Статистические методы изучения инвестиций

 

      Строим  ряд распределения по инвестициям  в основные фонды

 

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1 –  Гистограмма

      Рассчитаем  моду

  (2)

где – х_{Мо –} нижняя граница модального интервала

i – шаг модального интервала

f_Mo – частота модального интервала

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующая модальному

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным 

 млн. руб.

      Находим кумуляту

 (3)

где – Σf+1 – число предприятий, т.к. нечетное

 млн. руб.

      Рассчитаем  медиану

  (4)

где – х_{Ме –} нижняя граница медианного интервала

i – шаг медианного интервала

S_Me – накопленная частота интервала, предшествующего медианному

f_Mе – частота медианного интервала 
 

 
 
 
 
 
 

Рис. 2 - кумулята

      Рассчитаем  характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

 

      Определим средний уровень инвестиций

  (5)

 млн. руб.

      Рассчитаем  дисперсию

  (6)

 млн. руб.

      Определим среднее квадратическое отклонение абсолютную меру колеблемости

  (7)

 млн. руб.

      Исчисляем коэффициент вариации

  (8)

      Исчисленный коэффициент вариации равен 28,9%  это говорит о том, что средняя  является типичной, ей можно доверять, а совокупность является однородной.

      Вычислим  среднюю арифметическую по исходным данным и сравним с показателем  средней величины исчисленной в 3 вопросе.

  (9)

млн. руб.

      Эти виды средних не совпадают, т.к. в  первом случае в средней арифметической даются частоты и середина интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. 

      Задание 2

      По  исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы. 

      Решение:

 

      В группировке предприятий по инвестициям  в основные фонды и нераспределенной прибыли мы видим, что с увеличением  величины признака, увеличивается и факторный признак. В данной группировке наличие прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 
 
 
 

 

      Определим межгрупповую дисперсию

      

  (10)

      

      Общая дисперсия

      

  (11)

      

      Рассчитаем  коэффициент детерминации

      

  (12)

      

      Вариация  нераспределенной прибыли на 83,7% обусловлена  влиянием величины инвестиций в основные фонды, а остальные 16,3% это неучтенные факторы.

      Эмпирическое корреляционное отношение

      

  (13)

      

      Задание 3

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

      Определяем  ошибку выборки среднего размера  инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности

      

  (14)

      

млн. руб.

      

  (15)

      

      

      С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер инвестиций в основные фонды будет находиться в генеральной совокупности в пределах от 0,5 млн. руб. до 0,7 млн. руб. 

      Рассчитать  ошибку выборки доли предприятий  с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля

      

  (16)

      где

      

      

  (17)

      

      

      С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более будет находиться в пределах менее 4,8% и более 35,2%.