Статистическое изучение национального богатства

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 33,9692-42,9538млн.руб, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ). 

    Расчет  медианы:

    Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую стоимость производственных фондов не более 40,2584 млн.руб., а другая половина – не менее 40,2584 млн.руб. 
 
 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 
 

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 10,1339² = 102,6959 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов составляет 39,9589 млн.руб, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 10,1339 млн.руб (или 25,4%), наиболее характерная среднегодовая стоимость основных производственных фондов находится в пределах от 29,825 до 50,0928 млн.руб. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 25,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости основных производственных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =39,9589млн.руб., Мо=39,360млн.руб., Ме=40,2584 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов (39,9589млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

5. Вычисление средней арифметической по исходным данным     о среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

     

,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (39,3236млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (39,9589млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (39 чел.), что говорит о достаточно равномерном распределении среднегодовой стоимости основных производственных фондов внутри каждой группы интервального ряда. 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2 

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. 
 
 
 

Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, результативным – признак Выпуск продукции. 

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    1а.  Применение метода  аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

    Таблица 7

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой  стоимости основных производственных фондов

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 8

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой  стоимости основных производственных фондов 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 
 

      1б. Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Выпуск продукции при k = 5, у_max = 79,2 млн. руб., у_min = 14,4 млн. руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

      Таблица 9