Статистические методы анализа финансовых результатов

1.6.2 Статистический  анализ структуры 

В статистике под  структурой понимают совокупность элементов  социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых  связей, при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое. Статистическая структура - это распределение различных  частей в пределах общего для них  качества.  

Статистический анализ структуры непосредственно связан с группировкой данных. Если основанием структуры выступает качественный признак, то процесс группировки  не вызывает затруднений. Группировка  по количественному признаку сложнее, так как требует обоснованного  установления границ перехода одного качества в другое.  

Статистические приемы и методы анализа позволяют проводить  исследование конкретных социально-экономических  структур в определённых условиях места  и времени, заключающееся, прежде всего  в их точном количественном измерении  и соизмерении, выявления пропорций  и закономерностей.  

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой  соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:  
 

1.6.3 Показатель, характеризующий  часть совокупности 

ОПС = Показатель по всей совокупности в целом.  

Относительный показатель структуры выражается в долях  единицы или в процентах. Рассчитанные величины (di), соответственно называемые долями или удельными весами, показывают какой долей обладает или какой  удельный вес имеет i-я часть в  общем итоге.  

Структура сложного социально-экономического явления  всегда обладает той или иной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении. Поэтому большое практическое значение имеют изучение структуры в динамике, оценка структурных сдвигов. При  изучении структуры используются частные  и обобщающие показатели структурных  сдвигов. К частным показателям  относятся: абсолютный прирост удельного  веса, темп роста удельного веса, средний абсолютный прирост удельного  веса, средний удельный вес. Среди  обобщающих показателей структурных  сдвигов наиболее распространены:  

линейный коэффициент "абсолютных" структурных сдвигов;  

квадратический коэффициент "абсолютных" структурных сдвигов;  

квадратический коэффициент  относительных структурных сдвигов;  

линейный коэффициент "абсолютных" структурных сдвигов  за n периодов.  

При изучении структуры  явлений и процессов следует  обратить внимание на методику расчёта  и экономическую интерпретацию  показателей концентрации и централизации.  

Оценка степени  концентрации осуществляется кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемыми на её основе характеристиками. Для построения кривой используется частотное распределение  единиц исследуемой совокупности и  соответствующее ему частотное  распределение изучаемого признака. Для удобства вычислений и повышения  аналитичности данных единицы совокупности разбиваются на равные группы.  

Наиболее известными показателями концентрации являются коэффициент  Джини и коэффициент Лоренца. Данные коэффициенты принимают значения в границах от нуля до единицы и  измеряют неравномерность распределения. Коэффициент Лоренца основан  на прямом сравнении долей групп  по числу единиц совокупности и долей  по объёму признака и выражается формулой:  

∑Idxi - dfiI 

L = 2, 

где dxi - доля i–той группы в объёме признака х;  

dfi – доля i–той  группы ч в числе единиц. Знаменатель  коэффициента – это максимальная  величина модуля.  

Коэффициент Джини  базируется на распределении совокупности на 10 равновеликих групп и выражении  частот в процентах. Коэффициент  характеризует степень неравенства  в распределении объёмов признака среди единиц совокупности, степень  отклонения фактического распределения  объёмов признака от линии их равномерного распределения.  

Централизация означает сосредоточение объёма признака у отдельных  единиц и оценивается с помощью  следующего показателя:  

1 n +1-2∑d’xi  

К = n + n+1 

Максимальное значение обобщающего показателя централизации  равно 1, то есть совокупность состоит  из одной единицы, обладающей всем объёмом  признака. Минимальное значение приближается к нулю, но его никогда ни достигает. [2; 135]  
 

2. Расчётная часть 
 

2.1. Условие задач 
 

Для анализа финансовых результатов деятельности предприятий  одной из отраслей экономики произведена 10% -ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные млн. руб.: № предприятия п/п Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль от продаж № предприятия п/п Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль от продаж

1 25,2 4,4 16 38,1 4,5

2 46,3 3,7 17 48,3 4,2

3 15,4 5,7 18 38,3 4,7

4 18,5 5,9 19 29,8 5,5

5 27,1 4,9 20 34,3 3,8

6 27,5 5,6 21 21,3 6,9

7 32,0 6,1 22 40,0 6,1

8 29,0 5,2 23 35,2 4,0

9 61,4 3,7 24 33,4 6,3

10 53,8 3,5 25 24,2 7,7

11 50,5 4,6 26 31,6 6,0

12 49,9 3,5 27 42,1 6,0

13 28,5 5,3 28 33,8 5,0

14 41,4 5,1 29 32,6 6,1

15 32,7 6,2 30 18,6 5,8 
 
 

Задание 1 

Признак – затраты  на производство и реализацию продукции.  

Число групп –  пять.  
 

Задание 2  

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.  

Задание 3  

По результатам  выполнения заданий 1 с вероятностью 0,954 определите:  

Ошибку выборки  средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.  

Ошибку выборки  доли предприятий с затратами  на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля.  
 

Задание 4 

Имеются следующие  данные о финансовых результатах  деятельности малых предприятий  в области:  

Отрасль экономики

      Численность работников, чел. Прибыль отчётного периода, млн. руб. Прибыль в расчёте на одного работника в отчётном периоде составляет от базисного уровня,% 

      Базисный  период Отчётный период  
 

Строительство 13676 13213 792,8 90

Транспорт 1052 866 56,4 105

Розничная торговля  

6312  

5781  

166,8  

110 
 
 

Определите:  

Уровень производства прибыли на одного работника в  отраслях экономики в базисном и  отчётном периодах.  

Отраслевую структуру  численности работников малого бизнеса  в каждом периоде.  

Общие индексы динамики прибыли в расчёте на одного работника  по трём отраслям в целом: 

- переменного состава; 

- фиксированного  состава; 

- структурных сдвигов.  

Абсолютное изменение  суммы прибыли в расчёте на одного работника вследствие изменения  этого фактора по каждой отрасли  и структурных изменений в  численности работников. Сделайте выводы.  
 

2.2 Решение задач 
 

Задание 1.  

По исходным данным:  

1. Построим статистический  ряд распределения предприятий  по признаку затраты на производство  и реализацию продукции, образовав  заданное число групп с равными  интервалами.  

Для группировок  с равными интервалами величина интервала находится по формуле: Хmax - Хmin 

i = n, где 

Хmax, Хmin – наибольшее и наименьшее значения признака соответственно, 

n=5 – число групп.  

Xmax = 61,4 

Xmin = 15,4 

Тогда 61,4 – 15,4  

i = 5 = 9,2 

Отсюда путём прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим  следующие группы предприятий по размеру затрат на приозводство и  реализацию продукции (табл.1).  

Таблица 1.  

Распределение предприятий  по размеру затрат. № п/п Группы предприятий по размеру затрат, млн. руб. Число предприятий 
 

      В абсолютном выражении, ед. В относительных единицах,%

1 15,4 – 24,6 5 16,7

2 24,6 – 33,8 12 40,0

3 33,8 – 43,0 7 23,3

4 43,0 – 52,2 4 13,3

5 52,2 – 61,4 2 6,7 

      Итого 30 100,0 
 
 

Данные группировки  показывают, что около 44% предприятий  имеют затраты свыше 33,8 млн. руб.  

2. Построим графики  полученного ряда распределения.  Графически определим значения  моды и медианы.  

1) Построим гистограмму  и определим значение моды (рис.1). Первоначально по наибольшей  частоте признака определим модальный  интервал. Наибольшее число предприятий  – 12 – затрачивают на производство  и реализацию продукции сумму  в интервале 24,6-33,8 млн. руб., который  и является модальным. Для определения  значения моды правую вершину  модального прямоугольника соединим с верхним правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с верхним левым углом предшествующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет мода. Мо ≈ 31 млн. руб. – наиболее часто встречающееся значение признака.  
 
 

Рис.1. Гистограмма  распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.  
 

2) Для определения  значения медианы построим кумуляту  распределения предприятий по  затратам на производство и  реализацию продукции (Рис.2).  

Определим медианный  интервал, таким интервалом очевидно будет интервал затрат 24,6-33,8 млн. руб., так как его кумулятивная частота  равна 17 (5+12), что превышает половину суммы всех частот (30: 2=15).  

Далее определим  ординаты накопленных частот в пределах 24,6-33,8, это будет у1 = 29, у2 = 40 и у3 = 32. Найдём середину промежутка ординат  накопленных частот в пределах 24,6-33,8:  

у1+у2+у3 29+40+32 

Уср = 3 = 3 = 33.  

Абсцисса середины промежутка есть медиана. Ме ≈ 33.  

Полученный результата говорит о том, что из 30 предприятий 15 имеют затраты на производство и реализацию продукции менее 33 млн. руб., а 15 предприятий – более.  
 
 

Рис.2. Кумулята распределения  предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.  
 

3. Основные характеристики  интервального ряда распределения.  Вспомогательные расчёты представлены  в таблице 1.1.  
 

Таблица 1.1. №п/п Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб., х Число предприятий, f 

Середины интервалов 

х х*f (x-xср) 2 (x-xср) 2*f

1 15,4 - 24,6 5 20 100 199,00 994,9902

2 24,6 - 33,8 12 29,2 350,4 24,08 288,90

3 33,8 - 43,0 7 38,4 268,8 18,43 129,03

4 43,0 - 52,2 4 47,6 190,4 182,07 728,28

5 52,2 - 61,4 2 56,8 113,6 514,99 1029,97

      Итого 30 192 1023,2 938,5636 3171,18 

      Среднее 34,11  
 
 
 
 

      Среднее квадратическое. 10,28  
 
 
 
 

      Коэффициент вариации 30,14  
 
 
 
 
 
 

1) Средняя арифметическая  ∑х*f 

хср = ∑f 

1023,2 

хср = 30 = 34,1 (млн. руб)  

Соотношение между  модой, медианой и средней характеризуют  форму распределения. Если IМо-хсрI ≈ 3*IМе-хсрI 

I31 – 34,1I ≈ 3*I33 –  34,1I