Статистические методы выявления резервов рабочего времени

После проведения группировки необходимо провести сводку, рассчитав дополнительные показатели, необходимые по условию задачи. в сводную таблицу переносим итоговые групповые данные из предыдущей таблицы и рассчитывают общие итоги по всей совокупности.

Сводная таблица

Графики зависимостей среднего стажа  и средней среднемесячной заработной платы от группы

Рис. 1.

Вывод. Результаты расчетов, проведенных в сводной таблице, свидетельствуют о наличии зависимости средней заработной платы работников от их стажа. С увеличением среднего стажа работы с 3,8 лет в I группе до 13,2 во II группе, происходит увеличение средней заработной платы рабочего с 3740 руб. до 7760 руб. Затем с увеличением стажа работы до 30,5 лет в IV группе, средняя заработная плата уменьшается до 2550 руб. Средний стаж 1 работника составляет 11,8 лет, а средняя среднемесячная заработная плата рабочего равна 4323,3 руб.

Тема 2. Средние величины и показатели вариации

2.1. Основные положения

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Средние величины существуют в различных видах и формах. Выбор вида и формы средней зависит от вида осредняемого признака и наличия исходных данных.

Виды и формы средних величин

где - среднее значение признака;

хi  - индивидуальные значения осредняемого признака;

n - количество единиц совокупности;

fi - частота (вес) индивидуальных значений осредняемого признака;

wi = xifi - произведение индивидуального значения признака и его частоты.

Выбор формы средней зависит от того, в каком виде представлены данные: если они сгруппированы, т.е. одно и то же значение признака встречается несколько раз, используются взвешенные средние. Если каж­дое значение признака встречается только один раз, средняя рассчи­ты­вается в простой форме.

Выбор вида средней зависит от вида осредняемого признака и от наличия исходных данных.

Мода - это значение признака, которое чаще всего встречается в ряде распределения.

В дискретных рядах модой является значение признака в той группе, у которой наблюдается наибольшая частота. Определить моду в этом случае можно визуально.

В интервальных рядах распределения мода также находится в той группе, у которой наибольшая частота. Но так как в интервальных рядах признак может принимать любое значение в заданном интервале, точное значение моды следует определять по специальной формуле:

                                              (2.10)

где хмо - нижняя граница модального интервала;

iмо - величина модального интервала;

fмо - частота модального интервала;

f(мо-1) - частота интервала, предшествующего модальному;

f(мо+1) - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана - это значение признака, стоящего в центре ранжиро­ван­ного ряда распределения. В дискретном ряде распределения медиана равна значению признака в той группе, у которой сумма накопленных частот равна или превышает половину суммы всех частот ряда распределения.

В интервальном ряде распределения медиана находится по специальной формуле:

                                                                     (2.11)

где хме - нижняя граница медианного интервала;

iме - величина медианного интервала;

fме - частота медианного интервала;

Σf - сумма всех частот ряда распределения;

Sме-1 - сумма частот, накопленных до медианного интервала.

Показатели вариации характеризуют степень отклонения реальных значений признака от среднего значения и друг от друга. Они делятся на три группы: абсолютные, средние и показатели относительного рассеивания.

К абсолютным показателям вариации относится размах вариации, который характеризует отклонение крайних значений признака.

                                                                                 (2.12)

где xmax, xmin - максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности.

К средним показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Эти показатели существуют в двух формах: простой и взвешенной.

Простая форма применяется для несгруппированных данных, взве­шенная - если данные сгруппированы. Форма расчета средних показа­телей вариации совпадает с формой расчета средней величины.

Среднее линейное отклонение находится как отношение суммы от­кло­нений индивидуальных значений признаков от средней (взятой по мо­ду­­лю) к количеству единиц совокупности (формулы (2.13) и (2.14). Сред­нее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем инди­видуальные значения признака отклоняются от его среднего значения.

                                       ,                                                (2.13)

                                                .                                              (2.14)

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное откло­нение, показывает,  на сколько единиц в среднем индивидуальные значе­ния признака отклоняются от средней, но сумма отклонений возводится в квадрат. Рассчитывается также в простой и взвешенной форме.

                                                 ,                                         (2.15)

                                                 .                                       (2.16)

Дисперсия представляет собой отношение суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней к количеству единиц совокупности. В простой форме дисперсия имеет вид:

                                                                                           (2.17)

Во взвешенной форме:

                                                .                                        (2.18)

Показатели относительного рассеивания являются мерой вариа­ции признака и позволяют сопоставлять степень вариации у различных совокупностей. Данные показатели находятся как отношение абсолютных или средних показателей вариации к среднему значению признака.

Коэффициент осцилляции рассчитывается как отношение размаха вариации к среднему значению признака (в процентах):

                                                                                                 (2.19)

Относительное линейное отклонение находится как частное от деле­ния среднего линейного отклонения на среднее значение признака ( в %%):

                                                                                                  (2.20)

Коэффициент вариации является мерой типичности средней и находится по формуле:

                                                                                                    (2.21)

Если значение коэффициента вариации не превышает 30%, средняя считается типичной для совокупности и ее можно применять в экономических расчетах.

2.2. Задача №2.4

Условие задачи

Имеются данные о работе ТЭЦ региона за месяц:

Таблица 2.7