Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной плат

     Среднемесячная  заработная плата исчисляется как отношение фонда заработной платы, начисленного за месяц, к среднесписочной численности работников.

      Средняя заработная плата определяется по формуле:

f=F/T ,                                             (8)

      где  F – фонд заработной платы,

      T – среднесписочная численность работников.

      Влияние фонда заработной платы на изменение средней заработной платы определяют следующим образом:

                                                                (9)

     Для сопоставления темпов роста производительности труда и средней заработной платы  используется показатель средней заработной платы, исчисленной с учетом выплат из фондов материального поощрения.

      Сопоставление динамики производительности труда и средней заработной платы проводится либо путем сравнения индексов заработной платы и производительности труда

       = ,                                                           (10)

либо  путем сравнения темпов прироста заработной платы и производительности труда 

=                                                   (11)

     Опережение  роста производительности труда  по сравнению с ростом заработной платы свидетельствует об уменьшении доли расходов на оплату труда в стоимости произведенной продукции и наоборот.

     Таким образом, между производительностью  труда и заработной платой существует зависимость. 

    1.3. Статистические методы изучения взаимосвязей 

     Для изучения, измерения и количественного  выражения взаимосвязей между явлениями  статистикой применяются различные  методы, такие как: метод сопоставления  параллельных рядов, балансовый, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа. 

     Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака. Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей, которыми будут характеризоваться выделенные группы. Определение и обоснование показателей целиком зависят от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические, комбинированные.

     Аналитическая группировка – это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. Корреляционная таблица является вспомогательным средствам при анализе выборочных данных.

    Таким образом, по каждому из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы.

    Интервалы группировки могут равные и неравные.

    При построении статистических группировок с равными интервалами величина интервала определяется по формуле:

    

,

    где и - максимальное и минимальное значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп.

    Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице 8 задания 2 расчетной части.

    Выборочный метод – это метод, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Применение выборочного метода наглядно представлено в задании 3 расчетной части.

    Важное  значение в статистических исследованиях  изучения взаимосвязей между производственными  показателями на предприятиях имеет  индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

    Статистический  индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

    Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период Наглядно применение индексного метода рассмотрено в задании 4 расчетной части.

     В расчетной части в области  изучения взаимосвязей необходимо не только  количественная оценка их наличия, направления и силы связи, но и  определение формы влияния факторного (уровня производительности труда) на результативный (размер среднегодовой заработной платы). Для ее решения применяются методы корреляционного и регрессивного анализа.

    Таким образом, основными статистическими  методами изучения взаимосвязей между  производственными показателями являются метод аналитических группировок, выборочный метод, индексный метод и метод параллельных рядов. 

 

2. Расчётная часть

      Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона  в отчётном году (выборка 20%-ная механическая):

    Таблица 1

Исходные  данные

    

    Цель  статистического  исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Уровень производительности труда  и Среднегодовая заработная плата, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Среднегодовая заработная плата;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата.
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

 

Задание 1

    По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предриятий по среднегодовой заработной плате, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.2), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение  Задания 1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая заработная плата.

      Исходные  данные                                                    Таблица 1.2

       1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

      Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

      При заданных k = 5,  x_max = 120,00 тыс.руб. и x_min = 36,00 тыс.руб.

h =

тыс.руб.

      При h = 16,80 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): 
 

      Таблица 2

      Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (52,80; 69,60; 86,40 и 103,20), будем относить ко второму из смежных интервалов.

      Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2). 
 

           Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки