Статистические методы изучения конъюктуры рынка

Специфика исследований емкости рынка может меняться в зависимости от того, к какой отрасли относится предприятие: для одних будет проще собрать необходимую информацию, для других сложнее. Те предприятия, которым удается собрать наиболее полезную информацию, имеют больше шансов на успех.

Рыночные исследования емкости рынка предполагают тщательное изучение экономической конъюнктуры, связанной с изучением спроса и предложения на рынке и отдельных его сегментах, емкости и характера рынка, уровня цен и ценовой эластичности спроса и предложения, степени и условий рыночной конкуренции.

 

Практическая  часть 

Задача 1

Для анализа  эффективности функционирования предприятий  одной из отраслей экономики произведена 10 % - тная механическая выборка в  результате которой получены следующие  данные (млн. руб.):

Таблица 1

№ предприятия	Выпуск  продукции	Прибыль	№ предприятия	Выпуск  продукции	Прибыль
1	57,6	16,3	16	76,0	20,2
2	50,3	12,7	17	63,5	21,2
3	54,8	17,0	18	45,6	13,5
4	32,9	5,8	19	50,8	15,8
5	44,3	11,3	20	51,5	15,4
6	28,0	5,6	21	46,9	13,6
7	33,4	6,2	22	48,9	12,8
8	41,9	7,1	23	29,2	6,9
9	54,8	15,8	24	62,4	28,4
10	52,8	16,0	25	56,9	17,4
11	47,3	14,8	26	88	24,5
12	66,8	18,4	27	76,2	23,5
13	85,7	24,3	28	32,4	10,8
14	69,6	19.2	29	43,8	12,5
15	79,3	17.6	30	87,3	23,9

 

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по прибыли от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения; среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
3. Постройте график полученного ряда распределения. Графически определите моду и медиану.

Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

е= (х _max – x _min ) /k,

где k – число выделенных интервалов.

е = (28,4 – 5,6) /5=4,56  млн. руб.

5,6-10,2; 10,2-14,8; 14,8-19,4; 19,4-24; 24-28,6.

 

 

Таблица 2

Группировка предприятий  по сумме прибыли

№ групп	Группировка предприятий по сумме прибыли	№ предприятия	Прибыль
I	5,6-10,2	6	5,6
		4	5,8
		7	6,2
		23	6,9
		8	7,1
II	10,2-14,8	28	10,8
		5	11,3
		29	12,5
		2	12,7
		22	12,8
		18	13,5
		21	13,6
		11	14,8
III	14,8-19,4	20	15,4
		19	15,8
		9	15,8
		10	16,0
		1	16,3
		3	17,0
		25	17,4
		15	17,6
		12	18,4
		14	19,2
IV	19,4-24	16	20,2
		17	21,2
		27	23,5
		30	23,9
V	24 -28,6	13	24,3
		26	24,5
		24	28,4

Рассчитываем  характеристику ряда распределения  предприятий по сумме прибыли, для  этого составим расчетную таблицу:

Таблица 3

Ряд распределения  предприятий по сумме прибыли

Группы  предприятий по сумме прибыли; млн. руб	Число предприятий f	Середина  интервала Х	xf	X 2 f
5,6–  10,2	5	7,9	39,5	312,05
10,2 – 14,8	8	12,5	100,0	1250,0
14,8 – 19,4	10	17,1	171,0	2924,1
19,4 – 24,0	4	21,7	86,8	1883,56
24,0 – 28,6	3	26,3	78,9	2075,07
е	30	------	476,2	8444,78

xf / Средняя арифметическая: = е  f получаем: = 476,2: 30 = 15,9 млн. руб. Среднее квадратическое отклонение:

δ = 8444,78 : 30 – (15,9) = 281,5 – 252,8 = 28,7

получаем:

δ = = 5,4 млн. руб. – отклонение.

Определяем  среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации: u _х = ( d _х * 100%) / x получаем: u _х =5,4 * 100%: 15,9 = 33,9%, так как u _х = 33,9% > 33% то можно сделать вывод, что совокупность недостаточно однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

Рис.1 График распределение предприятий по сумме прибыли

Определим моду и медиану. В данном примере модальный интервал находится в пределах группы предприятий по сумме прибыли ( млн. руб) 14,8-19,4, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (10).

Рассчитаем  величину моды: М_о =

где М_о – мода;

х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

По наибольшей частоте определяем модальный интервал. Наибольшее число предприятий по сумме прибыли – 14,8 - 19,4млн. руб. – на этот интервал приходиться наибольшая частота (10), который и является модальным.

М_о = млн. руб.

Наиболее встречающее сумма прибыли равна 16,3млн.руб.

 

 

 

Рис.2 Гистограмма распределения предприятий по сумме прибыли, млн.руб.

Вычислим медиану. Медианный  интервал находится в пределах группы предприятий по сумме прибыли (млн. руб) 14,8-19,4, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σf_i/2 = 30/2 = 15). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Медиана для  интервальных вариационных рядов рассчитывается по формуле: М_е =

где М_е – медиана;

х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

S_Ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_Ме – частота медианного интервала.

Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы  с помощью накопленной частоты до числа, превышающего половину объема совокупности ( ).

М_е = млн.руб.

Рис.3 Куммулята распределения предприятий по сумме прибыли по

Из расчета  видно, что половина предприятий имеют сумму прибыли до 15,9 млн.руб., а другая половина – больше этого значения.

Задача 2

по данным задачи 1.

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле:

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем: ℓ = (88 – 28)/5 = 12 млн. руб. В итоге у нас получаются следующие интервалы: 28 – 40; 40 – 52; 52 – 64; 64 – 76; 76 – 88. Строим рабочую таблицу:  

Таблица 4

Группировка предприятий  по выпуску продукции

№ группы	Группировка предприятий  по объему продукции, млн.руб.			№ предприятия	Выпуск продукции млн.руб Х	Прибыль млн.руб. У	У2
1	2			3	4	5	6
I	28-40			6	28,0	5,6	31,4
				23	29,2	6,9	47,6
				28	32,4	10,8	116,6
				4	32,9	5,8	33,6
				7	33,4	6,2	38,4
S				5	155,9	47,8	267,6
В среднем на 1 предприятие					31,1	9,6
II	40-52			8	41.9	7.1	50.4
				29	43.8	12.5	156.3
				5	44.3	11.3	127.7
				18	45.6	13.5	182.3
				21	46.9	13.6	185,0
				11	47.3	14.8	219,0
				22	48.9	12.8	163.8
				2	50.3	12.7	161.3
				19	50.8	15.8	249.6
				20	51.5	15.4	237.2
S				10	471.3	109.5	1732.6
Продолжение таблицы 4
1		2	3		4	5	6
В среднем на 1 предприятие					47.1	13,0
III	52-64			10	52.8	16,0	256.0
				3	54.8	17.0	289.0
				9	54.8	15.8	249,6
				25	56.9	17,4	302.8
				1	57.6	16.3	265.7
				24	62.4	28.4	806.6
				17	63.5	21.2	449.0
S				7	402.8	132.1	2615.7
В среднем на 1 предприятие					57.5	19.0
IV	64-76			12	66.8	18.4	338.6
				14	69.6	19.2	368.6
				16	76,0	20.2	408.0
S				3	212.4	57.8	1115.2
В среднем на 1 предприятие					70.8	19.3
V	76-88			27	76.2	23.5	552.3
				15	79.3	17.6	309.8
				13	85.7	24.3	590.5
				30	87.3	23.9	571.2
				26	88.0	24.5	600.3
S				5	289,0	113.8	2624.1
В среднем на 1 предприятие					83.3	22.8
S	ИТОГО				1658.9	481.0
	В среднем				57.96	16.74