Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной плат

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8

Зависимость Уровня производительности труда от Среднегодовой  заработной платы

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднегодовой заработной платы от группы к группе систематически возрастает и уровень производительности труда по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      2. Измерение тесноты  и силы корреляционной  связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

     Для измерения тесноты и силы связи  между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство = 1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                         (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                           (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                              (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

 

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака,

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Для демонстрационного примера 

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13, при этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

     Таблица 13

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (13):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 93,56%}

   Вывод. 75,1% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 24,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                        (14)

     Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14): 

     Таблица 14

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

     

 

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и  суммой прибыли банков является весьма тесной.

3. Оценка статистической  значимости коэффициента  детерминации 

.