Статистическое изучение производительности труда

 

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

     Межгрупповая  дисперсия  измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                              (13)

     где     –групповые средние,

      – общая  средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13, при этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

     Таблица 13

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

^{или 95,5%}

   Вывод. 95,5% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 4,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                           (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

     Таблица 14

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

     

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь междусреднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда организаций является весьма тесной.

3. Оценка статистической  значимости коэффициента  детерминации 

.

      Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

      Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

       ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

 – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 – средняя арифметическая  групповых дисперсий.

      Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

       ,

где – общая дисперсия.

      Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m :k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1,k₂определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1,k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

      Если  F_расч>F_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

      Если  F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

      Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: 

 

      Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =95,5%, полученной при =109,3717, =104,4628:

      F_расч

      Табличное значение F-критерия при = 0,05:

 

      Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =95,5% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Уровень производительности труда правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности организаций. 

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности;
2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будут находиться величина среднего уровня производительности труда организаций и доля организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более. 

      1. Определение ошибки  выборки для среднего  уровня производительности труда организации и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).