Статистическое изучение производительности труда

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                 (5)

     Расчет  дисперсии:

                  (6)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                        

     Расчет  коэффициента вариации:

                                            (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний уровень производительности труда составляет 249,6 тыс. руб./чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 51,6976 тыс. руб./чел. (или 20,7%), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 197,9024 тыс. руб./чел. до 301,30 тыс. руб./чел. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 20,7% не превышает 33%, следовательно, вариация производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =249,6 тыс. руб./чел., Мо=244 тыс. руб./чел., Ме=248 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня производительности организаций является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                 ,                             (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти организаций, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Уровень производительности труда, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2. 

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Уровень производительности труда(X), результативным – признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Уровень производительности труда методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Хот группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Уровень производительности труда и результативным признаком Y–Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

      Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8

Зависимость среднегодовой стоимости  основных производственных фондов организаций  от уровня производительности труда

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      2. Измерение тесноты  и силы корреляционной  связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты и силы связи  между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,    (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                         (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая  средняя значений результативного  признака;

n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

          (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии