Статистический анализ тенденции реализации нефти и нефтепродуктов

2004 год: 

2005 год: 

Средний темп роста

, где  - базисный коэффициент роста конечного периода, - базисный коэффициент роста, t – продолжительность периода.

= *100

2003 год:

=

2004 год:

=

2005 год:

=

 Средний темп прироста

  D = - 100, где - средний темп роста

 2003 год:

 D = 105,15 – 100= 5,15%

 2004 год:

 D = 103,15 – 100= 3,15%

 2005 год:

 D = 102,22 – 100= 2,22%

 Средний уровень интервального ряда абсолютных величин:

  , где n - число уровней ряда.

 2003 год:

   

 2004 год:

 2005 год:

Результаты вычислений представлены в таблицах:

Таблица 1.1

Аналитические показатели динамики

 
 
 
 
 

Таблица 1.2

Средние показатели динамики

 

     Проанализировали  динамику, тенденции изменения. Заметили, что абсолютный прирост, базисный и  цепной, постепенно увеличивается к  концу года, что говорит о нарастании объема денежных единиц за реализацию продукции. Также увеличивается темп роста и темп прироста.  Средний абсолютный прирост по годам, напротив, уменьшается, так же как и темп роста и темп прироста, что свидетельствует о более плавном нарастании  объема денежных средств за реализацию продукции в последующие года. 
ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ, ХАРАКТЕРА И НАПРАВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ОБЪЕМА ПРОДАЖ НЕФТИ И НЕФТЕПРОДУКТОВ

Метод сравнения средних уровней ряда динамики.

Разобьем  весь исходный ряд динамики на две  приблизительно равные части, каждая из которых рассматривается как  самостоятельная, независимая совокупность, имеющая нормальное распределение. Для каждой части определяем выборочные характеристики n₁, n₂, , , , . Эти характеристики рассчитываются по следующим формулам:

;

Выдвинем  гипотезу H₀: об отсутствии тенденции средней в исследуемом ряду динамики. Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

      Результаты  вычислений по вышеуказанным формулам приведены в таблице 2.

         n₁=5, n₂=4;

       =1502846,956, =412726,62, =2865497,375

          3,477E+11, 8,98182E+11

         t_расч.= -4,786061765

      По  таблице t- распределение Стьюдента определим t_крит. для 0,05 и , то есть t_крит.= 2,36462256. Так как |t_расч.| > t_крит, то гипотеза H₀ о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.

      Мы  выявили, что изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени имеет тенденцию. Для определения характера тенденции построим ее модель.

      Сначала рассмотрим модель первого порядка, то есть попытаемся описать тенденцию  изучаемого явления с помощью  уравнения первой степени:

       Для нахождения коэффициентов уравнения  рассмотрим следующую систему уравнений:

       

       Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

        ;  

       На  основании таблицы мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

         1502846,956+527096,1383*t 

      Подставим в это уравнение прямой значение t и по полученным данным построим график.

     В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 432424,1133. В виду того, что ошибка получилась достаточно большая, построим модель более высокого порядка.

Рассмотрим  уравнение второго порядка:

      Для нахождения коэффициентов уравнения  рассмотрим следующую систему уравнений:

       

       Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

        ;  ;   .

      На  основании таблицы  мы получили следующее  уравнение, описывающее тенденции  изменения объема производства валового внутреннего продукта:

         1121639,536+527096,138*t+57181,11288*t²

      Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график. 

      В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта.

Метод Фостера-Стюарта

     Одним из наиболее распространенных методов  проверки динамических рядов на стационарность является метод Фостера-Стюарта.

     Рассмотрим проверку на стационарность уровней динамического рядаYt , t = 1, 2, ..., 20 , представленных в табл. 1. Вычисление характеристик ряда, используемых при формировании статистик метода, также удобно выполнять в таблице.

Значения  столбцов mt и lt  заполняются следующим образом. Если уровень ряда Yt больше всех предшествующих уровней, то в графе mt ставится 1, если уровень ряда Yt меньше всех предшествующих уровней, то в графе lt ставится 1.

Значения  столбцов dt и St вычисляются по формулам 

dt = mt − lt,      St = mt + lt       для t = 2, ..., 20 .  

Вычисляются суммы

, (2.2) 

     Показатель S применяется для обнаружения тенденции изменения дисперсии уровней ряда. Показатель D применяется для обнаружения тенденции изменения средней уровней ряда. После того, как найдены фактические данные показателей, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности D − 0 , S − μ . Так как показатели асимптотически нормальны, применяется t – статистика Стьюдента. 

 

Разобьем таблицу на 2 равные части:

 

Посчитаем средний  уровень каждого динамического  ряда:

I:

II:

Мы видим, что  средний уровень ряда II выше среднего уровня ряда I, то есть объем продаж нефти во II периоде выше. 

Определим общую  сумму квадратов отклонений: