Статистические методы в исследовании состава населения

 S_Me-1 –накопленная частота до медианного интервала;

 f_Me – частота медианного интервала.

На основе имеющихся  данных о распределении населения  России по возрасту определить структурные  средние величины, построить гистограмму  распределения населения по возрасту и куммуляту.

Распределение численности  населения России по  возрасту

(на 01.01.11 г. млн. человек)

                                                                                                                 Таблица 3

Возраст		Численность населения		Накопленные частоты
1		2		3
0 – 5		6428		6428
5 – 10		6763		13191
10 – 15		9943		23134
15 – 20		12349		35483
20 – 25		11104		46587
25 – 30		10439		57026
30 – 35		9739		66765
35 – 40		9991		76756
40 – 45		12389		89145
45 – 50		11745		100890
50 – 55		10172		111062
55 – 60		5462		116524
60 – 65		7582		124106
65 – 70		6346		130452
Старше 70		12320		142772
Итого	142772		1140321

        [5],стр.92

Модальный интервал: 40– 45 лет, частота, соответствующая интервалу 89145.

По формуле (7):

 

Таким образом, в примере  средний возраст на 01.01.11 г составил 44 года.

Рис. 2 Гистограмма распределения  населения  России по возрасту

 

Медианный интервал: 35 – 40, полусумма частот ряда равна 570160,5.

По формуле (8):            

Медиана показывает, что  на указанную дату 50% населения России имело возраст 37,3 лет, а вторая половина была старше этого возраста.

 

 

Рис. 3 Куммулята распределения  численности населения России по возрасту

 

 

            2.5.  Корреляционный и регрессионный анализ

 

Один из наиболее общих  законов объективного мира – закон  всеобщей связи и зависимости  между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных  областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Ее задача = обнаружить такие зависимости и дать их количественную характеристику.

Формы проявления взаимосвязей весьма различны. Среди основных видов  выделяют корреляционную связь.

Корреляционная связь  – частный случай статистической связи, при котором разным значениям  переменной соответствуют разные средние  значения другой переменной.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению  следующих задач:  Выявление наличия или отсутствия корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у у n единиц совокупности, а также с помощью группировок и путем построения и анализа специальных корреляционных таблиц;        Измерение тесноты связи между двумя и более признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования именуется корреляционным анализом. Тесноту корреляционной связи при линейной зависимости характеризует коэффициент корреляции:

                  (9)

где - среднее квадратическое отклонение факторного признака;   - среднее квадратическое отклонение результативного признака. [2],стр.89-101

Используя данные по городу Омску о количестве детей дошкольного  возраста (х) и дошкольных образовательных  учреждений, установить наличие или  отсутствие причинно-следственной связи между ними.

                                                                                           Таблица 4

	x  тыс. чел.	y ед.	xy
1999	126,7	742	94011,4	13,66	186,6	74,6	5565,16
2000	120,6	703	84781,8	7,56	57,15	35,6	1267,36
2001	112,5	681	76612,5	-0,54	0,29	13,6	184,96
2002	103,8	624	64771,2	-9,24	85,38	-43,4	1883,56
2003	101,6	587	59639,2	-11,44	130,87	-80,4	6464,16
∑	565,2	3337	379816		460,29		15365,2
средн	113,04	667,4

[3],стр.76

                                 

                                             

По формуле (9) находим коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции r=0,979 показывает, что связь, между количеством детей дошкольного возраста в городе Омске и количеством в нём дошкольных учреждений является очень тесной.

 Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины, называемой зависимой или результативным признаком, обусловлено влиянием независимой величины.

При анализе прямолинейной  зависимости применяют уравнение:                                                                           

                                                           (10)

Параметры уравнения  регрессии а₀ и а₁ определяются путём решения уравнений:                (11)                            (12)

          Подставив данные в формулы  (11) и (12) находим параметры уравнения  регрессии а₁:                  

Подставив полученные значения параметров уравнения в формулу (10), получим искомое уравнение регрессии:                  

 Если параметры  определены правильно, то ∑y=∑ y_x.

∑y= 3337

∑ y_x = 744,7+710,2+664,3+615,1+602,7=3337

3337=3337, следовательно,  параметры уравнения регрессии  определены правильно.

Уравнение регрессии  а₁ показывает, на сколько единиц увеличится результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. [7],стр.77-108. При увеличении количества детей дошкольного возраста на единицу, т.е. на 1000 человек, количество детских дошкольных учреждений увеличится на 5,66 единиц.

 

               2.6. Анализ рядов динамики

 

Ряд динамики представляет собой числовые значения определенного  статического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е  расположенные в хронологическом  порядке). В каждом ряду динамики имеются  два основных элемента: показатель времени и соответствующие им уровни развития изучаемого явления.

Для количественной оценки динамики социально-экономических  явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы  роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста, средние абсолютные приросты, средние темпы роста и пр.

На основе  данных таблицы 5 дать количественную оценку динамики умерших в России, составить сводную  таблицу показателей, построить  график. За базу принять 1998 год.

Смертность в  России на 1000 человек

                                                                                                    Таблица 5

Год	1998	1999	2000	2001
Число умерших	13,6	14,7	15,5	17,1

[6],стр.75

      На основе  имеющихся данных можно построить  график:

     Рис. 4 График распределения смертности  по годам 

 

1. В качестве обобщающей  характеристики уровней ряда  динамики служит средний уровень  ряда:         

Среднегодовая смертность на 1000 человек за указанный период равна 15,2 человек.

2. Важнейшим статистическим  показателем динамики является  абсолютный прирост. Базисный  абсолютный прирост рассчитывается  по формуле:                        (13)

цепной абсолютный прирост  равен:                 (14)

По формуле (13) рассчитаем базисные абсолютные приросты:

∆yб₉₉ = 14,7 – 13,6 = 1,1   ∆yб₀₀ = 15,5 – 13,6= 1,9     ∆yб₀₁ = 17,1-13,6 =3,5

Базисные абсолютные приросты показывают, что смертность в России в 1999, 2000 и 2001 гг. по сравнению с уровнем базисного периода повысилась на 1,1; 1.9; 3,5 человека соответственно.

По формуле (14) рассчитаем цепные абсолютные приросты:

∆yц₉₉ = 14,7 – 13,6 = 1,1   ∆yц₀₀ = 15,5-14,7 = 0,8   ∆yц₀₁ = 17,1 – 15,5 = 1,6

 При проверке сумма  цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному  приросту последнего периода  ряда динамики.

1,1 + 0,8 + 1,6 = 3,5                    3,5 = 3,5

Цепные абсолютные приросты показывают, что число смертей год от года возрастает: в 1999 г. на 1,1 человек по сравнению с 1998г., в 2000 г. – на 0,8 человек по сравнению с 1999 г. и в 2001 г. – на 1,6 человек по сравнению с 2000 г.

3. Распространенным статистическим  показателем динамики является  темп роста (характеризует отношение двух уровней ряда динамики), который может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

                 Базисные темпы роста:                                      (15) 

               Цепные темпы роста:                                     (16)

По формуле (15) рассчитаем базисные темпы роста:

              

По формуле (16) рассчитаем цепные темпы роста:

               

 При проверке произведение  всех цепных темпов роста равно  последнему базисному.        1,08*1,054*1,104= 1,257        1,257= 1,257

Базисные темпы роста  показывают на систематическое повышение  уровня смертности, составившее в 2001 году 125,7% базисного уровня.

Цепные темпы роста  показывают, что  приросты по годам  изменялись по схеме 108% > 105,4% < 110,3%.