Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

      

,

где - общая дисперсия изучаемого признака;

- число единиц в генеральной  совокупности;

- число единиц в выборочной  совокупности.

      Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

      

,

      

,

где - выборочная средняя;

- генеральная средняя.

      Предельная  ошибка кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым коэффициентом доверия):

      

.

      Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

      Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

      Таблица 14

 

      По  условию задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная  совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя  , дисперсия определены в задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

      Таблица 15

      Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

      

      Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

      

      Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

      

      

      Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер выручки от продажи продукции находится в пределах от 36,92 млн. руб. до 46,68 млн. руб. 

      2. Определение ошибки  выборки для доли  предприятий с  выручкой от продажи продукции 53 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

      По  условию задания 3 исследуемым свойством  предприятий является равенство  или превышение выручки от продажи  продукции размера 53 млн. руб.

      Число предприятий с данным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

      

      Рассчитаем  выборочную долю:

      

      Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

      

      Предельная  шибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

      

      Определим доверительный интервал генеральной  доли:

      

      

      или

      

      Вывод: С вероятность 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с выручкой от продажи продукции 53 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 8,6% до 38%. 

      Задание 4

      Имеются следующие данные по промышленным предприятиям региона:

      Таблица 16

      Исходные  данные

 

      По  исходным данным (тал. 16) необходимо определить:

1. Индексы динамики производительности труда по малым и средним предприятиям в отдельности.
2. Общие индексы динамики по сектору малых и средних предприятий в целом:

• выручки от продажи продукции;

• производительности труда;
• численности работников.

3. Абсолютное изменение выручки от продажи продукции в отчетном году по сравнению с базисным вследствие изменения:

      а)  производительности труда;

      б)  численности работников.

      Сделать вывод об эффективности использования  трудовых ресурсов на промышленных предприятиях малого и среднего бизнеса региона. 

      Выполнение  задания 4

      Целью выполнения данного задания является определение индексов динамики производительности труда по малым и средним предприятиям в отдельности и в целом, индексов выручки от продажи продукции и численности работников.

1. Определение индексов динамики производительности труда по малым и средним предприятиям в отдельности

     Для характеристики изменения уровня производительности труда исчисляются индексы производительности труда. Индекс производительности труда  получается путём деления уровня производительности труда в текущем периоде на уровень производительности труда в базисном периоде.

     Производительность  труда в стоимостном выражении  имеет следующий вид:

, где

- выручка от продажи продукции  в отчётном году;

- выручка от продажи продукции  в базисном году;

- численность работников в  отчётном году;

- численность работников в  базисном году;

- производительность труда в отчётном году;

- производительность труда в  базисном году.

     Расчёт  показателей для малых предприятий:

1. по условию задачи выручка от продажи продукции в отчётном году

, тогда исходя из условия  задачи:

     

;

2. по условию задачи численность работников в отчётном году

примем  за 1, тогда:

     

;

3. используя полученные показатели, рассчитаем производительность

труда в базисном и отчётном году и :

;

.

     Расчёт  показателей для средних предприятий:

1. по условию задачи выручка от продажи продукции в отчётном году

, тогда исходя из условия  задачи:

;

2. по условию задачи численность работников в отчётном году

примем  за 1, тогда исходя из условия задачи:

     

;

3. используя полученные показатели, рассчитаем производительность

труда в базисном и отчётном году и :

;

.

     Построим  таблицу данных: 

Таблица 17

 

     Индекс  динамики производительности труда  рассчитываем по формуле:

     

.

     Расчёт  индекса динамики производительности труда по малым предприятиям:

     

.

     Расчёт индекса динамики производительности труда по средним предприятиям:

     

.

     Вывод: Основываясь на полученные результаты можно утверждать, что производительность труда в отчётном году по сравнению с базисным по малым предприятиям возросла на 16,7%, а по средним – сократилась на 3,2%.

2. Определение общих индексов динамики по сектору малых и средних предприятий в целом: выручки от продажи продукции, производительность труда, численность работников
1. общий индекс динамики выручки от продажи продукции по сектору

малых и средних предприятий в целом:

     

     Т.о., в целом выручка от продажи  продукции увеличилась на 9%.

2. общий индекс динамики производительности труда по сектору малых