Статистическое исследование динамики доходов населения

Рисунок 1. Номинальные  денежные доходы населения в период  2000 – 2009 гг.

Денежные доходы населения являются ключевым фактором, определяющим уровень жизни населения. Динамика номинальных денежных доходов казахстанцев, сложившаяся за последние годы, характеризуется тенденцией  к устойчивому росту. В течение 2000-2009 гг. номинальные денежные доходы населения ежегодно увеличивались (рисунок 1).

Для полной оценки изменчивости показателя во времени используется динамические характеристики.

По данным условия и расчетным показателям нам необходимо определить:

  абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста.

По данным таблицы 1 рассчитаем абсолютный прирост:

ΔΥц= yi – yi-1

ΔYц 01 =7670 – 6352=1318

ΔYц 02 =8958 – 7670=1288

ΔYц 03 =10533 – 8958=1575

ΔYц 04 =12817 – 10533=2284

ΔYц 05 =15787 – 12817=2970

ΔYц 06 =19152 – 15787=3365 

ΔYц 07 =25226 – 19152=6074

ΔYц 08 =30781 – 25226=5555

ΔYц 09 =33877 – 30781=3096

Теперь вычислим абсолютный прирост базисного периода

ΔΥб= yi – y0

ΔYб 01 =7670 – 6352=1318

ΔYб 02 =8958 –6352=2606

ΔYб 03 =10533 –6352=4181

ΔYб 04 =12817 – 6352=6465

ΔYб 05 =15787 – 6352=9435

ΔYб 06 =19152 – 6352=12800

ΔYб 07 =25226 – 6352=18874

ΔYб 08 =30781 – 6352=24429

ΔYб 09 =33877 – 6352=27525

Темп роста Т (цепной)  исчисляется делением показателя отчетного  уровня yi на уровень предшествующего ряда  yi-1, 

T= yi / yi-1

Тц 01 =7670/6352=1,21

Тц 02 =8958/7670=1,17

Тц 03 =10533/8958=1,18

Тц 04 =12817/10533=1,22

Тц 05 =15787/12817=1,23

Тц 06 =19152/15787=1,21

Тц 07 =25226/19152=1,32

Тц 08 =30781/25226=1,22

Тц 09 =33877/30781=1,10

Теперь рассчитаем  темп роста Т (базисный)  исчисляется делением показателя отчетного  уровня yi на уровень базисного периода  y0, 

Tб= yi / y0

Тб 01 =7670/6352=1,21

Тб 02 =8958/6352=1,41

Тб 03 =10533/6352=1,66

Тб 04 =12817/6352=2,02

Тб 05 =15787/6352=2,49

Тб 06 =19152/6352=3,02

Тб 07 =25226/6352=3,97

Тб 08 =30781/6352=4,84

Тб 09 =33877/6352=5,33

Рассчитаем  Темп прироста

Темп прироста рассчитывается по формулам:

Тп(ц)= уi – 100%.

;

Тпрц  01=(1318/6352)*100%=20,7             

Тпрц  02=(1288/7670)*100%=16,8

Тпрц  03=(1575/8958)*100%=17,6

Тпрц  04=(2284/10533)*100%=21,7

Тпрц  05=(2970/12817)*100%=23,2

Тпрц  06=(3365/15787)*100%=21,3

Тпрц  07=(6074/19152)*100%=31,7

Тпрц  08=(5555/25226)*100%=22,0

Тпрц  09=(3096/30781)*100%=10,1

Рассчитаем темп прироста базисный:

Тпрб  01=(1318/6352)*100%=20,7             

Тпрб  02=(2606/6352)*100%=41,02

Тпрб  03=(4181/6352)*100%=65,8

Тпрб  04=(6465/6352)*100%=101,7

Тпрб  05=(9435/6352)*100%=148,5

Тпрб  06=(12800/6352)*100%=201,5

Тпрб  07=(18874/6352)*100%=297,1

Тпрб  08=(24429/6352)*100%=384,6

Тпрб  09=(27525/6352)*100%=433,3

Занесем полученные данные в таблицу.

Таблица 2. Расчеты динамики  номинальных денежных доходов населения.

Анализ таблицы показывает, что номинальные денежные доходы из года в год  увеличиваются. 

Для прогнозирования и выявления тенденции развития динамического ряда применим метод аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени.

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу для расчетов.

Таблица 3. Аналитическое выравнивание ряда динамики.

.

Для выбора уравнения кривой построим систему координат на основе графического изображения уровней динамического ряда.   

Рисунок 2.

Выбор формы кривой может быть определен на основе показателей, характеризующих динамику развития. В данном случае целесообразно использовать прямолинейную зависимость, так как наблюдается более или менее стабильные абсолютные приросты.

Y=a0 +a1*t

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить основную тенденцию изменения явления на исследуемом отрезке времени, но и выполнить расчеты для таких периодов, для которых нет информации.

Данное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период номинальные денежные доходы ежегодно возрастали примерно  на 3150 тенге. Если такая тенденция сохранится и в будущем, то прогноз  на 2015 год будет равен:

тенге

Силу колебаний номинальных денежных доходов характеризуют следующие показатели:

1.      размах вариации R=Xmax-Xmin;

2.      дисперсию Д=∑(xi-xср.)2/n, где xi-  индивидуальное значение, xср- среднее значение, n- количество единиц совокупности;

3.      среднее линейное отклонение d=∑(xi-xср.)/n; 

4.      среднее квадратическое отклонение ϭ= √(∑(xi-xср.)2/n);

5.      коэффициент вариации V= ϭ/ xср. *100%

Построим вспомогательную  таблицу для расчета данных:

Таблица 4. Вспомогательная таблица для расчетов показателей вариации.

xср =17115,3

1. Размах вариации R=Xmax-Xmin;

                R=33877 – 6352 =27525 тг.

2. Дисперсия Д=∑(xi-xср.)2/n

                Д=87281214,946

3. Среднее линейное отклонение d=∑(xi-xср.)/n

                 d=-0,02

4. Среднее квадратическое отклонение ϭ= √(∑(xi-xср.)2/n)

                 ϭ=9342,5

5. Коэффициент вариации V= ϭ/ xср *100%

                 V=0,55*100%=55%

Как правило, считают, что если >33%, то это говорит о большой колеблемости признака в совокупности, и совокупность неоднородна, следовательно, изучаемая нами совокупность равная 55% неоднородна. Это говорит о том, что номинальные денежные доходы увеличивались с каждым годом, но неравномерно.

Теперь проанализируем вариацию реальных денежных доходов по областям Республики Казахстан за 2009 год.

           Таблица 5. Оценка реальных денежных доходов.                                      %