Статистические методы анализа динамики численности работников

 

 

      Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности работников и границы, в которых будет находиться средняя численность работников в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Задание 4

     Имеются следующие данные о внутригодовой  динамике численности работников организации по кварталам за три года, чел.:

 

     Проведите анализ внутригодовой динамики численности работников организации, для чего:

1. Определите индексы сезонности методом постоянной средней.
2. Изобразите на графике сезонную волну изменения численности работников. Сделайте выводы.
3. Осуществите прогноз численности работников организации на 2003 г. по кварталам на основе рассчитанных индексов сезонности при условии, что среднегодовая численность работников в прогнозируемом году составит 160 человек.

 

 

      2.1. Исследование  структуры совокупности 

     Для построения ряда распределения необходимо определить признак -  среднесписочная численность работников (таблица 2.1.).

     Таблица 2.1.: Исходные данные

 

     Таблица 2.2.: Отсортированные данные

 

     Ряд распределения – это группировка, представляющая собой распределение  численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднесписочная численность работников. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

      ,

     где y_max и y_min – максимальное и минимальное значения признака.

       _чел.

     Величина  интервала равна 20,0. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по среднесписочной численности  (таблица 2.3.).

     Таблица 2.3.

 

     Данные  группировки показывают, что 63,3 % организаций имеют среднесписочную численность работников  менее 180 чел.

     Мода (Мо) – это значение случайной  величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

      ,

     где y₀ – нижняя граница модального интервала;

     h – размер модального интервала;

     f_Mo – частота модального интервала;

     f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

     f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

     Отсюда: чел.

     Графическое нахождение моды:

       

     Медиана (Ме) – это величина признака, который  находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке  возрастания или убывания.

     Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле: ,

     где y₀ – нижняя граница медианного интервала;

     h – размер медианного интервала;

      - половина от общего числа  наблюдений;

     S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

     f_Me – частота медианного интервала.

           Определяем медианный  интервал, в котором находится  порядковый номер медианы (n).

     

     В графе «Сумма накопленных наблюдений»  таблицы 2.4. значение 15 соответствует интервалу №3, то есть 160 – 180. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

     Отсюда: чел.

     Таблица 2.4.

 

     Графическое нахождение медианы:

        

     Рассчитаем  характеристики ряда распределения.

     Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения среднесписочной численности работников (таблица 2.5.).

 

      Таблица 2.5.

 

     Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

       чел.,   где

     y – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

     f – соответствующая частота;

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии  и равно:

      чел.