Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы

     

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выпуску продукции не является равномерным: преобладают предприятии с выпуском продукции от 40,32 млн руб.  до 53,28 млн руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30%); группа предприятий с малым выпуском продукции имеют интервал от 66,24млн руб. до79,2 млн руб.  (это 3 предприятия, доля доля которых составляет  10% от общего числа предприятий.

     

2. Нахождение моды  и медианы полученного интервального ряда распределения 

    

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

             

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     

h – величина модального интервала,

     

f_Mo – частота модального интервала,

     

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 40,32-53,28

 

млн руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=9). Расчет моды:

    

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный выпуск продукции характеризуется средней величиной          43,56 млн. руб.

     Расчет  конкретного значения медианы  для интервального ряда распределения производится по формуле

                        

,

где    х_Ме–  нижняя граница медианного интервала,

      

h – величина медианного интервала,

      

– сумма всех частот,

      

f_Ме – частота медианного интервала,

      

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 40,32-53,28 млн руб, т.к. именно в этом интервале накопленная частота

S

_j=21 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

    

Расчет медианы:

    

Вывод. В рассматриваемой совокупности  половина предприятий выпускает продукцию не более чем на  44,64 млн руб., а другая половина – не менее чем на 44,64 млн руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

     

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

      

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

      

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

      

Рассчитаем дисперсию:

     

σ² = 15,2368² = 232,16

      

Рассчитаем коэффициент  вариации:

      

      

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина выпуска продукции составляет 45,072 млн руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 15,2368 млн руб. (или 33,81%), наиболее характерная среднесписочная численность менеджеров находится в пределах от 29,83 до 60,31  млн руб. (диапазон ). 

     

Значение V_σ = 33,81%  превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =45,072млн руб., Мо=43,56млн руб., Ме=44,64млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднего выпуска продукции является не типичной и не надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм. 
 
 

     

Задание 2

     

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и затраты на производство продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. 
 

Выполнение  задания 2

      

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      

По условию  Задания 2 факторным является признак выпуск продукции, результативным – признак затраты на производство продукции.

     

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

     

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Выпуск продукции и результативным признаком Y – Затраты на производство продукции.  Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7:

     

Таблица 7

Зависимость  затрат на производство продукции от выпуска продукции

      

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически увеличиваются и затраты на производство продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

    

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                        

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     

Общая дисперсия

 

характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на

Y

 факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

                            

,                                          (10)

где 

y

_i – индивидуальные значения результативного признака;

       

– общая средняя  значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     

Межгрупповая  дисперсия

 

измеряет  систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                            

,                                   (13)

     

где