Статистический анализ изменения экономических показателей (производство готового проката, затраты на 1т. готового проката, средняя цена м

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Средняя цена металлопродукции

    

 

   

2. Корреляция рядов динамики 

Изучение  взаимосвязей экономических  показателей

      Для проведения корреляционно-регрессионного анализа динамических рядов необходимо устранить циклические и сезонные колебания.

   Динамические  ряды имеют тенденцию, следовательно, для оценки корреляции воспользуемся  отклонением фактических значений от уровня тренда. Проверим признаки факторы на мультиколлинеарность. Коллинеарными считаются независимые факторы, имеющие между собой связь более 0,8. Для ее построения воспользуемся процедурой «Correlation Matrices» модуля «Basic Statistics/Tables». 

    

Из цифр в  таблице можно сделать вывод, что мультиколлинеарность наблюдается. 

   1. Зависимая переменная: производство готового проката- Y

    Независимые переменные: затраты на 1 т. готового проката, средняя цена   металлопродукции- X

    Из корреляционной матрицы видно, что связь между X (затраты на 1 т. готового проката, средняя цена   металлопродукции) более 0,8 (0,85), следовательно эти факторы считаются коллинеарными и эту модель не рассматриваем.

2. Зависимая переменная: Затраты на 1 т. готового проката - Y

    Независимые  переменные: Производство готового проката, средняя цена металлопродукции - X

     Эту модель рассматриваем, т.к. связь между  X менее 0,8, т.е они не коллинеарные.  
 
 
 
 
 

 

Список  переменных, которые могут быть включены в модель: цена, var2. 

Расчет  с помощью критерия Стьюдента: 

  Так как все p-level < 0,05, то все коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми. 

  Расчет  с помощью критерия Фишера: 
 

 

Гипотеза о  том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается, т. к. 0,05>0. 
 
 

      По  результатам анализа можно сделать вывод, что уравнение тренда примет вид: 

  VAR3 = 11119,25 + 0,4* Цена-0,01*VAR2 
 
 

Проверка нормальности и случайности распределения остаточного ряда. 

 
 

 

  Распределение близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана правильно. 

  Расчет с помощью критерия Дурбина-Ватсона: 
 

 

  Табличные значения: d₁ = 1,28,   d₂ = 1,57 .Эмпирическое значение d = 0,278 < d₁ . Это свидетельствует о правильности выбора модели.

   3. Зависимая переменная: Средняя цена металлопродукции -Y

   Независимые переменные: Производство готового проката, затраты на 1 т. готового      проката - X

Эту модель рассматриваем, т.к. связь между X менее 0,8, т.е они не коллинеарные.  

 
 

  Список  переменных, которые могут быть включены в модель: var2 и var3. 
 
 
 
 
 

Расчет  с помощью критерия Стьюдента: 

 

  Так как все p-level < 0,05, то все коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми. 
 

  Расчет  с помощью критерия Фишера: 

 

Гипотеза о  том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается, т. к. 0,05>0. 

По результатам анализа можно сделать вывод, что уравнение тренда примет вид: 

  Цена = -13651,8+1,9*VAR3 

  Проверка нормальности и случайности распределения остаточного ряда. 

 
 

  Распределение близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана правильно. 

  Расчет  с помощью критерия Дурбина-Ватсона: 
 

 
 

  Табличные значения: d₁ = 1,35,   d₂ = 1,49

  Эмпирическое  значение d = 0,238 < d₁  Это свидетельствует о правильности выбора модели.

 Вывод: Проанализировав три модели, можно сделать вывод о том, что наиболее

адекватной моделью  является 2 модель, так как связь между экономическими показателями в этой модели наиболее сильная (R_кор=0,905).

VAR2- производство готового проката 

VAR3-затраты на 1 т. готового проката 

      Надежность  прогноза, рассчитанной при помощи данной модели, зависит от выполнения некоторых условий:

         1.Уровни каждого из взаимосвязанных рядов должны быть статистически независимыми. Для этого необходимо рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка.

Производство  готового проката

  

Затраты на 1 т. готового проката 

 

         
 
 
 
 
 
 
 

Средняя цена металлопродукции

        
 

Сравним значения коэффициента автокорреляции с критическими при уровне значимости .

Для  вcех трех показателей r_расч > r_табл= 0,299, следовательно, ряды не являются статистически независимыми.

     2. Динамические ряды должны быть распределены приблизительно нормально.

Для оценки нормальности распределения можно воспользоваться  визуальным сравнением эмпирической гистограммы  и теоретической кривой распределения или построить эмпирическую кривую распределения на вероятностной бумаге. 

    

      

    Таким образом, вероятность, что данные не подчинены нормальному закону распределения: P = 0,05 (a = 1 – Р = 1 - 0,05 = 0,95 > 0,05), то есть  гипотеза о том, что данные подчинены нормальному закону распределения подтверждается. 

    

      

    Таким образом, вероятность, что данные не подчинены нормальному закону распределения: P = 0,15 (a = 1 – Р = 1 - 0,15 = 0,85 > 0,05), то есть  гипотеза о том, что данные подчинены нормальному закону распределения подтверждается. 
 

    

      

    Таким образом, вероятность, что данные не подчинены нормальному закону распределения: P = 0,2 (a = 1 – Р = 1 - 0,2 = 0,8 > 0,05), то есть  гипотеза о том, что данные подчинены нормальному закону распределения подтверждается.

    Цена, Var 2, Var 3- средняя цена металлопродукции, производство готового проката и затраты на 1 т. готового проката соответственно.

3. Ряды динамики должны состоять из случайных величин. Для проверки случайности значений используются критерий медианы или критерий минимумов и максимумов.

Критерий  медианы

Для расчёта  медиан для каждого показателя воспользуемся  формулой для нахождения медианы: ,

где - - номер 18 значения в динамическом ряде,

- - номер соответственно 19 значения динамического ряда. 

Медиана показателя “Производство готового проката” – 728209

Медиана показателя “Затраты на 1 т. готового проката” – 7308,43

Медиана показателя “Средняя цена металлопродукции” – 14831,23