Статистический анализ результатов деятельности предприятий

 
 

1.3. Корреляционная  таблица.

 

1.4. Выводы.

  Самая многочисленная группа в интервале (24-30), где средняя годовая заработная плата составляет 27,5 тыс.руб, а доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом, на этих предприятиях составляет в среднем 75,2%.

2. Средние величины  и показатели вариации выборки.

2.1. Средние  величины.

По группе х4:

 

По группе у6:

 

2.2. Мода  и медиана.

_b = 1/25 * (21*1+27*12+33*9+39*1+45*1+51*1) = 777/25 = 31,08 тыс.руб;

_b = 771/25 = 30,84 тыс.руб;

M_o = 24+6*(12*1)/ ((12-1) + (12-9)) = 29,142 тыс.руб;

M_e = 24+ (6*0,5*25-1)/12 = 29,75тс.руб;

Вывод: средняя среднегодовая заработная плата на предприятии составляет 31,08 тыс.руб. Наиболее часто встречающаяся заработная плата 30,84 тыс.руб. Половина рабочих получает заработную плату в размере 29,142 тыс.руб, вторая половина 29,567 тыс.руб.

_b = 1/25 * (57*1+63*1+69*2+75*5+81*11+87*5) = 78,36%;

_b = 1961,3/25 = 78,45%;

M_o = 60+ (*11*1)/ ((11-1) + (11-5)) = 64,125%;

M_e = 60 + 6*(0,5*25-1)/11 = 66,272%;

Вывод: средняя доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом, на предприятии составляет 78,36%. Также был определен самый большой процент доли занятых рабочих, он составляет 78,45%. На данный момент на предприятии определенная часть рабочих занята трудом на 64,125%, другая часть на 66,272%.

2.3. Показатели  вариации.

D = 1/25*Σ_i=1ⁿ;

x_b = 771/25 = 30,84 – среднее число;

Обычная дисперсия:

D_x = 1/25 * 803,64 = 32,1456тыс.руб²;

Взвешенная дисперсия:

D_x = 1/25 * 1645924,68 = 65836,9872тыс.руб²;

Обычная дисперсия:

D_у = 1/25 * 1358,4225 = 54,3369%²;

Взвешенная дисперсия:

D_у = 1/25 * 8345752,7625 = 333830,1105%²;

Среднее квадратическое отклонение:

S = √D;

S_x = √32,1456 = 5,66 тыс.руб;

S_y = √54,3369 = 7,37%;

Размах вариации:

R = x _max - x _min; R = y _max - y _min;

R_x = 48,4 – 20,6 = 27,8 тыс.руб;

R_y = 90,0 – 58,8 = 31,2%;

Коэффициент вариации:

V = S/ x_b * 100%;

V_x = 5,66/30,84 = 18,353%;

V_y = 7,37/78,48 = 9,394%.

3. Интервальная оценка  параметров распределения.

3.1. Доверительные интервалы для выборочной средней.

x_b = 30,84

n = 25

S_x = 5,66

N = 500

γ= 0,95

Найти: ∆ - ?

t_j = 2,06

∆ = t_j * √(S²/n) * √(1-n/N);

∆ = 2,273

Вывод: средняя годовая заработная плата 1-го рабочего находится в интервале x_b = 30,84±2,273 с вероятностью 95%;

y_b = 78,45

n= 25

S_у= 7,37

N= 500

γ = 0,95

Найти: ∆ - ?

t_j = 2,06

∆= 2,959

Вывод: доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом находится в интервале y_b = 78,45±2,959 с вероятностью 95%.

3.2. Доверительный  интервал среднего квадратического отклонения.

S_x= 5,66

α₁= 0,975; α₂ = 0,025;

κ= n-1= 24;

χ₁²= 8,91, χ₂² = 32,9;

S₁= (√(25-1)/ √32,9)*5,66= 4,86;

S₂ = (√(25-1)/ √8,91)*5,66= 9,24;

Вывод: среднеквадратическое отклонение лежит  в интервале (4,86; 9,24) с вероятностью 95%;

S_у= 7,37;

α₁= 0,975; α₂ = 0,025;

κ= n-1= 24;

χ₁²= 8,91,  χ₂² = 32,9;

S₁= 6,33;

S₂= 1,09;

Вывод: среднеквадратическое отклонение лежит  в интервале (1,09; 6,33) с вероятностью 95%.

4. Корреляционно-регрессионный  анализ.

4.1. Парная  линейная регрессия.

Найдем коэффициенты Е:

Е₀=(a₀+a₁*27)-57;

Е₁=( a₀+a₁*21)-63;

…

Е₁₀=( a₀+a₁*51)-87.

Составим  выражение S=n₀*E₀²+ … +n_n*E_n²;

S_a0= 50a₀+1554a₁-3918;

S_a1= 1554a₀+50274a₁-123174;

50a₀+1554a₁-3918

1554a₀+50274a₁-123174

a₀= (3918-1554a₁)/50;

((1554*3918-1554*1554a₁)/50)+ 50274a₁-123174=0;

121771,44-48298,32a₁+50274a₁-123174=0;

-1402,56+1975,68a₁=0;

1975,68a₁=1402,56;

a₁=1402,56/1975,68=0,709;

a₀=(3918-1554*0,709)/50=56,324;

y=56,324+0,709x – уравнение парной регрессии. 

       
 
 

 4.2. Проверка адекватности уравнения линейной регрессии.

y=56,324+0,709x;

Проверим  адекватно ли уравнение регрессии  по исходным данным или оно случайно

F=D_yx/D_y-yx * (n-m)/(m-1);

D_y-yx= Σ(y-y_x)²/n= (17,77+ … +44,09)/25= 709,12/25= 28,3648%;

D_yx= D_y- D_y-yx;

D_yx= 54,3369-28,3648= 25,9721%²;

F= 25,9721/28,3648 * (25-2)/1= 21,06

Чем больше F-критерий, тем адекватнее линейная регрессионная модель.

Рассчитанное  значение F-критерия сравним с табличным. Для уровня значимости α=0,01 или 0,05, и числа степеней свободы;

κ₂ =n-m и κ₁= m-1 => κ₁=1, κ₂=23; α=0,01, F_T= 8,4;

Вывод: т.к. F> F_T, то линейное регрессионное уравнение признается статистически значимым на уровне значимости α=0,01, с вероятностью 99% уравнение регрессии не случайно получилось отлично от нуля.

 4.3. Проверка значимости коэффициентов линейной регрессии.

Ранее было получено уравнение линейной регрессии  y=56,324+0,709x, требуется определить значимы ли коэффициенты a₀ и a₁.