Статистический анализ технико-экономического состояния предприятия

Таблица 6 Средняя заработная плата на предприятии по месяцам, тыс. руб.

Месяц	Средняя заработная плата на предприятии, тыс. руб.
25	58,8
26	16,7
27	9,6
28	68,1
29	7,2
30	60,3
31	43,9
32	32,5
33	29,1
34	19,9
35	53,8
36	35,8

Решение

1. Абсолютный прирост характеризует    увеличение   или уменьшение значения признака (уровня ряда) за определенный промежуток времени и рассчитывается цепным или базисным способом.

Абсолютный прирост цепным способом рассчитывается как разница между последующими и предыдущими значениями:

∆y_ц = y_i - y_i-1,

где  у_i – уровень сравниваемого ряда;  у_i-1  - уровень предшествующего периода.

Тогда     ∆y_26/25 = 16,7-58,8 = -42,1;

∆y_27/26 = 9,6-16,7 = -7,1;

∆y_28/27 = 68,1-9,6 = 58,5;

∆y_29/28 = 7,2-68,1 = -60,9;

∆y_30/29 = 60,3-7,2 = 53,1;

∆y_31/30 = 43,9-60,3 = -16,4;

∆y_32/31 = 32,5-43,9 = -11,4;

∆y_33/32 = 29,1-32,5 = -3,4;

∆y_34/33 = 19,9-29,1 = -9,2;

∆y_35/34 = 53,8-19,9 = 33,9;

∆y_36/35 = 35,8-53,8 = -18.

 

Абсолютный прирост базисным способом рассчитывается как разница между каждым значением ряда и начальным, базисным значением:

∆y_б = y_i – y₀,

где y₀ – уровень базисного периода.

Тогда     ∆y_26/25 = 16,7-58,8 = -42,1;

∆y_27/25 = 9,6-58,8 = -49,2;

∆y_28/25 = 68,1-58,8 = 9,3;

∆y_29/25 = 7,2-58,8 = -51,6;

∆y_30/25 = 60,3-58,8 = 1,5;

∆y_31/25 = 43,9-58,8 = -14,9;

∆y_32/25 = 32,5-58,8 = -26,3;

∆y_33/25 = 29,1-58,8 = -29,7;

∆y_34/25 = 19,9-58,8 = -38,9;

∆y_35/25 = 53,8-58,8 = -5;

∆y_36/25 = 35,8-58,8 = -23.

 

2. Для оценки относительного изменения уровня динамического ряда за определенный период времени вычисляют темпы роста и прироста, как цепным, так и базисным способом.

Темп    роста    цепной    рассчитывается    как    отношение последующему:

T^ц_р = y_i/ y_i-1*100%

Тогда    T^ц _26/25 = *100% = 28.4;

T^ц _27/26 = *100% = 57.49;

T^ц _28/27 = *100% = 709.38;

T^ц _29/28 = *100% = 10.57;

T^ц _30/29 = *100% = 837.5;

T^ц _31/30 = *100% = 72.8;

T^ц _32/31 = *100% = 74.03;

T^ц _33/32 = *100% = 89.54;

T^ц _34/33 = *100% = 68.38;

T^ц _35/34 = *100% = 270.35;

T^ц _36/35 = *100% = 66.54.

 

Темп роста базисный рассчитывается как отношение каждого значения ряда к начальному, базисному:

T^б_р = y_i/y₀*100%

Тогда    T^б _26/25 = *100% = 28.4;

T^б _27/26 = *100% = 57.49;

T^б _28/27 = *100% = 709.38;

T^б _29/28 = *100% = 10.57;

T^б _30/29 = *100% = 837.5;

T^б _31/30 = *100% = 72.8;

T^б _32/31 = *100% = 74.03;

T^б _33/32 = *100% = 89.54;

T^б _34/33 = *100% = 68.38;

T^б _35/34 = *100% = 270.35;

T^б _36/35 = *100% = 66.54.

 

Темп    прироста    цепной    определяется    как    отношение абсолютного   прироста цепного   к  уровню   предшествующего периода:

T^ц_пр = ∆y_i/y_i-1*100%

Тогда     T^ц _26/25 = -42,1/58,8 = -71,6;

T^ц _27/26 = -7,1/16,7 = -42,51;

T^ц _28/27 = 58,5/9,6 = 609,38;

T^ц _29/28 = -60,9/68,1 = -89,43;

T^ц _30/29 = 53,1/7,2 = 737,5;

T^ц _31/30 = -16,4/60,3 = -27,2;

T^ц _32/31 = -11,4/43,9 = -25,97;

T^ц _33/32 = -3,4/32,5 = -10,46;

T^ц _34/33 = -9,2/29,1 = -31,62;

T^ц _35/34 = 33,9/19,9 = 170,35;

T^ц _36/35 = -18/53,8 = -33,46.

 

Темп прироста базисный определяется как отношение абсолютного прироста базисного к уровню ряда, принятого за базу сравнения:

T^б_пр = ∆y_б/y₀*100%

Тогда     T^ц _26/25 = *100% = -70,6;

T^ц _27/26 = *100% = -83,67;

T^ц _28/27 = *100% = 15,82;

T^ц _29/28 = *100% = -87,76;

T^ц _30/29 = *100% = 2,55;

T^ц _31/30 = *100% = -25,34;

T^ц _32/31 = *100% = -44,73;

T^ц _33/32 = *100% = -50,51;

T^ц _34/33 = *100% = -66,16;

T^ц _35/34 = *100% = -8,5;

T^ц _36/35 = *100% = -39,12.

 

3. Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному:

A = ∆y_ц/∆T_ц

Тогда     А _26/25 = *100% = 0,588;

А _27/26 = *100% = 0,167;

А _28/27 = *100% = 0,096;

А _29/28 = *100% = 0,681;

А _30/29 = *100% = 0,072;

А _31/30 = *100% = 0,603;

А _32/31 = *100% = 0,439;

А _33/32 = *100% = 0,325;

А _34/33 = *100% = 0,291;

А _35/34 = *100% = 0,199;

А _36/35 = *100% = 0,538.

 

Расчёт вышеописанных  показателей по всем периодам сведём в таблицу 7.

 

Таблица 7 Расчёт показателей динамики

Расчёт показателей динамики
№ п/п	Средняя заработная плата на предприятии, тыс. руб.	Абсолютный прирост, %		Темп роста, в %		Темп прироста, в %		Абсолютное содержание 1 % прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	58,8	0	X	100	X	X	X	X
2	16,7	-42,1	-42,1	28,40	28,40	-71,60	-71,60	0,588
3	9,6	-49,2	-7,1	16,33	57,49	-83,67	-42,51	0,167
4	68,1	9,3	58,5	115,82	709,38	15,82	609,38	0,096
5	7,2	-51,6	-60,9	12,24	10,57	-87,76	-89,43	0,681
6	60,3	1,5	53,1	102,55	837,50	2,55	737,50	0,072
7	43,9	-14,9	-16,4	74,66	72,80	-25,34	-27,20	0,603
8	32,5	-26,3	-11,4	55,27	74,03	-44,73	-25,97	0,439
9	29,1	-29,7	-3,4	49,49	89,54	-50,51	-10,46	0,325
10	19,9	-38,9	-9,2	33,84	68,38	-66,16	-31,62	0,291
11	53,8	-5	33,9	91,50	270,35	-8,50	170,35	0,199
12	35,8	-23	-18	60,88	66,54	-39,12	-33,46	0,538

 

4. Для определения среднего уровня ряда динамики определяется вид ряда. В данном случае ряд интервальный с равными периодами времени, следовательно средняя рассчитывается по следующей формуле:

ȳ = åy_i/n,

где n– число периодов.

ȳ_i = = 36,31.

5. Средний абсолютный прирост рассчитывается по одной из следующих формул:

___

∆y_ц = (å∆y_ц)/(n-1), 

где n – число анализируемых периодов.

Тогда ___

           ∆y_ц = = -2.09.

Средний абсолютный прирост базисной

___

∆y_б = (∆y_б)/(n-1)=(y_n-y₀)/(n-1)

___

∆y_б = = -24,54.

 

6. Средние темпы роста и прироста определяется по формулам средней геометрической из цепных коэффициентов роста (прироста):

T_ц = = =

__

T_ц = = =95,59.

Tпр_ц = = 0,956 или 95,58%

__     __

T_пр = T  - 100%

__

T_пр = 95,58 – 100 = -4,411%.

За рассматриваемый период средний  темп роста заработной платы составил 95,58 %, т.е заработная плата снижалась в среднем на 4,411%.

__

T_рб = = =47,21%.

__

T_пр = 47,21-100 = -52,79%.

 

По  сравнению с январём средний темп роста заработной платы составил 47,21%, т. е. среднее падение заработной платы по отношению к двадцать пятому месяцу 52,79%. 

Задача 5

На основании данных задачи 3 рассчитать интервальный прогноз объёма перевозок на следующий период с вероятностью 0,99, используя линейную функцию и параболу второго порядка. Коэффициент доверия при n=12, P=0,99, t_α=2,8.

 

Таблица 7 Расчёт параметров средней заработной платы

Месяц	Средняя заработная плата, y	Условное время, t	t2	t3	t4	y*t	y*t2	yтеор	(y-yтеор)2	yтеор’	(y- yтеор’)2
25	58,8	-6	36	-216	1296	-352,8	2116,8	43,76	226,07	73,45	214,54
26	16,7	-5	25	-125	625	-83,5	417,5	43,73	730,73	59,40	1823,25
27	9,6	-4	16	-64	256	-38,4	153,6	43,70	1162,79	47,91	1467,81
28	68,1	-3	9	-27	81	-204,3	612,9	43,67	596,96	38,98	847,72
29	7,2	-2	4	-8	16	-14,4	28,8	43,63	1327,50	32,62	646,02
30	60,3	-1	1	-1	1	-60,3	60,3	43,60	278,81	28,81	991,67
31	43,9	1	1	1	1	43,9	43,9	43,54	0,13	28,87	225,78
32	32,5	2	4	8	16	65	130	43,51	121,11	32,75	0,06
33	29,1	3	9	27	81	87,3	261,9	43,47	206,58	39,18	101,58
34	19,9	4	16	64	256	79,6	318,4	43,44	554,15	48,17	799,27
35	53,8	5	25	125	625	269	1345	43,41	108,00	59,72	35,09
36	35,8	6	36	216	1296	214,8	1288,8	43,38	57,39	73,84	1446,75
Итого	435,7	0	182	0	4550	5,9	6777,9	522,84	5370,20	563,70	8599,54

 

Прогнозирование параметров выполняется с помощью трендовых  моделей. Обозначения дат введём с помощью натуральных чисел (от -6 до 6, не включая 0), с тем, чтобы ∑t=0. Если ∑t=0, то и ∑t³=0.

Линейное уравнение зависимости  между признаками будет иметь  вид: y=a+bt.

Система нормальных уравнений  для нахождения параметров уравнения  следующая:

an + b∑t = ∑y

a∑t + b∑t² = ∑ty,

где n – число периодов, t – условное время,  у – значения уровней динамического ряда.

12a + 0b = 437,5      а = 43,57

0а + 182b = 5,9        b = 0,03

y_теор = 43,75 + 0,03*(-6)  = 43,76

y_теор = 43,75 + 0,03*(-5)  = 43,73

y_теор = 43,75 + 0,03*(-4)  = 43,70

Интервальный прогноз  заработной платы y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор, где t_α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости α; y_теор – точечный прогноз, рассчитанный по модели: σyтеор – среднее квадратическое отклонение тренда (стандартная ошибка аппроксимации)

σ_ост = ((y- y_теор)²/(n-l))^1/2, где n – число уровней ряда; l – число параметров уравнения.

σ_ост = (∑(y- y_теор)²/(n-l))^1/2 = (5370,20/(12-2)) ^1/2 = 23,17%

Таким образом, интервальный прогноз на все предприятия равен:

Предприятие № 25: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,76 ± 2,8*23,17

108,65 ≤ y_{прогноз} ≤ -21,12

Предприятие № 26: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,73 ± 2,8*23,17

108,62 ≤ y_{прогноз} ≤ -21,15

Предприятие № 27: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,70 ± 2,8*23,17

-21,19 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,59

Предприятие № 28: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,67 ± 2,8*23,17

-21,22 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,55

Предприятие № 29: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,63 ± 2,8*23,17

-21,25 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,52

Предприятие № 30: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,60 ± 2,8*23,17

-21,28 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,49

Предприятие № 31: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,54 ± 2,8*23,17

-21,35 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,42

Предприятие № 32: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,51 ± 2,8*23,17

-21,38 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,39

Предприятие № 33: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,47 ± 2,8*23,17

-21,41 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,39

Предприятие № 34: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,44 ± 2,8*23,17

-21,45 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,33

Предприятие № 35: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,41 ± 2,8*23,17

-21,48 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,29

Предприятие № 36: y_{прогноз} = y_теор ± t_α*σyтеор = 43,38 ± 2,8*23,17

-21,51 ≤ y_{прогноз} ≤ 108,29

 

При использовании для  прогнозирования модели параболы второго  порядка, которая имеет вид y=a+bt+ct² система нормальных уровней для нахождения параметров уравнения будет иметь вид:

an+b∑t+c∑t² = ∑y

a∑t +b∑t²+c∑t³ = ∑yt

a∑t² +b∑t³+c∑t⁴ = ∑yt²

 

12a+0b+182c=435,7

0a+182b+0c=5,9

182a+0b+4550c=6777,9

a = 27,56

b = 0,03

c = 1,28

 

σ_теор = (∑(y- y_теор’)²/(n-l))^1/2 = (8599,54/(12-2))^1/2 = 29,32%

Точечный прогноз средней  заработной платы по предприятиям 25-28 равен:

Предприятие № 25: y’_теор = 27,56-0,03(-6)-1,28*36 = 73,45

Предприятие № 26: y’_теор = 27,56-0,03(-5)-1,28*35 = 59,40

Предприятие № 27: y’_теор = 27,56-0,03(-4)-1,28*34 = 47,91

 

Интервальный прогноз  по всем предприятиям:

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 73,45±2,8*29,32

-8,66 ≤ y’_{прогноз} ≤155,56

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 59,40±2,8*29,32

-22,71 ≤ y’_{прогноз} ≤ 141,51

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 47,91±2,8*29,32

-34,20 ≤ y’_{прогноз} ≤ 130,02

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 38,98±2,8*29,32

-43,13 ≤ y’_{прогноз} ≤ 121,09

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 32,62±2,8*29,32

-49,49 ≤ y’_{прогноз} ≤ 114,73

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 28,81±2,8*29,32

-53,30 ≤ y’_{прогноз} ≤ 110,92

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 28,87±2,8*29,32

-53,24 ≤ y’_{прогноз} ≤ 110,98

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 32,75±2,8*29,32

-49,36 ≤ y’_{прогноз} ≤ 114,86

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 39,18±2,8*29,32

-42,93 ≤ y’_{прогноз} ≤ 121,29

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 48,17±2,8*29,32

-33,94 ≤ y’_{прогноз} ≤ 130,28

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 59,72±2,8*29,32

-22,39≤ y’_{прогноз} ≤ 141,83

Предприятие № 25: y’_{прогноз} = y’_теор±t_α* σyтеор = 73,84±2,8*29,32

-8,27 ≤ y’_{прогноз} ≤ 155,95

Используя линейную функцию  и параболу второго порядка рассчитали интервальный и точечный прогнозы средней  заработной платы по каждому предприятию.

На каждом предприятии  присутствуют большие ошибки прогноза, что говорит о неправильно  выбранной модели тренда.

 

Задача 6

1. Вычислить по объёму реализованной и валовой продукции относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики согласно исходным данным (таблица 8).

Таблица 8 Исходные данные

№	Реализованная продукция в действующих  ценах, млн. руб.			Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	Базисный год	Отчётный год		Базисный год	Отчётный год
		план	факт		план	факт
14	4420	4470	4500	4420	4470	4500
22	57800	59030	59120	57890	58220	58110
31	2620	3210	3830	2530	3490	3400
38	5860	6710	6970	5820	6170	6170
Итого	70700	73420	74420	70660	72350	72180