної ознаки від факторної (рис.5.

 

Рис 6. Кореляційне поле.

     Отже, між рентабельністю та урожайністю існує помітний прямий  зв'язок і на  58%  рівень рентабельності залежить від урожайності, а  на 42% від інших факторів. 

     2. 3. Аналіз динаміки  показників рентабельності зернових культур

     Аналіз  рядів динаміки має за мету вивчення зміни явища за часом і встановлення його напрямку, характеру цієї зміни  і вияв закономірності розвитку. Для оцінювання властивостей динаміки у статистиці застосовуються взаємопов’язані показники, або аналітичні показники.

     У процесі аналізу динаміки суспільних явищ визначають абсолютний приріст, темпи зростання, приросту, абсолютне значення 1% приросту на основі порівняння рівнів ряду динаміки. За базу порівняння беруть попередній, або початковий рівень динаміки.

     Абсолютний приріст показує на скільки одиниць підвищився або зменшився поточний рівень порівняно з базисним, тобто за той чи інший період часу.

     

     де  П – абсолютний приріст за t-у одиниць часу;

     у_i – порівнюваний рівень;

     y_i-t – базисний рівень.

     Якщо  за базу порівняння взятии попередній рівень, матимемо таку формулу ланцюгових абсолютни хприростів:

     

     де y_і-1 – рівень попереднього періоду відносно порівнюваного.

     Темп  зростання показує, у скільки разів збільшився порівнюваний рівень відносно базисного.

     

     Якщо  за базу порівняння взятии попередній рівень, дістаємо ланцюгові темпи зростання.

     

     Міжланцюговими  і базисними темпами зростання, вираженими у вигляді коефіцієнтів, є певний взаємозв'язок. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за відповідний період і, навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, матимемо відповідний ланцюговий темп зростання. [14, с. 212-214]

     Темп  приросту становить відношення абсолютного  приросту до базисного рівня

     

     Темп  приросту можна визначити також відніманням від темпів зростання величини 100 або 1.

     Абсолютне значення 1% приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той самий період.

     

     де  А – абсолютна величина 1% приросту.

     Всі розраховані показники ряду динаміки занесемо в таблицю 2.3.1

Таблиця 8

Розрахунок  показників динаміки рентабельності зернових культур за 1998 – 2008рр

     Для узагальненої характеристики вихідних рівнів та розрахункових величин  ряду динаміки слід визначити середні  показники.

   Середній  рівень ( ) інтервального ряду з рівними інтервалами розраховують за формулою:

      =40,72.

   Середній  абсолютний приріст ( ) розраховують за формулою середньої арифметичної простої:

      або =1,2;

     Середній коефіцієнт зростання  ( )  обчислюють   за формулами:

      ,або =1,0324

     На  основі таблиці побудую на графіку фактичний рівень динамічного ряду.

 

      Рис.7. Фактичний рівень динамічного ряду.

     Вивчення  основної тенденції ряду динаміки є  одним із головних методів аналізу  і узагальнення динамічних рядів. Для  цього нами використовується метод  укрупнення періодів та згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної  середньої.

     При укрупненні періодів інтервальний ряд  динаміки замінюють іншим інтервальним рядом із більшими періодами (3-х  річчя). При згладжуванні ряду динаміки за допомогою ковзної середньої  спочатку додають рівні ряду за прийнятий  інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий  інтервал, починаючи з другого  рівня ряду, для якого визначають нову середню і т.д.

     Розрахунки  представляються в таблиці 9.

Таблиця   9

Аналіз  ряду динаміки методом

укрупнення  періодів та ковзної  середньої