Статистическое изучение уровня жизни населения Амурской области

1. Определения  направления  и вида связи между признаками (регрессионный анализ);
2. Определение тесноты связи между признаками (корреляционный анализ). В совокупности эти методы объединены в корреляционно-регрессивный метод анализа.

     При прямолинейной форме связи используется уравнение прямой линии, которое имеет вид (формула (16)):

где     – теоретическое значение результативного признака;

     a₁, a₀ – параметры уравнения регрессии;

     x– значение факторного признака.

     Для определения параметров уравнения  регрессии решается система из

2-х уравнений (формула (17)):

где   a₀ – свободный член, который в большинстве случаев смысловой нагрузки не несет;

     a₁ – коэффициент чистой регрессии, который показывает, на сколько увеличиться (или уменьшится) в среднем результативный признак при увеличении факторного на единицу своего измерения;

     n – число единиц совокупности.

     Подставляя  в полученное уравнение регрессии  каждое значение независимой переменной x, получим теоретические значение переменной результативного признака у, возможные при данном значении факторного признака х.

     Степень тесноты связи между двумя изучаемыми признаками и ее направление можно определить при помощи расчета коэффициента парной линейной корреляции, который определяется по формуле (18):

где     - средняя сумма произведения признаков;

       и – средние значения признаков.

     σ_х и σ_у – среднеквадратическое отклонение признаков.

     Коэффициент  парной линейной корреляции характеризует  тесноту и направление связи  между признаками, включенным в модель. Коэффициент парной  линейной корреляции изменяется в пределах  от 0 до ±1, чем ближе его значение к 0, тем связь между признаками слабее, и наоборот, чем ближе его значение к 1, тем связь между признаками сильнее. Знак коэффициента свидетельствует о направлении связи, если знак положительный – то связь прямая, а если отрицательный – то связь обратная.

     Для определения доли  вариации результативного  признака, обусловленной изменением факторного  признака, рассчитывается коэффициент детерминации по формуле (19):

     При корреляционно-регрессионном анализе  рассчитываются стандартизированные коэффициенты регрессии, которые приводят в соответствии измерение различных признаков, включенных в модель.

     К таким коэффициентам  относятся  коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

     Коэффициент эластичности определяется по формуле (20):

     Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменится результативный признак при увеличении каждого факторного признака на 1%.

     Бета-коэффициент определяется по формуле (21):

где        - среднеквадратическое отклонение i – итого фактора;

       – среднеквадратическое  отклонение признака.

     Бета-коэффициент  показывает, на сколько своих средних  квадратических отклонений изменится результативный признак при увеличении факторного признака на величину своего среднеквадратического отклонения.

     Определим уравнение корреляционной зависимости  естественного прироста (убыли) от уровня доходов населения. Уравнение линейной корреляционной зависимости в данном случае строится при условии, что у – результативный признак – естественный прирост (убыль), а х – факторный признак – покупательная способность доходов.

     Для расчета коэффициентов регрессии  и корреляции строится вспомогательная таблица 11. При проведении корреляционно-регрессивного анализа в процессе предварительного анализа определяется теоретическая форма связи, т.е. выбирается определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи.

Таблица 11

Расчет  параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

 

     Форма связи определяется качественным  анализом содержанием рассматриваемой зависимости, с помощью графического метода, аналитических группировок. Наглядно зависимость естественного прироста (убыли) от уровня доходов представлена на рисунке 4.

     

     Рисунок 4 – Зависимость естественного прироста (убыли) от покупательной способности доходов

     На  рисунке 4 видно, что форма связи между естественным приростом (убылью) и покупательной способностью доходов близка к линейной, а направление связи прямое.

     Подставляем данные из итоговой строки в таблицу 11 в вышеуказанную систему уравнений и определим параметры уравнения регрессии. В результате расчетов получим а₀=-8888,7; а₁=18,41. Уравнение регрессии примет вид:

      =-8888,7 + 18,41х

      Параметры а₁=18,41 в уравнении регрессии - это коэффициент чистой регрессии, который показывает, что при увеличении покупательской способности на молоко на 1 литр, естественный прирост населения в среднем составит 18,41 человек, что свидетельствует о стремлении к повышению потребительской способности доходов.

      Подставляя  в полученное уравнение регрессии  каждое значение независимой переменной х, получим теоретические знания переменной результативного признака у, возможные при данном значении факторного признака х. результаты расчетом занесем  в таблицу 11 в графу .

      Стандартизированные коэффициенты регрессии, которые приводят  в соответствие измерение различных  признаков, включенных в модель:

     Коэффициент эластичности: Э_i = 18,41*306,8/-3240,5= -1,74.

     Бета-коэффециент: = 18,41*57,62/1154,34=0,92.

     Коэффициент эластичности показывает, что при  увеличении покупательской способности доходов на 1 %, естественный прирост (убыль) населения сокращается на 1,74%. Поскольку коэффициент эластичности меньше единицы, то связь между признаками можно считать не эластичным.

     Бета-коэффициент показывает, что при увеличении покупательной способности на 1 литр (кг.) молока на одну величину своего среднего квадратического отклонения, естественный прирост населения повысится на 0,92 величины своего среднего квадратического отклонения.

     Степень тесноты связи между изучаемыми признаками и ее направление можно определить при помощи расчета коэффициента парной линейной корреляции.

      σ_х=                        = =57,62. 

     σ_у= =1154,34,

     В результате расчетов коэффициент парной линейной корреляции будет равен:

     r = = = 0,9202.

     Полученный коэффициент парной линейной корреляции свидетельствует  о том, что между естественным приростом и потребительской способностью наблюдается прямая по направлению и очень высокая по тесноте связь.

     Значение  коэффициента парной линейной корреляции оценивается  при помощи критериев Стьюдента и Фишера.

     Критерий  Фишера определяется по формуле (22):

     Критерий  Фишера: F_факт=0,9202²/1 - 0,9202²*8=44,21

     Табличное значение F-Фишера  при уровне 0,05 и числе степеней свободы k₁=m=1 k₂=n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32. Фактическое значение критерия Фишера больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и коэффициента парной линейной корреляции. Т.е они статистически надежны и сформировались под неслучайными воздействием фактора х.

     t-критерий Стьюдента определяется по формуле (23):

где     m_r= = =0,138,

     t_r= /0,138=6,668

     Табличное значение критерия Стьюдента при  уровне 0,05 и числе степеней свободы k₁=m=1 k₂=n-m-1=10-1-1=8 равно 2,31. Фактическое значение t-критерий Стьюдента больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и коэффициента парной линейной корреляции. Т.е они статистически надежны и сформировались под неслучайными воздействием фактора х.