Статистический анализ Урожайности овощей в Центральном и Северо-Западном федеральных округах Российской Федерации

 

Таблица 2.5. Продолжение  таблицы 2.4.

 

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ОТ ГОДА К ГОДУ  (С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ).
Наименование показателя		Годы
		2006	2007	2008	2009	2010	2011
Урожайность овощей (центнеров с гектара),
		229	243	265	258	247	277
Абсолютный прирост  -		-2	14	22	-7	-11	30
Коэффициент роста  -		0,9913	1,0611	1,0905	0,9736	0,9574	1,1215
Темп роста - , %.		99,13	106,11	109,05	97,36	95,74	112,15
Коэффициент прироста,		-0,0087	0,0611	0,0905	-0,0264	-0,0426	0,1215
Темп прироста , %		-0,87	6,11	9,05	-2,64	-4,26	12,15
Абсолютное значение одного процента прироста, руб.		2,31	2,29	2,43	2,65	2,58	2,47

 

  Среднегодовой  абсолютный прирост  по цепной схеме равен:

 центнеров с гектара.

Среднегодовой  абсолютный прирост по базисной схеме  равен:

центнеров с гектара.

Среднегодовой темп роста по абсолютным уровням  равен:      

, .

Среднегодовой темп прироста  равен:

.

Среднегодовое содержание 1 % прироста равно 

  центнеров с гектара.

2.2. Выполним аналитическое выравнивание  в Excel по пяти функциям (линейной, логарифмической, полиномиальной 2 степени, степенной, экспоненциальной).

 

Рисунок 2.1. Экспоненциальное сглаживание.

.

Рисунок 2.2. Линейное сглаживание.

.

 

Рисунок 2.3. Логарифмическое сглаживание.

.

Рисунок 2.4. Полиномиальное сглаживание.

.

 

Рисунок 2.5. Степенное сглаживание.

.

2.3. Отберём по максимальному  коэффициенту детерминации  функцию в качестве тренда, рассчитаем показатели колеблемости.

Таблица 2.6. Результаты исследования.

Линия сглаживания	Коэффициент детерминации	Уравнение линии
Экспоненциальное
Линейное
Логарифмическое
Полиномиальное
Степенное

 

ВЫВОДЫ: Наилучший коэффициент  детерминации для полиномиального сглаживания (полином второй степени): поэтому линия лучше всего описывает исходные данные.

2.4.Сделаем точечный прогноз  уровня урожайности овощей, определим вероятные интервалы прогнозов тренда, уровня и среднегодового уровня урожайности овощей.

Прогнозное значение уровня среднего уровня урожайности овощей определим исходя из того, что прогнозное значение временного ряда определяется на момент времени .

 центнеров с гектара. 

 центнеров с гектара. 

Ширину доверительного интервала  для данной модели вычислим по формуле:

.

коэффициент статистики Стьюдента  при данном уровне значимости и данном числе степеней свободы  ,

 число уровней ряда, число параметров при неизвестной в уравнении аппроксимации, остаточная дисперсия результативного признака – урожайности овощей,

 фактические значения урожайности  по годам, 

урожайность овощей по годам по уравнению аппроксимации.

Применим значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна , статистики Стьюдента при числе степеней свободы , равна .

Составим расчётную таблицу.

Таблица 2.7. Расчёты для доверительного интервала.

Год
2001	1	221,0	212,03	80,44	1	1
2002	2	205,0	215,71	114,61	4	16
2003	3	220,0	219,89	0,01	9	81
2004	4	223,0	224,59	2,53	16	256
2005	5	231,0	229,80	1,43	25	625
2006	6	229,0	235,53	42,64	36	1296
2007	7	243,0	241,77	1,52	49	2401
2008	8	265,0	248,52	271,63	64	4096
2009	9	258,0	255,78	4,92	81	6561
2010	10	247,0	263,56	274,20	100	10000
2011	11	277,0	271,85	26,54	121	14641
Сумма		2619	2619,032	820,46	506	39974

 

Ширину доверительного интервала  для данной модели вычислим по формуле:

.

Таким образом,

 центнеров с гектара.

 центнеров с гектара.

Доверительный интервал прогноза с  вероятностью 0,95 есть:

 центнеров с гектара.

Большая ширина доверительного интервала  объясняется значительной вероятностью доверительного интервала (95 %) и нелинейностью  аппроксимирующей функции.

 

Задание 3. Корреляционно-регрессионный  анализ.

- изучить влияние на урожайность овощей факторов – потребление овощей на душу населения, внесение удобрений на один гектар посева сельскохозяйственных культур, посевная площадь овощей (все показатели по регионам за последний год).

 

 

Таблица 3.1.  Исходные данные.

Источник: Регионы России. Социально-экономические  показатели. 2012 год.

Регион		Урожайность овощей, центнеров с гектара	Потребление овощей на душу населения, кг	Внесение удобрений на один гектар посева, кг	Посевная площадь овощей, тысяч гектаров
1	Белгородская область	109	104	98,0	15,8
2	Брянская область	195	96	44,2	7,2
3	Владимирская область	157	125	38,4	10,2
4	Воронежская область	156	120	66,9	24,5
5	Ивановская область	216	86	14,8	3,6
6	Калужская область	186	95	34,8	5,3
7	Костромская область	274	128	6,8	3,8
8	Курская область	169	106	98,0	8,1
9	Липецкая область	155	100	102,5	10,0
10	Московская область	295	99	48,8	20,9
11	Орловская область	201	78	94,2	4,2
12	Рязанская область	149	82	63,1	7,0
13	Смоленская область	231	86	17,5	3,4
14	Тамбовская область	194	96	64,1	7,7
15	Тверская область	261	114	7,2	4,1
16	Тульская область	217	86	78,0	8,0
17	Ярославская область	248	116	18,9	4,7
18	Республика Карелия	291	80	13,9	0,8
19	Республика Коми	272	94	22,4	0,7
20	Архангельская область	245	78	27,4	1,3
21	Вологодская область	276	102	41,5	2,0
22	Калининградская область	270	117	145,4	2,9
23	Ленинградская область	343	94	47,1	7,9
24	Мурманская область	104	95	70,8	0,1
25	Новгородская область	239	109	17,8	3,5
26	Псковская область	166	88	10,2	2,8

 

РЕШЕНИЕ.

Обозначим признаки.

Результативный признак  урожайность овощей, центнеров с гектара.

Факторный признак  потребление овощей на душу населения, килограммов.

Факторный признак  внесение удобрений на один гектар посева, килограммов.

Факторный признак  посевная площадь овощей, тысяч гектаров.

Номер региона  .

 

 

 

Таблица 3.2.  Обозначение признаков.

1	109	104	98,0	15,8
2	195	96	44,2	7,2
3	157	125	38,4	10,2
4	156	120	66,9	24,5
5	216	86	14,8	3,6
6	186	95	34,8	5,3
7	274	128	6,8	3,8
8	169	106	98,0	8,1
9	155	100	102,5	10,0
10	295	99	48,8	20,9
11	201	78	94,2	4,2
12	149	82	63,1	7,0
13	231	86	17,5	3,4
14	194	96	64,1	7,7
15	261	114	7,2	4,1
16	217	86	78,0	8,0
17	248	116	18,9	4,7
18	291	80	13,9	0,8
19	272	94	22,4	0,7
20	245	78	27,4	1,3
21	276	102	41,5	2,0
22	270	117	145,4	2,9
23	343	94	47,1	7,9
24	104	95	70,8	0,1
25	239	109	17,8	3,5
26	166	88	10,2	2,8