–групповые  средние,

     

 

– общая средняя,

     

–число единиц в j-ой группе,

     

k –

число групп.

     

Для расчета  показателей 

 и 

 необходимо знать величину

  общей средней

, которая вычисляется  как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

      

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю

:

      

= =35,654 млн руб.

     

Для расчета  общей дисперсии 

 

применяется вспомогательная  таблица 11.

     

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 
 

      

Рассчитаем 

общую дисперсию

:

     

=

     

Для  расчета  межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом используются  групповые средние значения

 из табл. 7(графа  5).

     

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

      

    Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 92,5%}

   Вывод. 92,5% вариации объём затрат на производство продукции обусловлено вариацией выпуска продукции, а 7,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    Рассчитаем  показатель :

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной. 

     Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

     1. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной (N), и все её обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью (n), и все её обобщающие показатели - выборочными.

     При расчёте ошибки выборки для среднего используют формулу:

     

;

     n/N=0,2, или 20% по условию;

        - выборочная дисперсия того  же признака.

     Следовательно, подставим в формулу полученные ранее значения:

     

Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе:

     По  таблице P = F(t) =0,683, следовательно t = 1.

     Предельная  ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:

     

;

      

;

     Выборочная  средняя равна 45,072 млн. руб. Вычислим границы:

     

;

     

.

     С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний выпуск продукции предприятия в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 42,582 до 47,562 млн. руб.

     2. Выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:

     

     По  данным таблицы F(t) для вероятности 0,683 находим t =1.

     Предельную  ошибку выборки для доли определяем по формуле бесповторного отбора:

     

     Подставив полученные значения в формулу, получим:

     

     Границы, в которых будет находиться генеральная  доля исчисляем, исходя из двойного неравенства:

     

; 

     Подставив значения, получим:

     

     

, или  .

     Таким образом, c вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 22,5% до 37,5%. 

     Задание 4

     Имеются следующие данные о выпуске и  себестоимости продукции по организации:

 

     Определите:

     1. Затраты на производство каждого  вида и в целом по двум видам продукции в отчетном и базисном периодах.

     2. Абсолютное и относительное изменение  затрат на производство в отчетном  периоде по сравнению с базисным  вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:

• по каждому виду продукции
• по двум видам продукции вместе.

     Результаты  расчетов представьте в таблице.

     Сделайте  выводы. 
 

     Решение.

     Таблица 8

     Затраты на производство

     Вывод:

     Таким образом из таблицы видно, что  всего затраты в отчетном периоде по двум продукциям по сравнению с базисным периодом увеличились на 1 млн. 800 тыс. руб., это свидетельствует о неблагоприятной тенденции и является отрицательным показателем в деятельности данного предприятия.

     По  продукции А затраты в отчетном периоде, которые составили 9 млн. 600 тыс. руб. увеличились по сравнению  с базисным периодом, которые составили 8 млн. 400 тыс. руб., на 1 млн. 200 тыс. руб.

     А затраты по продукции Б так  же увеличились в отчетном периоде, в котором составили 4 млн. 800 тыс. руб.  по сравнению с базисным периодом, в котором составили 4 млн. 200 тыс. руб.  на  600 тыс. руб.

     Однако  затраты на продукцию Б в два  раза меньше, чем затраты на продукцию А в отчетном периоде, говорит о том, что издержки на производство продукции А стали очень дорогими и не выгодными, чем на продукцию Б.

     2. Находим абсолютное изменение  по каждому виду продукции:

        Продукция А: 

     ∆q_А = (q₁*p₀) – (q₀*p₀) = (48*210) – (40*210) = 10080-8400=1680

     ∆p_А = (p₁*q₁) – (p₀*q₁) = (200*48) – (210*48) =  600-10080  = - 480

     Продукция Б:

     ∆q_Б = (q₁*p₀) – (q₀*p₀) = (16*280) – (15*280) = 4480-4200 = 280

     ∆p_Б = (p₁*q₁) – (p₀*q₁) = 300*16) – (280*16) = 4800-4480 = 320 

     Находим абсолютное изменение по двум видам продукции вместе:

     3) ∆_p*q= ∑p₁*q₁ - ∑p₀*q₀ = ((200*48)+(300*16)) – ((210*40)+(280*15)) =  =14400-12600 = 1800.

     Находим относительное изменение  по каждому  виду продукции:

     Продукция А:

1)∆q_А = (q₁*p₀) / (q₀*p₀) = (48*210) / (40*210) = 10080 / 8400 = 1,2*100%= 120%

2) ∆p_Б = (p₁*q₁) / (p₀*q₁) = 300*16) / (280*16) = 4800 / 4480  = 0,95*100% = 95%.

     Продукция Б:

∆q_Б = (q₁*p₀) / (q₀*p₀) = (16*280) / (15*280) = 4480 / 4200 = 1,07*100% = 107%

∆p_Б = (p₁*q₁) / (p₀*q₁) = 300*16) / (280*16) = 4800 / 4480      = 1,07*100% = 107%.

     По  двум видам продукции в целом:

     3) ∆_p*q= ∑p₁*q₁ / ∑p₀*q₀ = ((200*48)+(300*16)) /((210*40)+(280*15)) = =14400 / 12600 = 1,14*100% = 114%.

     Таблица 9

     Абсолютное  и относительно изменение показателей

     Вывод:

     Таким образом данные этой таблицы подтверждают данные предыдущей таблицы и вывода, то следовательно данной фирме необходимо внимание на абсолютное изменение вследствие изменения себестоимости в отчетном периоде на – 480 по продукции А, относительное изменение которой составило -5%, так как эта продукция стала очень дорогой и необходимо сократить ее производство.

     А производство продукции Б оставить в тех же объемах так как  абсолютное изменение ее составило 320 в отчетном периоде при относительном изменении на 7%. Это приемлемо. Возможно рассмотрение производства новых направлений деятельности данной фирмы.

     АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

     1. Постановка задачи

     Любая фирма, прежде чем начать производство должна четко представлять на какую прибыль она может рассчитывать. Она должна определить, что будет производить, как и сколько и для кого будет производить, должна просчитать, во что выльются ее издержки.

     Для этого каждая фирма изучает спрос  на рынке, определяет цену реализации продукции и сравнивает предполагаемые доходы с издержками, которые предстоит понести. Общая величина затрат, связанных с производством и реализацией продукции, называется себестоимостью.

     Себестоимость продукции является одним из важных обобщающих показателей деятельности фирмы, отражающих эффективность использования ресурсов, результатов внедрения новой техники и прогрессивной технологии, совершенствование организации труда, производства и управления.

     Фирмы, занимающиеся производственной деятельностью, определяют издержки производства, а  фирмы, осуществляющие сбытовую, снабженческую, торгово-посредническую деятельность, - издержки обращения.

     Актуальность  данной темы обусловлена тем, что  в настоящее время проблема планирования затрат на производство продукции стоит  очень остро в связи с тем, что предприятиям приходится работать в условиях рыночных отношений, поэтому анализ изменения данного фактора в динамике играет решающую роль в стабильном функционировании предприятия.

     По данным финансовых документов ОАО «Парус», представленных за несколько лет, представленным в таблице 3.1, проведем анализ динамики затрат на производство, для чего рассчитаем следующие показатели:

• абсолютный прирост,
• темп роста,
• темп прироста,
• абсолютное значение 1% прироста,
• средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

Таблиц 3.1

Затраты на производство, млн. руб. 

 
 

     2. Методика решения  задачи

     Расчет  показателей анализа ряда динамики осуществим по формулам, представленным в таблице 3.2.

     Таблица 3.2

Формулы расчета показателей

 

     Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

     

   (1)

     Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста затрат на производство, рассчитывается показатель абсолютного значения 1% прироста (А%). Один из способов расчета – расчет по формуле:

     (2) 

     Числовые  обозначения:

      - уровень первого периода;

      - уровень сравниваемого периода;

      - уровень предыдущего периода;

      - уровень последнего периода;

      - число уровней ряда динамики. 

     3. Технология выполнения компьютерных расчетов 

     Расчеты показателей анализа ряда динамки  предприятия ОАО «Парус» выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц  MS Excel в среде Windows.

       Расположенные на рабочем листе  Excel исходных данных (табл. 3.1) и расчетных формул (1) – (11) ( в формате Excel) представлено в табл. 3.3

     Результаты  расчетов приведены в табл. 3.4.

 

     4. Анализ расчетов статистических компьютерных расчетов.

     Результаты  проведенных расчетов позволяют  сделать следующие выводы.

     Затраты на производство за 5 лет выросли  на 44,1%, что в абсолютном выражении  составляет 192 млн. руб.

     Наблюдается положительная динамика в течение  всего периода исследования. Она носит не скачкообразный характер, а планомерный. Об этом говорят цепные абсолютные приросты (от года к году они увеличивались, что свидетельствует об абсолютном ускорении изменения) и цепные темпы роста и прироста. Однако, один скачок все же был в 2004 году, когда затраты на производство резко возросли на 101 млн. руб.

     В течение анализируемого пятилетнего  периода деятельности предприятия средний размер затрат на производство составил 535,6 млн. руб., в среднем за год они увеличивались на 48 млн. руб. или на 9,6%.

     Ускоренный  рост затрат на производство можно  увидеть и по увеличивающемуся абсолютному значению 1% прироста.

     Для более глубокого анализа динамики затрат на производство продукции необходимо изучить изменения составляющих ее элементов и направления этих изменений за рассматриваемый период, выявить влияние отдельных факторов.

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     Изучение  статистических закономерностей —  важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издержек производства, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, региональной организации производственных и торговых процессов, успешного ведения бизнеса.

     В данной работе были изучены основные методы изучения взаимосвязи явлений и на примере решения задач расчетной части показано применение простейших методов к выявлению взаимосвязи производственных показателей деятельности предприятия.

     Работа  имеет важное значение в практической деятельности. Изложенный материал даёт возможность любому желающему провести статистический анализ взаимосвязи основных производственных показателей, таких как уровень производительности труда, фондоотдача, фондовооружённость методом группировок, а также любых социальных показателей. Метод аналитических группировок позволяет выявить в какой взаимосвязи находятся изучаемые факторы. Этот факт является самым важным, так как позволяет принимать обоснованные управленческие решения. 
 
 
 

     СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 

1. В.М.Гусаров  Теория статистики – М.: Издательское объединение «Юнити», 2002.
2. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Курс социально – экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА,2000.
4. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А.Спирина – М.: Финансы и статистика, 2002.
5. Практикум по теории статистики. Учеб. пособие/Под ред. Р.А.Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 2004.
6. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред.В.М. Симчеры. – М.: Финстатинформ, 1999.
7. Социальная статистика. Учебник для вузов / Под. ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
8. Статистика: Учебник / И.И.. Елисеева, И.И. Егорова и др.; под ред. проф. Елисеевой, - М.: Велби, Изд-во Проспект, 2004.
9. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. – М.: «Статистика», 1980.
10. Теория статистики: Учебник/Под. ред. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. и доп. – М., Финансы и статистика, 2001.
11. Экономическая статистика: Учебник / Под редакцией Ю.Н.Иванова, М.: Инфра, 1998.