Статистические методы изучения трудовых ресурсов

 

        По первичным данным таблицы

        1. Постройте статистический  ряд распределения районов по  среднесписочной численности работников, образовав четыре группы районов  с равными интервалами, охарактеризовав  их числом районов и удельным весом числа районов.

        2. Рассчитайте обобщающие  показатели ряда распределения:

        а) среднесписочную  численность работников, взвешивая  значения признака по абсолютной численности  районов и их удельному весу;

        б) моду и медиану;

        в) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

        3. Определите с  вероятностью 0,954 предельную ошибку  выборочной средней среднесписочной  численности работников районов. 

  Решение:

     1. Построим статистический интервальный  вариационный ряд распределения районов по среднесписочной численности работников. Величина интервала равна:

  I =

  I =  = 15 (тыс.чел.)

        Отсюда путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы районов по среднесписочной численности работников:

Таблица 3

Распределение районов по среднесписочной численности  работников

 

        Данная группировка  показывает, что 53,12% районов имеют  среднесписочную численность свыше 50 тыс.чел.

        2.  а) среднесписочную численность работников,   взвешивая значения признака по абсолютной численности районов и их удельному весу, мы найдем по формуле:

     

.

     Для этого построим расчетную таблицу: 
 
 
 
 
 

     Таблица 4

 

     

 тыс.чел.

        б) Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющийся с наибольшей частотой.

  Таблица 5

 

     Первоначально по наибольшей частоте признака определим  модальный интервал. Наибольшее число  районов – 12 – имеют среднесписочную  численность работников в интервале 50 – 60 тыс.чел., который и является модальным.

  Мо =

 

  Мо = (тыс.чел.)

        Наиболее часто  встречаемая среднесписочная численность  работников 55,45 тыс.чел. 

  

  Рис. 1

     Медиана (Ме) называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

     Для установления медианного интервала  необходимо определить накопленную  частоту каждого последующего интервала  до тех пор пока она не превысит половины суммы накопленных частот.

       районов (< 15)

     Медианным интервалом является 50 – 65 тыс.чел.

     

      (тыс.чел.)

     Значение  Me = 51,25 говорит о том, что одна половина районов имеет среднесписочную численность менее 51,25 тыс.чел., а другая половина – более 51,25 тыс.чел. 

     в)

  

  Рис.2 

     3. С вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборочной средней среднесписочной численности работников районов по формуле:

  

     Для нахождения воспользуемся формулой:

  

  Таблица 6

 

  

    тыс.чел. 

  Задание 2

     По  первичным данным таблицы:

     1. Произведите аналитическую группировку  районов для изучения зависимости  между среднесписочной численностью работников и объемом произведенной продукции, образовав четыре группы районов с равными интервалами.

     По  каждой группе и совокупности районов  исчислите:

     а) число районов;

     б) среднесписочную численность работников – всего и в среднем на один район;

     в) объем произведенной продукции  – всего и в среднем на один район;

     г) средний объем произведенной  продукции на одного работника (производительность труда). Результаты представьте в  таблице. Дайте анализ показателей. Сделайте выводы.

     2. Измерьте тесноту связи между среднесписочной численностью работников и объемом произведенной продукции, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     Поясните  результаты. 

  Решение:

     1. i = 15 тыс.чел. 

     Таблица 7

 

        Составим группировочную таблицу: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Вывод: В I и IV группах с увеличением среднесписочной численности работников увеличивается объем произведенной продукции, а в II и III группах при численности 45 объем произведенной продукции равен 6211,50 и при численности 59 – 6099,00.

     Рассматривая  структуру среднесписочной численности  работников и объема произведенной  продукции мы видим, что в I, II и IV группах доля среднесписочной численности работников колеблется от 12% до 23%, в III группе 40% и выше. Однако рассматривая показатель производительности труда мы видим, что в I и II группах она выше нежели в III и IV группах. Следовательно, районам III и IV групп необходимо лучше использовать имеющееся оборудование и другое. Доля объема произведенной продукции в I и IV группах колеблется от 15% до 19%, а во II и III группах от 27% от 39 %.

     2. Для измерения тесноты связи  между среднесписочной численностью  работников и объемом произведенной  продукции построим следующую  расчетную таблицу: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     По  формуле найдем коэффициент детерминации:

     

     

  

     Из  решения задания 1 .

    или 27%

     Найдем  эмпирическое корреляционное отношение:

     

  

     Вывод: Коэффициент детерминации, равный 27%, говорит о том, что вариация объема произведенной продукции на 27% зависит  от численности работников в районе, а остальные 73% от неучтенных прочих факторов. Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,520 и говорит о том, что связь между численностью работников и объемом произведенной продукции заметная. 

Задание 3

     Имеются данные по отраслям экономики за год, тыс.человек.

  Среднесписочная численность работников…………………..…………65359