Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

 

    2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

    а) Средняя арифметическая ряда распределения находится по формуле:

    

;

     где - сумма произведений размера валового дохода  домохозяйств на их количество,  а   - общее число домохозяйств.

    Для того чтобы ее подсчитать сформируем и заполним таблицу 4.

                                                                                                            Таблица 4

Распределения домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб. 

 

    Полученные  значения подставим в формулу:

    

     В среднем, валовой доход домохозяйств составил 149,9 тыс. руб.

     б)   Дисперсия - показатель вариации, выражающий  средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.

     Дисперсия находится по формуле:

 

    Для этого необходимо продолжить таблицу 4, образовав таблицу 4.1.

    Таблица 4.1.

    Распределения домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.

         Полученные значения подставим  в формулу:

 

    в)     Среднеквадратическое отклонение находится по формуле:

 или  ;

    Полученные  значения подставим в формулу:

(тыс. руб.)

     Среднеквадратическое  отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность. Т.е. в среднем отклонение от средней величины доходов составляет 61,937 тыс. руб.

    г)     Коэффициент вариации считается по формуле:

    

;

    Подставим значения в формулу:

    

.

      В среднем отклонение от средней  величины составляет 41,3%

      Совокупность неоднородна, так как коэффициент вариации больше 33%. 

    4) Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, представленным в таблице 1.

    

.

    Вывод: Полученный результат 143,2 (млн. руб.) отличен от аналогичного показателя 149.9 (млн. руб.), рассчитанного в п.3, потому что в одном случае в качестве расчета средней мы учитывали каждое значение признака из 30 заданных, а в другом – в качестве значений признаков в группах мы принимали середины интервалов.

    3.      Моду находим по формуле:

 

(тыс. руб.) 

   Медиану находим по формуле:

     (тыс. руб.)

     Данный  показатель характеризует, что половина домохозяйств имеют валовой доход  до 169,373 тыс. руб.,  а половина – выше этого показателя.

      4. Построим график (рис. 1) полученного ряда распределения:

    Рис. 1

    Необходимо  графически определить значение Моды (Мо) и Медианы (Ме):

    Мода  Мо – наиболее часто встречающийся вариант значений признака или тот вариант, который соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения. По графику видно, что Мо= 157,1.

    Медиана Ме – серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака. По графику определяем, что Ме это середина интервала (130,1 – 184,1) и Ме = 157,1. 
 

    Задание 2.

     По  данным таблицы:

      По первичным данным  таблицы постройте аналитическую группировку домохозяйств для изучения зависимости между валовыми доходами и расходами на продукты питания, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п. 1).                                                     

     По  каждой группе и совокупности домохозяйств исчислите:          

     а) число домохозяйств;                                                                 

     б) валовой доход – всего и в среднем на одно домохозяйство;

     в) расходы на продукты питания – всего и в среднем на одно домохозяйство;

     г) удельный вес расходов на продукты питания в валовом доходе.

Результаты  представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей. Сделайте выводы.

Решение

 

    1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

    Нужно произвести группировку по факторному признаку образовав, пять групп (она  произведена в таблице 3). Построим рабочую таблицу 5.

На основании  таблицы 3 построим рабочую таблицу 5.

      Таблица 5

      Распределение домохозяйств по валовому доходу

 

    Для установления наличия и характера  связи между валовым доходом  и расходами на продукты питания по данным рабочей таблице строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 5.1).

Таблица 5.1

    Зависимость валового дохода от расходов на продукты питания

 

    Данные  таблице 5.1. показывают, что с ростом валового дохода, расходы в среднем  на одно домохозяйство увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

    б) Корреляционная таблица – это  специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка  по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.